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UNIDADE I – Fundamentos de Metrologia Valor verdadeiro, precisão e exatidão O valor verdadeiro de uma grandeza física experimental às vezes pode ser considerado o objetivo final do processo de medição. Por essa razão, o valor verdadeiro também pode ser chamado valor alvo. Uma das maneiras de avaliar a qualidade do resultado de uma medição é fornecida pelo conceito de exatidão, que se refere à proximidade da medida com seu valor alvo. Mas outra qualidade muito importante de uma medida experimental é seu grau de precisão, que se refere à dispersão entre medidas repetidas sob as mesmas condições. Medidas precisas são menos dispersas, ou seja, quando repetidas, elas tendem a fornecer os mesmos resultados (mas não necessariamente resultados mais próximos do valor alvo). Assim, diferente do que ocorre com a exatidão, a avaliação da precisão de uma medida não leva em consideração o valor verdadeiro. Por essas razões, antes de se discutir os conceitos de precisão e exatidão, é fundamental ter uma boa compreensão do conceito de valor verdadeiro e suas limitações. A esse respeito, na maioria das situações, podemos assumir que a grandeza experimental possui um único valor verdadeiro bem definido^1. O que consideramos estar limitada é a nossa capacidade de conhecê-lo exatamente, ainda que por meio de medições extremamente cuidadosas. Todo o valor verdadeiro supõe um modelo À primeira vista, o pressuposto de que todas as grandezas físicas possuem um valor definido pode parecer uma tremenda obviedade. Por exemplo, não lhe parece óbvio que
(^1) A rigor, como será possível perceber mais a diante neste texto, há algumas situações em que não faz sentido algum sustentar que o alvo de uma medição é um (único) valor verdadeiro, mas um conjunto devalores, isto é, uma distribuição de valores verdadeiros. Neste texto, fazemos críticas ao conceito de valor verdadeiro único e bem definido sem rejeitá-lo completamente.
o planeta Terra possua uma massa bem definida? Que, ao ligar uma lâmpada, seu filamento está sendo percorrido por uma corrente eficaz bem definida? Que a estatura de uma pessoa possua um valor bem definido? Na verdade, não é tão óbvio assim. A rigor, todas as grandezas experimentais são especificadas por meio de modelos. Nesse sentido, o valor (verdadeiro) de uma grandeza física só pode ser considerado bem definido depois que algum modelo foi adotado. Por exemplo, ao tomar um paquímetro para medir “o” diâmetro de uma bolinha de metal, estamos pressupondo que essa bolinha seja perfeitamente esférica, quando, na verdade, ela pode ser elipsoidal, oval, irregular... A rigor, essa bolinha só terá verdadeiramente um valor de diâmetro se ela for esférica, não é verdade? Assim, mesmo nas medições mais simples, é impossível determinar o mensurando sem adotar alguns pressupostos e idealizações. Se até o diâmetro de uma bolinha depende de um modelo para que se possa falar em seu valor verdadeiro, o que podemos dizer sobre as medições realizadas nas indústrias modernas e nos laboratórios de pesquisa? Não são essas medições mais sofisticadas que o nosso exemplo? Assim, podemos afirmar com segurança que todos os processos de medição dependem de pressupostos e idealizações para serem realizados e todas as grandezas experimentais são determinadas por meio de modelos. O desconhecimento do valor verdadeiro Outro problema com respeito ao valor verdadeiro de uma grandeza experimental é que esse valor é sempre desconhecido (VUOLO, 1996). As únicas grandezas que têm seus valores verdadeiros conhecidos exatamente são aquelas que não dependem de dados experimentais para serem determinadas. Por exemplo: a razão entre o comprimento e o diâmetro de uma
Todas as grandezas experimentais são determinadas por meiode modelos
O valor verdadeiro de experimental é sempreuma grandeza desconhecido
conceito de exatidão (ou acuidade) refere-se ao grau de concordância de uma medida com seu valor alvo. Ou seja, quanto mais próxima do valor verdadeiro correspondente, mais exata é a medida. O conceito precisão (ou fidedignidade, ou reprodutibilidade), em contrapartida, refere- se somente ao grau de dispersão da medida quando repetida sob as mesmas condições. Em outras palavras, uma medida é precisa se, repetida diversas vezes, apresentar resultados semelhantes. Como exatidão e precisão são qualidades bastante diferentes, é possível que o resultado de uma medição seja exato e preciso, exato e impreciso, inexato e preciso ou inexato e impreciso. Analogia com o tiro ao alvo Para compreender melhor os conceitos de exatidão e precisão, é usual fazer analogia entre o processo de medição e um exercício de tiro ao alvo. Na base dessa analogia está a ideia de que, assim como o objetivo de um atirador é atingir o centro do alvo, o objetivo da medição é determinar o valor verdadeiro do mensurando. A Figura 1 ilustra quatro resultados possíveis em um teste de tiro.
Figura 1. É possível perceber a diferença entre exatidão e precisão fazendo uma analogia com um teste de tiro ao alvo. Nos quatro casos da Figura 1, os tiros estão dispostos de diferentes maneiras. Nos casos 1 e 2, eles estão menos dispersos que nos casos 3 e 4. Também é possível perceber que,
nos casos 1 e 3, os tiros estão distribuídos em torno do centro enquanto, nos casos 2 e 4, a distribuição de tiros está descentralizada. Na nossa analogia, isso quer dizer que, nos casos 1 e 2, há mais precisão. Ou seja, quando a medição foi repetida sob as mesmas condições, ela produziu resultados semelhantes (menos dispersos). Nos casos 1 e 3, há mais exatidão porque as medidas estão distribuídas em torno do centro do alvo (o valor verdadeiro). O Quadro 1 resume essas considerações. Quadro 1. Exatidão e Precisão no teste de tiro. Caso 1 Caso 2 Caso 3 Caso 4 Exatidão. do valor verdadeiro? As medidas estão distribuídas em torno SIM NÃO SIM NÃO Precisão. outras? As medidas estão próximas umas das SIM SIM NÃO NÃO
Essa analogia é muito importante porque nos permite perceber que uma medida muito precisa nem sempre é a melhor. Por exemplo, sabemos que um micrômetro é mais preciso que um paquímetro. Também sabemos que um paquímetro é mais preciso que uma trena. Pergunta-se: Qual desses instrumentos é o melhor? Depende daquilo que desejamos medir! Imagine o que aconteceria se tentássemos medir o comprimento de uma mesa com um paquímetro! Utilizar instrumentos precisos não garante uma medida exata. Por isso, os melhores instrumentos nem sempre são os mais precisos, mas os mais adequados à fidedignidade perseguida.
Os melhores instrumentos nem sempre são os mais precisos, mas os maisadequados
