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Universidade Federal de Santa Catarina – UFSC
Centro de Blumenau – BNU
Curso Pré-Vestibular - Pré UFSC
Prof.: Guilherme Renkel Wehmuth
Eletromagnetismo – Corrente Elétrica, Resistores,
Capacitores, Fontes e as Leis de Kirchhoff
Introdução - Na última aula foi estudada
as interações entre cargas puntuais e algumas grandezas intrínsecas às cargas, porém tudo isso de um ponto de vista estático, onde as cargas encontravam-se sempre fixas. A partir de agora, passaremos a analisar o movimento de um conjunto de cargas. Ao movimento conjunto e ordenado de cargas daremos o nome de corrente elétrica. Quando esse movimento ocorre dentro de uma trajetória fechada, damos a essa trajetória o nome de circuito elétrico.
Corrente Elétrica - A corrente elétrica
pode ser definida como o fluxo ordenado de elétrons no interior de um condutor devido a diferença de potencial em suas extremidades.
Fluxo de elétrons no interior de um condutor
Na natureza, a movimentação das cargas ocorre do pólo negativo da fonte para
o positivo, mas para fins de cálculo e por convenção histórica, adotaremos o sentido oposto, ou seja, iremos assumir que a corrente flui do pólo positivo da fonte para o pólo negativo.
Intensidade da corrente elétrica - Ligando os terminais de uma fonte aos terminais de uma barra condutora, iremos assumir que um número n de elétrons passa pela seção S em um intervalo Δ t.
Fluxo de elétrons através de uma seção S
Desse modo, o módulo da quantidade de carga total que atravessou a seção é:
| Q | = n · | | e Onde | | e representa o módulo da carga elementar. Assim, definimos matematicamente a corrente como:
i = |Δ Q^ t |
No SI, a intensidade da corrente elétrica i é
representada por A (ampère), em
homenagem ao físico francês André-Marie
Ampère (1775-1836).
Condutores e Isolantes - Definimos como condutor um material capaz de conduzir corrente elétrica. Em geral, os condutores são metais, isso ocorre devido ao fato de possuírem um grande número de elétrons livres em sua estrutura. Os isolantes elétricos possuem um número muito pequeno de elétrons livres em sua estrutura e por isso não são bons condutores de corrente elétrica. Os isolantes são, em sua maioria, os não-metais, como por exemplo a madeira, vidros etc..
Força Eletromotriz - A força
eletromotriz de uma pilha ou de um gerador, corresponde à diferença de potencial entre os dois pólos. Essa diferença de potencial é também comumente chamada de tensão elétrica (U). Ela é responsável por causar a corrente elétrica.
Simbologia do gerador de força eletromotriz / fonte:
Simbologia das fontes elétricas
Efeito Joule - Um condutor tende a
esquentar ao ser percorrido por uma corrente elétrica. As cargas ao percorrerem o condutor, colidem com átomos e moléculas do material fazendo com que parte da energia elétrica seja dissipada em forma de energia térmica. Damos o nome de efeito Joule a essa dissipação em forma de energia térmica.
Resistores e Resistência - A
principal função de um resistor é dissipar energia elétrica em forma de energia térmica. Aparelhos que possuem aquecimento elétrico possuem resistores, como por exemplo chuveiros elétricos, fornos elétricos, secador de cabelos etc.. A grandeza física associada aos resistores se chama resistência e é
representada no SI por Ohm ( Ω ).
A resistência elétrica pode ser caracterizada também como a “dificuldade” para que ocorra passagem de corrente elétrica por um condutor sujeito a uma tensão.
Ilustração da função do resistor
Associação de Resistores - A
resistência total de um circuito pode ser
Assim
Potência elétrica - Potência é
definida como a rapidez com que um trabalho é realizado. Nos equipamentos elétricos, a potência elétrica indica a quantidade de energia elétrica que foi transformada em outra forma de energia, sendo expressa pela seguinte equação:
P = V · i
Onde: P indica a potência no componente/equipamento; V indica a tensão no componente/equipamento; i indica a corrente que percorre o componente/equipamento. No SI a unidade de potência é Watt ( W ).
Exemplo: (PUC- MG) Ao aplicarmos uma diferença de potencial 9,0 V em um resistor de 3,0Ώ, podemos dizer que a corrente
elétrica fluindo pelo resistor e a potência dissipada, respectivamente, são:
a) 1,0 A e 9,0 W b) 2,0 A e 18,0 W c) 3,0 A e 27,0 W d) 4,0 A e 36,0 W e) 5,0 A e 45,0 W
Resolução: O problema nos informa a diferença de potencial sobre o resistor e a sua resistência, podemos calcular a corrente aplicando a Lei Ohm, assim:
V = R · I ⇒ 9,0 = 3 · I
⇒ I = 93 ⇒ I = 3 A
Descoberto o valor de I, podemos calcular a potência dissipada pelo resistor através da equação da potência elétrica.
P = V · I
⇒ P = 9 · 3 ⇒ P = 27 W
Logo, a alternativa correta é a letra C.
Relações entre as grandezas elétricas -
Relações entre as grandezas elétricas
Capacitores - Capacitores são
dispositivos capazes de armazenar pequenas quantidades de carga elétrica e, por consequência, energia elétrica. A energia armazenada em seu interior é muito pequena e por isso não são capazes de substituir uma bateria. O capacitor é formado por duas partes metálicas (condutoras) separadas uma da outra, denominadas armaduras ou placas. Entre as placas existe um meio isolante , que pode ser tanto vácuo, ar ou outro material. Seu uso está muito ligado a tecnologia, estando presente em diversos equipamentos eletrônicos do nosso cotidiano, como no flash de uma câmera e no touchscreen dos nossos celulares. Sua representação em circuitos é feita pelo seguinte símbolo :
Símbolo do capacitor
Seu princípio de funcionamento é bastante simples. Cada placa é carregada eletricamente com cargas de sinais opostos, mas de mesmo módulo (Q+ e Q-). Essa configuração cria uma diferença de potencial que é responsável por gerar um campo elétrico em seu interior.
Ilustração de um capacitor carregado
Um capacitor depois de completamente carregado, mantém as cargas elétricas em suas placas, uma vez que existe um material isolante entre elas não permitindo que elétrons saiam da placa negativa e cheguem à positiva. Ainda no caso de um capacitor de placas paralelas, podemos aproximar o campo elétrico em seu interior por um campo uniforme, desprezando assim possíveis efeitos de bordas.
Carga elétrica e Capacitância - Como citado anteriormente, as placas do capacitor possuem cargas de mesmo módulo, mas de sinais opostos.
A unidade de capacitância no SI é o farad (F), em homenagem ao físico Michael Faraday.
Energia de um Capacitor - A
energia em um capacitor é armazenada na forma de um campo elétrico que se encontra presente entre suas placas. Denominada Energia Potencial Elétrica, podemos obter seu valor através do cálculo da área do gráfico de Q em função de U.
É interessante notar que a Energia Potencial Elétrica presente no capacitor é igual ao trabalho realizado para carregá-lo.
Gráfico de Q em função de U
Trabalho realizado para carregar um capacitor:
W = A =^ b 2 · h^ ⇒ W =^ U 2^ · Q
Ou ainda, como Q = C · U
⇒ W =^ U^ 2 ²· C
Sendo a energia potencial elétrica equivalente ao trabalho realizado para carregar o capacitor, logo, ambas possuem a mesma unidade no SI: Joules (J)
Capacitores em circuitos
elétricos - Primeiramente é importante
lembrar que materiais ISOLANTES não permitem a passagem de corrente elétrica. Sendo um capacitor composto por duas placas com um material isolante entre elas, não será possível que a corrente passe em um ramo onde exista um capacitor carregado.
Circuito com capacitor
Associação de Capacitores - A associação de capacitores funciona de maneira inversa a de resistores.
Capacitores em série:
1
Ceq =^
C 1 +^
C 2 +^
C 3
Associação de Capacitores em série
Capacitores em paralelo:
C eq = C 1 + C 2
Associação de Capacitores em paralelo
Circuitos Elétricos e as Leis de
Kirchhoff- Circuitos elétricos fornecem
basicamente um caminho fechado para transferir energia elétrica de um ponto ao outro. A medida que os elétrons fluem (corrente i ) através do circuito, a energia potencial elétrica é transferida de uma fonte até um dispositivo que irá armazenar essa energia ou a transformar em outra forma de energia conveniente. Em um circuito elétrico, ocorre a conservação de carga, isto nos garante que a corrente elétrica NÃO É CONSUMIDA. Com base no circuito abaixo,iremos definir alguns termos de extrema importância para a resolução de circuitos elétricos:
Circuito elétrico composto por duas malhas
● Malhas: é um caminho fechado presente no circuito. O circuito acima possui as malhas DCBA e CFEB.
● Nó: um ponto de conexão entres dois ou mais elementos do circuito.São pontos também onde a corrente se divide ou se une. O circuito em análise possui os nós C e B.
● Ramo: é o caminho entre dois nós, é importante notar que ao longo do ramo a corrente elétrica é a mesma. O circuito em questão possui os ramos CFEB, CB e BADC.
Circuitos simples são possíveis de serem solucionados utilizando as associações de capacitores/resistores e aplicando a primeira lei de Ohm.
Exemplo:
Circuitos mais complexos exigem o uso das Leis de Kirchhoff para sua resolução.
Leis de Kirchhoff: As leis de Kirchhoff
provém diretamente da conservação de carga em circuitos elétrica, ou seja, do fato da corrente elétrica não ser “consumida”.
Lei de Kirchhoff das correntes (LKC) ou lei dos nós – o somatório das correntes que entram em um nó é igual ao somatório das correntes que saem deste nó.
3º Passo: Aplicar a lei dos nós para cada nó.
∑ i entrando = ∑ i saindo
Nó C = Nó B:
i 1 = i 2 + i 3
4º Passo: Percorrer as malhas no sentido adotado e de acordo com a convenção de sinais aplicar a lei das malhas. Para a malha 1 (M1):
− 4 · i 1 + 3 3 − 7 · i 3 − 6 · i 1 + 4 = 0
Para a malha 2 (M2):
− 5 · i 2 + 4 2 − 3 · i 2 + 7 · i 3 − 3 3 = 0
5º Passo: Resolver o sistema de equações.
− 4 · i 1 + 3 3 − 7 · i 3 − 6 · i 1 + 4 = 0 − 5 · i 2 + 4 2 − 3 · i 2 + 7 · i 3 − 3 3 = 0
i 1 = i 2 + i 3
Simplificando cada equação:
⇒ − 1^0 ·^ i^1^^ + 3^7 − 7 ·^ i^3^ = 0
− 8 · i 2 + 9 + 7 · i 3 = 0 i 1 = i 2 + i 3
Resolvendo o sistema obtemos os seguintes valores para as correntes:
i1 = 3A i2 = 2A i3 = 1A
Obs.: Caso a resolução tenha alguma corrente com sinal negativo, isso representaria que o sentido real dessa corrente é o oposto do sentido adotado no 1º Passo.
