Sistemas Equivalentes em Engenharia Mecânica: Associação de Molas e Massas, Exercícios de Engenharia Mecânica

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Sistemas Equivalentes

No caso de sistemas mais complexos, é conveniente a reduzi-los a sistemas mais simples de 1 GDL.

Sistemas equivalentes

Onde:

➢ Em série

Os coeficientes de amortecimento viscoso equivalentes são dados por fórmulas análogas às da rigidezes equivalentes das molas.

Exemplo 1 : Dado o sistema da figura encontre um modelo equivalente composto apenas por uma mola fixa ao bloco de massa m. Calcula-se a rigidez do lado esquerdo do bloco. Calcula-se também do lado direito. 3k 3k Desta forma a rigidez equivalente será:

Para se calcular a rigidez equivalente podemos também aplicar o princípio da conservação de energia. Já para calcular o amortecimento viscoso equivalente, utilizaremos:

# Associação de massas

Em muitos casos, podemos substituir varias massas por uma

única massa equivalente, aplicando o princípio da conservação da

energia como indicado a seguir.

1 º Caso: Massas de translação ligadas por uma barra rígida.

Podemos supor que a massa equivalente está localizada em qualquer ponto da barra.

2 º Caso: Massas de translação e rotação acopladas

Massa equivalente pelo princípio de conservação da energia.

2

2

2

𝑅^2

Como, 𝜃ሶ = substituindo na equação, teremos:

2

2

2 Após simplificações, obtemos:

Sabendo que: 𝐽 0 =^

2

Exemplo 4 : Determinar a rigidez e o amortecimento equivalente do sistema abaixo. Usar θ como coordenada generalizada.