UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ
IAGO MATHEUS IUBEL TROJAN
VERIFICAÇÃO DO ESTADO LIMITE DE VIBRAÇÃO EM UMA
ESCADA COM DEGRAUS EM BALANÇO SUBMETIDA AO
CAMINHAR HUMANO
CAMPO MOURÃO
2019
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VERIFICAÇÃO DO ESTADO LIMITE DE VIBRAÇÃO EM UMA ..., Notas de estudo de Cálculo
Verificação do estado limite de vibração em uma escada com degraus em balanço submetida ao caminhar humano. 69 f. Trabalho de. Conclusão de Curso 2 (Bacharelado ...
Tipologia: Notas de estudo
2022
1 / 69
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UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ
IAGO MATHEUS IUBEL TROJAN
VERIFICAÇÃO DO ESTADO LIMITE DE VIBRAÇÃO EM UMA
ESCADA COM DEGRAUS EM BALANÇO SUBMETIDA AO
CAMINHAR HUMANO
CAMPO MOURÃO
IAGO MATHEUS IUBEL TROJAN
VERIFICAÇÃO DO ESTADO LIMITE DE VIBRAÇÃO EM UMA
ESCADA COM DEGRAUS EM BALANÇO SUBMETIDA AO
CAMINHAR HUMANO
Trabalho de Conclusão de Curso de Graduação apresentado à Disciplina de Trabalho de Conclusão de Curso 2, do Curso Superior em Engenharia Civil do Departamento Acadêmico de Construção Civil – DACOC – da Universidade Tecnológica Federal do Paraná – UTFPR, para obtenção do título de bacharel em engenharia civil. Orientador: Prof. Dr. Marcelo Rodrigo Carreira Coorientador: Prof. Me. Angelo Giovanni Bonfim Corelhano
CAMPO MOURÃO
AGRADECIMENTOS
Agradeço a todos os meus familiares que sempre me deram suporte para a realização do curso. A todos os meus colegas que de alguma maneira auxiliaram para desenvolvimento desse trabalho. Ao Professor Marcelo Rodrigo Carreira por toda sua paciência, contribuição e comprometimento na realização desse trabalho. Aos professores Angelo Giovanni, Ronaldo Rigobello e demais professores que contribuíram para elaboração desse trabalho.
RESUMO
TROJAN, IAGO M. I. Verificação do estado limite de vibração em uma escada com degraus em balanço submetida ao caminhar humano. 69 f. Trabalho de Conclusão de Curso 2 (Bacharelado em Engenharia Civil) – Universidade Tecnológica Federal do Paraná. Campo Mourão, 2019.
No projeto de estruturas submetidas a ação do caminhar humano como passarelas, pisos e escadas, deve-se verificar, além dos Estados Limites Últimos, se os elementos não atingem um Estado Limite de Serviço relacionado ao desconforto causado por vibração excessiva. Não é incomum encontrar casos de escadas com problemas de vibração e as que possuem degraus em balanço estão entre as mais sensíveis a vibração por conta do esquema estrutural de seus degraus. As normas atuais de projeto de estruturas não apresentam critérios para verificação de vibrações excessivas especificamente para escadas. Alguns autores sugerem limites para acelerações máximas e frequências naturais. Neste trabalho foi realizada uma revisão sobre os critérios para o limite de vibrações em escadas e uma modelagem numérica para exemplificar a aplicação de tais critérios em uma escada autoportante com degraus em balanço. Foram testados dois modelos, ambos com a viga de suporte com seção retangular de concreto armado, um com os degraus metálicos compostos por perfis de aço formado a frio de seção u enrijecido e outro com degraus retangulares de concreto armado. Um modelo computacional em elementos finitos foi implementado no programa SAP 2000 versão 21 Evaluation. A determinação das cargas estáticas atuantes na escada e o dimensionamento foram feitos de acordo com as normas brasileiras. O carregamento dinâmico do caminhar humano foi o simulado a partir dos dados de Meinhardt et al. (2014). Na escada com degraus metálicos os valores de aceleração excederam os valores limites presentes na bibliografia, enquanto que a escada com degraus de concreto a aceleração foi menor que os limites para o conforto do usuário.
Palavras-chave: Escada, Análise Dinâmica, Critérios de Conforto, Método dos Elementos Finitos.
LISTA DE FIGURAS
LISTA DE SÍMBOLOS
𝑎𝑝 Aceleração g Aceleração da Gravidade ü(𝑡) Aceleração em função do tempo c Amortecimento β Amortecimento Viscoso 𝛾𝑞 Coeficiente de ponderação para cargas acidentais 𝛾𝑔 Coeficiente de ponderação para cargas permanentes L Comprimento 𝑢(𝑡)^ Deslocamento em função do tempo Ψ 0 Fator de combinação Ψ 1 Fator de redução Ψ 2 Fator de redução p(t) Força aplicada em função do tempo 𝑓𝐷(𝑡)^ Força de amortecimento em função do tempo 𝑓𝑆(𝑡) Força de mola em função do tempo 𝑓𝐼(𝑡) Força inercial em função do tempo w Força por comprimento 𝜔 0 Frequência do harmônico fundamental 𝜔𝑛 Frequência natural^ (rad/s) fn Frequência natural (Hz) Hz Hertz e Excentricidade I Inércia m Massa M Massa modal fundamental 𝜑 Modo unitário normalizado para resposta a excitação E Modulo de Elasticidade N Newton 𝑇 0 Período fundamental Q Peso 𝑓𝑐𝑘 Resistência característica do concreto k Rigidez t Tempo
𝐹𝑄𝑖,𝑘 Valor característico da carga acidental 𝐹𝐺𝑖,𝑘 Valor característico da carga permanente 𝐹𝑑 Valor das solicitações de calculo 𝑢̇ (𝑡) Velocidade em função do tempo V Volume
- Figura 1 - Escada com degraus em balanço.
- Figura 2 - Escada com degraus de vidro em balanço.
- Figura 3 - Escada com tirantes na extremidade em balanço...............................
- Figura 4 - Representação sistema de um grau de liberdade.
- Figura 5 - Fator de amplificação dinâmica pela relação de frequências.
- Figura 6 - Função periódica....................................................................................
- Figura 7 - Pórtico de dois pavimentos representado por dois GDL’s.
- Figura 8 - Funções para o caminhar humano subindo escadas.
- Figura 9 - Funções para o caminhar humano descendo escadas.
- Figura 10 - Funções do caminhar humano subindo escadas.
- Figura 11 - Funções do caminhar humano descendo escadas.
- Figura 12 - Limites de percepção da Aceleração RMS vertical.
- Figura 13 – Vista em perspectiva da escada estudada.
- Figura 14 - Corte transversal da escada estudada.
- Figura 15 - Modelo numérico da escada no SAP 2000.
- Figura 16 - Esquema estático do degrau...............................................................
- Figura 17 - Seção transversal do degrau.
- Figura 18 - Armaduras da viga.
- Figura 19 - 1° Modo de vibrar.
- Figura 20 - 2° Modo de vibrar.
- Figura 21 - Histórico de acelerações no degrau 1 devido ao caminhar normal.
- Figura 22 - Histórico de acelerações no degrau 1 devido ao caminhar rápido.
- Figura 23 - Escada com degraus de concreto e um pilar no centro da viga.
- Figura 24 - 1° Modo de vibrar da escada com degraus em concreto.
- Figura 25 - 2° Modo de vibrar da escada com degraus em concreto.
- escada com degraus de concreto. Figura 26 - Histórico de aceleração no degrau 1 devido ao caminhar normal na
- escada com degraus de concreto. Figura 27 - Histórico de aceleração no degrau 1 devido ao caminhar rápido na
- Tabela 1 - Valores dos componentes da série de Fourier. LISTA DE TABELAS
- Tabela 2 - Harmônicos para humanos subindo escadas.
- Tabela 3 - Harmônicos para humanos descendo escadas.
- Tabela 4 - Força dinâmica e amplitude da força de projeto.................................
- Tabela 5 - Fator de multiplicação R.
- Tabela 6 - Limites de aceleração vertical para escadas.
- Tabela 7 - Solicitações e valores resistentes ou limites no degrau.
- Tabela 8 - Esforços criticos na viga de sustetação.
- Tabela 9 - Valores de flecha na viga.
- 1 INTRODUÇÃO .....................................................................................................
- 1.1 Objetivo geral ..................................................................................................
- 1.2 Objetivos específicos......................................................................................
- 1.3 JUSTIFICATIVA ................................................................................................
- 2 REFERENCIAL TEÓRICO...................................................................................
- 2.1 Escadas com degraus em balanço ................................................................
- 2.2 Revisão dos estudos sobre vibração em escadas .......................................
- 2.3 Dimensionamento de escadas .......................................................................
- 2.3.1 Carregamentos ...............................................................................................
- a) Ações permanentes ........................................................................................
- b) Ações variáveis ...............................................................................................
- 2.3.2 Combinações de ações ..................................................................................
- 2.3.3 Verificação dos estados limites ......................................................................
- a) Degrau metálico ..............................................................................................
- b) Viga de suporte em concreto armado .............................................................
- 2.4 Fundamentos da análise dinâmica das estruturas ......................................
- 2.4.1 Sistemas com 1 grau de liberdade .................................................................
- a) Resposta a solicitação harmônica ..................................................................
- b) Resposta a solicitação periódica.....................................................................
- 2.4.2 Sistemas com múltiplos graus de liberdade ...................................................
- 2.4.3 Resposta a vibração livre ...............................................................................
- 2.4.4 Solução numérica da equação de movimento ................................................
- 2.5 Método dos elementos finitos ........................................................................
- 2.6 Ação do caminhar humano em escadas .......................................................
- 2.7 Limites aceitáveis de vibração em escadas..................................................
- 2.7.1 Frequência natural mínima .............................................................................
- 2.7.2 Aceleração máxima ........................................................................................
- 3 MÉTODOS ...........................................................................................................
- 3.1 Escada estudada .............................................................................................
- 3.1 Modelagem numérica ......................................................................................
- 3.1.1 Análise estática e dimensionamento .............................................................
- a) Dimensionamento do degrau metálico ............................................................
- b) Dimensionamento da viga ..............................................................................
- 3.1.2 Análise dinâmica ............................................................................................
- 3.2 Verificação do estado limite de serviço de vibração excessiva ..................
- 4 RESULTADOS E DISCUSSÕES .........................................................................
- 4.1 Análise estática e dimensionamento .............................................................
- 4.1.1 Dimensionamento do degrau .........................................................................
- 4.1.2 Dimensionamento da viga de sustentação .....................................................
- 4.2 Análise modal ..................................................................................................
- 4.3 Análise a vibração forçada .............................................................................
- 4.4 Alterações no modelo numérico ....................................................................
- 5 CONCLUSÕES ....................................................................................................
- REFERÊNCIAS .......................................................................................................
1 INTRODUÇÃO
As escadas, elemento essencial em vários tipos de obras na construção civil, as escadas possuem várias concepções arquitetônicas e de materiais que fazem com que cada uma tenha propriedades diferentes em cada projeto. A ausência ou má avaliação do comportamento dinâmico dessas estruturas podem ocasionar problemas de vibração devido a ação do caminhar humano. Problemas relacionados a vibração excessiva em estruturas já construídas, geralmente são difíceis e onerosos de serem corrigidos. Por isso, é de extrema importância na fase de projeto que tais problemas possam ser identificados e evitados. Alguns arquitetos e engenheiros tem receio de usar escadas com degraus em seus projetos, por conta de ser comum a ocorrência de problemas relacionados à vibração. Atualmente no Brasil, a maioria dos cursos de engenharia civil não possui uma disciplina sobre análise dinâmica na grade curricular. Desta forma, vários profissionais não tem o conhecimento necessário para avaliar o comportamento de estruturas sujeitas a carregamentos dinâmicos e, não estão capacitados para avaliar o Estado Limite de Serviço (ELS) referente as vibração excessiva em estruturas de passarelas, pisos e escadas. As normas ABNT NBR 6118:2014, a ABNT NBR 8800: 2008 e a ABNT NBR 7190:1997 só abordam casos de vibração em estruturas de superfície plana. O trabalho de BISHOP et al. (1995) mostrou que o segundo harmônico do caminhar humano é 57% maior quando descendo escadas comparado com o caminhar em uma superfície plana. Nesse trabalho os autores mostraram ainda que as frequências e os harmônicos são diferentes para os dois casos. Assim, o estudo de vibrações em escadas não pode ser realizado com o mesmo carregamento do caminhar em pisos planos.
1.1 Objetivo geral
Investigar os critérios para verificação do ELS referente a vibração excessiva em escadas com degraus em balanço.
2 REFERENCIAL TEÓRICO
2.1 Escadas com degraus em balanço
As escadas com degraus em balanço podem ser compostas de diversos materiais. Para os degraus, pode ser utilizado aço, concreto armado, madeira e até mesmo vidro. As figuras 1 e 2 mostram exemplos de escadas com os degraus em balanço.
Figura 1 - Escada com degraus em balanço.
Fonte: limaonagua (2015).
Figura 2 - Escada com degraus de vidro em balanço.
Fonte: limaonagua (2015).
Por conta de seu esquema estrutural, que gera momentos de torção na viga de suporte, esta deve ser engastada nas extremidades. Os degraus também devem ser engastados na viga de suporte. Em alguns modelos, a escada possui tirantes na extremidade livre que servem de guarda corpo e também podem ser usados como elemento estrutural da escada. A Figura 3 mostra uma escada com deste modelo.
trabalhos mais atuais por ser um dos primeiros a fazer este tipo de análise especificamente em escadas. Em Kerr (1998) foi realizado um estudo aprofundado especifico sobre o carregamento induzido por humanos em escadas. O estudo mostrou que o caminhar humano em pisos tem os harmônicos são cerca de 2 a 3 vezes menores que os harmônicos que ele obteve para o caminhar em escadas. Este trabalho também é referência para trabalhos mais novos por ser um dos primeiros trabalhos específicos no assunto e trazer diversos detalhes sobre as análises realizadas. Em Davis e Murray (2009) foram realizados ensaios em uma escada já existente para determinar parâmetros para definição das frequências do caminhar humano em escadas e também para uma análise modal da escada para definir de maneira precisa seu modelo numérico computacional. Como conclusão foi deixado um guia para modelagem e verificação de vibrações em escadas baseado em estudos prévios e em sua pesquisa. Em Belver et al. (2013) foi analisado uma escada na Universidade de Warwick no Reino Unido. Foram realizadas análises em campo e também modelagem computacional utilizando o software Abaqus. O modelo numérico foi calibrado a partir dos resultados dos ensaios de campo. Após a calibração do modelo numérico foi identificado que a escada era menos rígida do que foi definido na modelagem inicial. Em Setareh (2013) foi apresentado uma revisão dos estudos realizados sobre efeitos dinâmicos em escadas e realizou um estudo de caso em uma escada de um museu de arte em Michigan que possuía problemas devido à vibração devido ao caminhar humano. Foram realizadas várias modificações na estrutura original da escada em sua modelagem numérica para aumentar a frequência natural da escada e assim, segundo as modelagens solucionar o problema da vibração para o caminhar normal, para o caminhar rápido a escada ainda pode sofrer com vibrações excessivas. Em Meinhardt et al. (2014) foram usadas células de carga para medir o carregamento gerado pelo caminhar humano em uma escada. Os resultados foram comparados com os experimentos desenvolvidos por outros pesquisadores. Os resultados do ensaio foram aplicados a um modelo numérico de uma escada já existente para comparar com ensaios realizados na estrutura. Foram ensaiadas mais exemplos de escadas e propostas medidas de redução de vibrações para mostrar a relevância do assunto.
Em Schauvliege et al. (2014) foi ensaiada uma escada metálica ainda não finalizada em um escritório. Foi realizada uma modelagem computacional da escada pelo método dos elementos finitos. Para verificação dos estados limites de serviço da estrutura eles utilizaram os valores obtidos por Bishop et al (1995), e os resultados mostraram que a escada ultrapassa os valores de aceleração máximos propostos. Em Davis e Avci (2015) foram estudadas as vibrações verticais em escadas e desenvolveram métodos analíticos para sua verificação com base em estudos numéricos. Também foram discutidos e definidos parâmetros para vibração lateral em escadas. Um guia para modelagem e verificação de vibração em escadas foi feito como conclusão dessa pesquisa. Também como conclusão foi exemplificada uma análise manual de vibração em uma escada. Em Jurgensen (2016) foi analisado numericamente duas escadas localizadas no Instituto Virginia Tech nos Estados Unidos. Ensaios de campo foram realizados para calibragem do modelo numérico. O estudo mostrou que o peso da escada, a rigidez da escada e a inclusão de elementos não estruturais devem ser precisamente definidos para avaliação de seu comportamento dinâmico. Em Andersson (2017) foram definidos parâmetros para análises dinâmicas em escadas pelo método dos elementos finitos. Foram analisados os efeitos causados na análise em função de mudanças dos tipos de vinculação nas escadas. Também foram estudadas maneiras para simular cargas de impulso e de pessoas subindo ou descendo escadas. Para esse trabalho duas escadas foram analisadas, uma em caracol e outra simples de um lance.
2.3 Dimensionamento de escadas
2.3.1 Carregamentos
Para dimensionamento da escada devem ser consideradas as ações permanentes e variáveis que atuam na estrutura. Os valores dessas ações utilizados para dimensionamento da escada são os presentes na ABNT NBR 6120:1980.