Baixe Website do Círculo de Mohr para estado plano de tensões e outras Notas de estudo em PDF para Engenharia Civil, somente na Docsity!
Website do Círculo de Mohr para estado plano de tensões
Aluno: Julia Suzuki Bezerra Orientador: Luiz Fernando Martha Introdução O círculo de Mohr, denominado em homenagem ao seu criador, Christian Otto Mohr, é uma forma gráfica de representar a lei de transformação do tensor tensão de Cauchy. Essa ferramenta costumava ser o principal método utilizado para a visualização das relações entre tensões normais e de cisalhamento, e para estimar tensões máximas, antes das calculadoras se tornarem populares. Nos dias atuais, o Círculo de Mohr continua sendo amplamente utilizado por engenheiros em todo o mundo. Foi elaborado um website baseado na metodologia do círculo de Mohr para, a partir de um certo estado plano de tensões introduzido pelo usuário, calcular tensões normais e tangenciais em um plano dado por sua orientação e determinar tensões principais. Além de calcular os valores das tensões, a página principal do site apresenta a configuração gráfica do círculo de Mohr para os números inseridos pelo usuário. O projeto envolveu o estudo desse método gráfico e o desenvolvimento do site através de linguagens de programação: HTML5, CSS e Javascript (voltadas para o desenvolvimento de páginas na Web); e da biblioteca gráfica p5. Objetivos A principal motivação para a criação desse projeto foi uma notável ausência de um website ou aplicativo online gratuito que disponibilizasse uma representação gráfica dessa ferramenta para o público em geral. O objetivo foi o de criar um ambiente online no qual o usuário possa visualizar graficamente o comportamento do círculo de Mohr, demonstrando a funcionalidade desse método de maneira dinâmica e de fácil entendimento. É uma ferramenta simples para determinar as tensões normais e tangenciais principais relativas a um determinado plano de tensões. Além disso, esse projeto promoveu um grande ganho de conhecimento de novas linguagens ligadas ao Web Development e um primeiro contato muito valioso com o uso de bibliotecas gráficas, através da criação dos canvas contidos na página principal, elaborados com a utilização da biblioteca p5. Metodologia do Círculo de Mohr O círculo de Mohr é um método gráfico bidimensional representativo do Teorema de Cauchy. Essa Lei [1], baseada em relações de equilíbrio de um elemento infinitesimal do contínuo, estabelece equações para a determinação das tensões normais e de cisalhamento em qualquer plano dado por um ângulo 𝜃 para um estado de tensão 𝜎௫, 𝜎௬ e 𝜏௫௬ conhecido:
cos 2𝜃 + 𝜏௫௬ sin 2𝜃 𝜎തത௬ത =
cos 2𝜃 − 𝜏௫௬ sin 2𝜃 𝜏തത௫௬തത =
𝑠𝑒𝑛 2 𝜃 + 𝜏௫௬ cos 2𝜃 Observa-se que a expressão para 𝜎തത௬ത pode ser obtida utilizando o ângulo: 𝛼 = 𝜃 + 90° na fórmula do 𝜎തത௫ത no lugar do 𝜃. Estas equações permitem fazer a transformação de um conjunto de eixos coordenados conhecido (𝑥 e 𝑦) a outro que se pretende conhecer (𝑥̅ e 𝑦ത). Portanto através de 𝜎௫,𝜎௬ e 𝜏௫௬, é possível encontrar 𝜎തത௫ത, 𝜎തത௬ത e 𝜏തത௫௬തത. Através dessas equações criaram-se outras para calcular as tensões normais máximas e mínimas, a tensão de cisalhamento máxima, assim como os ângulos em que essas tensões ocorrem. Observa-se que essas equações podem ser representadas por um círculo, o Círculo de Mohr, em um sistema de duas coordenadas: componentes de tensão normal e tangencial. Esse é um dos motivos que torna o círculo de Mohr uma ferramenta tão útil, pois ele permite que um aluno calcule tensões normais e de cisalhamento em qualquer plano apenas com o auxílio de materiais como compasso, régua, esquadros, transferidor, caneta e papel milimetrado. É uma maneira mais intuitiva de fazer a transformação de tensões. Para desenhar o círculo de Mohr considera-se a existência de dois eixos: um vertical, referente às tensões de cisalhamento, e um horizontal, para as tensões normais. A abscissa e ordenada de cada ponto do círculo representam as tensões normal e tangencial atuando sobre um sistema de coordenadas rotacionado. O círculo é o conjunto dos estados de tensão sobre planos individuais em todas as suas orientações, onde os eixos representam os planos onde as tensões principais ocorrem. Através desse método, pretende-se encontrar as tensões normais e tangenciais em um plano genérico que corta o elemento em uma angulação qualquer, assim como as tensões principais referentes ao estado de tensão dado. Composição do Website Esse projeto tomou como base um programa já existente desenvolvido pelo professor Luiz Fernando Martha na linguagem Java 2: e-Mohr – Círculo de Mohr para Estado Plano de Tensões [2]. Esse aplicativo necessitava da instalação do ambiente JRE – Java™ 2 Runtime Environment (incluindo o plug-in para Java 2), dificultando o acesso para um número maior de possíveis usuários. Com isso em mente, o professor Luiz Fernando viu a necessidade de se criar uma nova versão do programa que pudesse ser acessada online facilmente de qualquer dispositivo. O website é composto de três páginas com o menu no topo, permitindo a navegação a todas as partes do website e possibilitando que o usuário opte entre visualizar a página em português ou inglês. A página principal contém quatro canvas: um maior com o círculo de Mohr (Figura 1) e três menores com os estados de tensão em um determinado plano. Dentre os gráficos
Estão presentes nessa mesma página, as caixas de texto e controles nos quais o usuário pode inserir os valores das tensões na direção vertical e horizontal e o ângulo 𝜃 desejados. O programa, através das equações do Teorema de Cauchy, consegue gerar os resultados correspondentes aos valores introduzidos. Por último, o canvas principal apresenta pontos de controle, que permitem que o usuário possa manipular os valores das tensões verticais e horizontais e do ângulo 𝜃 com o mouse, arrastando esses pontos através dessa janela gráfica. As demais páginas contêm a convenção de sinais usada para a confecção do Círculo de Mohr da página inicial, a teoria por trás desse método gráfico, as instruções sobre os pontos de controle existentes no canvas principal, e os créditos do projeto. Desenvolvimento do Website Na etapa de construção do website foram utilizadas as linguagens de programação HTML5, CSS, Javascript e a biblioteca gráfica p5. HTML [3] é uma linguagem de marcação utilizada na construção de webpages que permite que os usuários criem e estruturem seções, parágrafos, cabeçalhos e links para páginas da internet ou aplicativos. O HTML5, última versão disponível dessa linguagem, foi utilizado para exibir toda a parte escrita do site, as imagens, os gráficos, links e o menu. CSS é uma linguagem criada especificamente para controlar a aparência em uma página da web. Portanto, ela foi utilizada nesse projeto para controlar a maneira como o código HTML é apresentado, incluindo: as fontes utilizadas nos títulos e textos, a posição que cada figura ocupa e o modo como o menu funciona. Já o Javascript [4] é uma linguagem de programação client-side. Ela se destaca das demais, pois permite ao desenvolvedor implementar diversos itens de alto nível de complexidade em páginas web, como animações, mapas, gráficos ou informações que se atualizam em intervalos de tempo padrão, por exemplo. O Javascript, em conjunto com a biblioteca gráfica p5, possibilitou a criação dos quatro canvas com animações dinâmicas e estáticas na página inicial do website. A primeira etapa do projeto consistiu no aprendizado e pesquisa acerca das linguagens que envolvem o desenvolvimento de websites. Uma das principais ferramentas utilizadas nessa fase inicial foi o tutorial HTML, CSS, e Javascript para web developers [5], disponibilizado pela Universidade Johns Hopkins no website Coursera [6]. Essas vídeo-aulas serviram como uma boa introdução às funcionalidades de cada uma dessas linguagens, assim como demonstraram que programas são necessários para um ambiente de desenvolvimento desejável e quais sites são importantes fontes de referência para dúvidas envolvendo as linguagens utilizadas no Web Development. Durante o projeto o material disponível no website w3schools.com [7] foi de extrema importância, pois contém explicações detalhadas, tutoriais, referências e uma gama imensa de exemplos diferentes sobre todos os elementos presentes nas linguagens HTML, CSS e Javascript. Outra ferramenta utilizada no projeto foi o Markup Validation Service [8] da organização W3C, que serve para validar o código digitado em HTML.
Conclusão O projeto alcançou o objetivo principal que era o de criar um website prático e funcional em que os usuários pudessem trabalhar com a ferramenta do Círculo de Mohr. Esse ambiente possibilita a visualização gráfica desse método bidimensional para quaisquer valores inseridos, assim como disponibiliza os valores das tensões e ângulos principais calculados a partir do estado de tensões dado. Além disso, o site também disponibiliza a explicação teórica referente a metodologia do círculo de Mohr, o que facilita um melhor entendimento da ferramenta. Esse trabalho envolveu muitos aspectos distintos da criação de um website, utilizando ferramentas como HTML e o CSS que são usados na maioria das páginas da internet, assim como o Javascript e o p5 que são mais complexos e possibilitam a criação de gráficos e animações de diversos tipos. Portanto, esse estudo possibilitou uma grande compreensão do funcionamento do Web Development. Referências 1 – MASCIA, Nilson Tadeu. Teoria das Tensões. Disponível em: http://www.fec.unicamp.br/~nilson/ApostilaTensao.pdf Acesso em: 18 de Junho de 2019 2 – MARTHA, Luiz Fernando. e-Mohr - Círculo de Mohr para Estado Plano de Tensões. Disponível em: http://www.tecgraf.puc-rio.br/etools/mohr Acesso em: 24 de Julho de 2019 3 – K., Kleverton. O que é HTML? Guia Bsico Para Iniciantes. Disponível em: https://www.hostinger.com.br/tutoriais/o-que-e-html-conceitos-basicos/ Acesso em: 22 de Junho de 2019 4 – ZAMPIERI, Gabriel. O que é Javascript. Disponível em: https://www.hostinger.com.br/tutoriais/o-que-e-javascript/#O-que-e-JavaScript/ Acesso em: 22 de Junho de 2019 5 –JOHNS HOPKINS UNIVERSITY. HTML, CSS, e Javascript para desenvolvedores web. Disponível em: https://www.coursera.org/learn/html-css-javascript-for-web-developers Acesso em: 24 de Julho de 2019 6–COURSERA – Disponível em: https://pt.coursera.org/learn/html-css-javascript-for-web- developers? Acesso em: 24 de Julho de 2019 7 – W3SCHOOLS.COM – Disponível em: https://www.w3schools.com/ Acesso em: 24 de Julho de 2019 8 – W3C. MarkupValidation Service. - Disponível em: https://validator.w3.org/ Acesso em: 24 de Julho de 2019
