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MATERIAL PARA SUBSTITUTIVA
1 BIMESTRE – TERMODINÂMICA
1. Conceitos Básicos
Fronteira : região real ou imaginaria que representa o
entorno de um sistema termodinâmico através de
qual energia pode se transferir do sistema
Equilíbrio : diz - se o processo que não apresenta
tendência de sofrer qualquer tipo de transferência
espontaneamente
Entropia : propriedade que descreve a irreversibilidade
de um processo
Entalpia : energia associada às formas de energia
moleculares e ao trabalho de fluxo
Estado : tipo de propriedade que independe do caminho
em que o processo é realizado
Calor : processo de iteração do sistema com as
vizinhanças resultante de uma diferença de
temperatura
Interna : energia associada às formas de energia
cinética e potencial em nível molecular
Trabalho : processo de iteração do sistema com as
vizinhanças resultante de uma diferencia de pressão
Adiabático : processo que não há troca de calor entre o
sistema e a vizinhança
Isobárico : processo no qual a pressão do sistema é
constante
Propriedades Intensivas : não dependem de outra
propriedade
Propriedades Extensivas : dependem de outra
propriedade intensiva
Calorimetria : Para determinar seu calor específico da
água devemos:
2. Primeira Lei da
Termodinâmica – Sistemas
Fechados
A primeira Lei da Termodinâmica define a energia. Ou
seja, ela define que, em um universo, a energia é
constante
𝐾
𝑃
Sendo:
- 𝐸 𝐾
→ energia cinética →
1
2
2
(ou seja,
depende da velocidade)
- 𝐸
𝑃
→ energia potencial → 𝑚 ∙ 𝑔 ∙ ∆𝑧 (ou seja,
depende da altura)
- 𝑈 → energia interna de todas as formas
microscópicas
Energia Interna : ∆𝑈 = 𝑚 ∙ 𝑔 ∙ ℎ
Em casos de gases ideais, a energia interna NÃO
depende da pressão, ou seja, a energia interna fica em
função só da temperatura.
Quando um sistema é isolado, não troca massa e nem
energia
OBS: 𝐶
𝑃
𝑎𝑔𝑢𝑎
𝐾𝐽
𝐾𝑔∙°𝐶
Trabalho: do lado mecânico/físico, aprendemos que 𝑊 =
𝐹 ∙ 𝑑𝑠.
Integrando, 𝑊 = ∫
𝑉
2
𝑉
1
Essa fórmula é válida quando há movimentação na
fronteira.
OBS: Calor e trabalho dependem do caminho, mas NÃO
são propriedades de estado
Outros tipos de trabalho → Dilatação de uma barra
sólida, trabalho de eixo, trabalho elétrico e trabalho
magnético
Calor: Envolve diferença de temperatura.
Tipos de calor: condução, convecção e radiação
3. Primeira Lei da
Termodinâmica – Sistemas
Abertos
Em sistemas abertos, além de fluxos energéticos
(calor, trabalho e energia), como visto em sistemas
fechados, existem e são importantes os fluxos de
massa. Ou seja, a transferência de massa (massa entra
e sai).
[𝐸
𝐾
𝑃
+ 𝑈] = 𝐸
𝑠𝑎𝑖
𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎
Só que a energia do sistema aumenta e diminui devido
ao calor e ao trabalho.
𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎
𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎
𝑠𝑎𝑖
𝑠𝑎𝑖
𝑒
𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎
𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎
𝑠𝑎𝑖
𝑠𝑎𝑖
𝑒
4. Primeira Lei da
Termodinâmica –
Irreversibilidades
Processos irreversíveis são aqueles que, quando
ocorrem no sentido inverso, afetam o ambiente
externo / vizinhança.
Infinitos estágios terão o mínimo trabalho gasto na
compressão e o máximo trabalho extraído na
expansão.
𝑟𝑒𝑣
𝑒𝑥𝑡
Juntando com o gás ideal → 𝑊
𝑟𝑒𝑣
= −𝑃 ∙ 𝑉 ∙ ln
𝑃 2
𝑃 1
ou
𝑟𝑒𝑣
= −𝑛 ∙ 𝑅 ∙ 𝑇 ∙ ln
𝑃
2
𝑃 1
Se o processo for adiabático irreversível, o trabalho é
reduzido.
Adiabático : Cp é constante e 𝑑𝑈 = 𝛿𝑊
−𝑘 ∙ ln
𝑉 2
𝑉
1
= ln
𝑃 2
𝑃
1
ou 𝑃 =
𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒
(𝑉
𝑘
)
5. Primeira Lei da
Termodinâmica – Ciclo de
Carnot
Ciclos de potência : ciclos existentes dentro dos
motores, que tem como finalidade realizar trabalho
Coeficiente de performance (COP) : sinônimo de
eficiência em um refrigerador
𝐿
Ciclo de Carnot : é o ciclo mais eficiente de todos
O ciclo ocorre → Bomba → Evaporador → Turbina →
Condensador
O processo 1 → 2 é a chamada de compressão
adiabática, onde não troca de calor
O processo 2 → 3 é a chamada de expansão isotérmica,
onde entra calor
O processo 3 → 4 é a chamada de expansão adiabática,
onde não há troca de calor
O processo 4 → 1 é a chamada de compressão
isotérmica, onde sair calor
Graficamente ela é representada:
Vale destacar que o ciclo de Carnot é um ciclo
reversível
Eficiência no ciclo de Carnot → 𝜂 =
𝑊
𝑄 𝐻
𝑄
𝐿
𝑄 𝐻
Nos processos adiabáticos, podemos utilizar a equação
𝑘
𝐶𝑝
𝐶𝑣
6. Segunda Lei da
Termodinâmica e Entropia
Existem dois conceitos fundamentais associados a
segunda lei da termodinâmica: a espontaneidade e a
irreversibilidade
Reversibilidade : um processo reversível, para um
sistema, é definido como aquele que, tendo ocorrido,
pode ser invertido e depois de realizada esta inversão,
não se notará algum vestígio no sistema e no meio.
Em um sistema fechado, o balanço de entropia pode
ser equacionado de 3 maneiras:
𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑚𝑎
𝑔𝑒𝑟
𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑚𝑎
𝑔𝑒𝑟
2
1
𝑔𝑒𝑟
𝑓
= 3 , 1691 → porque 𝑉
𝐿
𝑉
→ saturada
𝑉 2
𝑉 1
1
3
5. Considere um sistema cilindro/pistão que contém inicialmente 1,0 kg de água líquida
saturada a 150ºC. Calcule a quantidade de calor que deve ser fornecida à água até
que o cilindro contenha apenas vapor saturado. O pistão movimenta-se livremente
durante o processo
RESOLUÇÃO:
Início: 𝑚 = 1 𝑘𝑔 Final:
2
1
2
1
6. Considere um sistema composto por um gás perfeito no interior de um conjunto
cilindro-pistão. Uma força de 10N tenta pressionar o pistão para baixo. A pressão do
gás é igual a 200kPa. O pistão possui um diâmetro de 10cm. O sistema realiza
trabalho sobre a vizinhança ou a vizinhança realiza trabalho sobre o pistão? O
trabalho é positivo ou negativo?
RESOLUÇÃO:
Se o volume aumenta, o pistão sobe e o sistema realiza trabalho sobre a vizinhança. Quando isso acontece, o trabalho é positivo.
Se o volume diminui, o pistão desce e a vizinhança realiza trabalho sobre o sistema. Quando isso acontece, o trabalho é negativo.
𝑔á𝑠
→ 𝑝𝑖𝑠𝑡ã𝑜 𝑠𝑜𝑏𝑒
𝑔𝑎𝑠
𝑔𝑎𝑠
𝑝𝑖𝑠𝑡ã𝑜
𝑔á𝑠
2
𝑔𝑎𝑠
𝐹 → ou seja, o pistão sobe, consequentemente, o sistema realiza trabalho sobre a vizinhança e W é positivo.
7. Um gás contido em um cilindro-pistão expande isobaricamente, provocando uma
variação de 0,1m metro cúbico no seu volume. Considerando que este gás é mantido a
100 kPa no interior do cilindro, determine o trabalho realizado pelo gás em Joules.
RESOLUÇÃO:
8. Ao lado é mostrado um esquema experimental utilizado para a determinação do
calor específico de uma substância líquida qualquer.
a) Escreva o balanço de energia que permitiria calcular o calor específico da substância
analisada da forma mais precisa possível. Use como sistema a água e o calorímetro, e
considere:
(i) o calor específico da substância em questão (CP,s)
(ii) a capacidade calorífica do calorímetro (CP,C)
(iii) calor perdido pelo calorímetro para as vizinhanças (Qlost)
(iv) o aquecimento elétrico (Qresist)
(v) o trabalho de expansão/compressão do fluido (Wexp)
(vi) e o trabalho de agitação (Wstirr)
RESOLUÇÃO:
b) O calor perdido para as vizinhanças poderia ser desprezado no balanço de energia?
Justifique. Sabe-se que: Qlost = hA(T - T∞)t = = 25 × 0,0377 × (26 - 25) × 33 = 311 J
RESOLUÇÃO:
Não, o calor perdido para as vizinhanças não pode ser desprezado no balanço de energia, especialmente em experimentos de calorimetria onde a
precisão é importante. Isso se deve ao fato de que o calor perdido para o ambiente pode afetar significativamente a precisão das medidas
c) Em qual processo seria necessário fornecer uma maior quantidade de calor para aquecer
a mesma massa de água de 25 °C a 26 °C:
(i) Um calorímetro rígido com volume constante completamente preenchido com água ou
11. Considere o recipiente rígido, bem isolado, mostrado a seguir. Dois compartimentos,
A e B, contêm H2O e estão separados por um pistão metálico fino. O lado A tem 10 cm
de comprimento. O lado B tem 50 cm de comprimento. A área da seção reta é 0,1 m². O
compartimento esquerdo está inicialmente a 20 bar e 250 ᵒC; o compartimento direito
está inicialmente a 10 bar e 700 ᵒC. O pistão é inicialmente mantido no lugar por um
trinco. O trinco é afastado, e o pistão se move até que a pressão e a temperatura nos
dois compartimentos fiquem iguais. Determine a temperatura final, a pressão final e
a distância em que o pistão se moveu.
RESOLUÇÃO:
Separado: 𝐴 = ∆𝑈 𝐴
𝐴
𝐴
Junto: ∆𝑈
𝐴𝐵
𝐴𝐵
𝐴𝐵
𝐵
𝐵
𝐵
2
1
2
2
1
1
2
2
1 ,𝐴
1 ,𝐴
1 ,𝐵
1 ,𝐵
Inicial: A B
1 ,𝐴
1 ,𝐵
1 ,𝐴
1 ,𝐵
Final:
2
𝑘𝐽
𝑘𝑔
2
𝑉 2
𝑚 2
𝑚
3
𝑘𝑔
2
𝐴
1 ,𝐴
2
Nas situações finais: {
2
2
v u v u
12. Determine a taxa de transferência de calor necessária para aquecer uma corrente de
ar de 10 mol/min, de 600 K até 900 K.
RESOLUÇÃO:
𝑃
− 3
2
2
5
− 1
− 1
900
600
13. Um pistão cilindro bem isolado inicialmente contém 1,8 kg de água saturada líquida
a 120 ºC. Uma resistência elétrica no interior do tanque é ligada por 10 min até que o
volume quadruplique. Determine:
a) O volume do tanque
b) A temperatura final
c) A potência elétrica
RESOLUÇÃO:
𝑒
𝑜𝑢𝑡
2
1
Inicio: 𝑇 = 120°𝐶 = 𝑇 𝑓
1
𝑚
3
𝑘𝑔
1
1
1
1
3
2
1
3
2
2
3
2
𝑉
2
𝐿
2
2
2
2
𝑣
𝐿
RESOLUÇÃO:
𝑙𝑖𝑞
𝐻
𝐿
𝑙𝑖𝑞
𝑙𝑖𝑞
ℎ
17. Uma MT de Carnot recebe 500 kJ de calor por ciclo de uma fonte quente a 652ºC e
rejeita calor para uma fonte fria a 30ºC. Determine a eficiência térmica dessa MT e a
quantidade de calor rejeitada por ciclo.
RESOLUÇÃO:
𝑐
ℎ
𝐶
𝐿
𝐻
𝐶
18. Uma MT opera entre uma fonte quente a 550ºC e uma fonte fria a 25ºC. Se for
fornecido calor a uma taxa constante igual a 1200 kJ/min, qual seria a máxima
potência que poderia ser produzida?
RESOLUÇÃO:
𝑙𝑖𝑞
𝐻
𝑙𝑖𝑞
19. Explique por que frequentemente se forma gelo na válvula de um tanque de gás
comprimido (pressão alta) quando esta é aberta para a atmosfera e o gás escapa. De
onde vem a H2O?
RESOLUÇÃO:
A água é proveniente da umidade do ar, em forma de vapor. Isso acontece devido as pressões.
20. O vapor a 6 MPa e 400 ᵒC está fluindo em um tubo. Conectado a esse tubo por
uma válvula existe um tanque de volume igual a 0,4 m³. O tanque inicialmente
contém vapor de água saturado a 1 MPa. A válvula é aberta e o tanque enche de
vapor até que a pressão alcança 6 MPa, quando então a válvula é fechada. O
processo ocorre adiabaticamente. Determine qual é a temperatura no tanque quando
a válvula é fechada.
RESOLUÇÃO:
𝑑𝑚
𝑑𝑡
𝑒
𝑑𝑈
𝑑𝑡
𝑒
𝑒
𝑒
Integrando ambos os lados:
𝑈
2
𝑈
1
𝑒
𝑚
2
𝑚
1
2
1
𝑒
2
𝑒
1
Interpolando: T = 464 ,4°𝐶
21. Sobre o motor Stirling:
a) a eficiência deste motor Stirling, considere que o ar tem comportamento de gás
perfeito;
b) a comparação com a eficiência de um motor Carnot operando entre as mesmas
temperaturas.
c) Mostre que a eficiência de um motor Carnot operando entre as temperaturas de dois
reservatórios térmicos é maior ou igual a eficiência de um motor Stirling (reversível)
operando entre as mesmas temperaturas. Considere que os volumes são conhecidos: e
em qual condição as eficiências seriam iguais?
𝑠𝑡𝑖𝑟𝑙𝑖𝑛𝑔
𝑙𝑖𝑞
𝐻
𝑐𝑎𝑟𝑛𝑜𝑡
𝑐
Ou seja 𝜂 𝑐𝑎𝑟𝑛𝑜𝑡
𝑠𝑡𝑖𝑟𝑙𝑖𝑛𝑔
𝑐𝑎𝑟𝑛𝑜𝑡
𝑠𝑡𝑖𝑟𝑙𝑖𝑛𝑔
1
∙ ln
2
1
1
2
1
2
) ∙ ln
2
1
2
1
2
2
1
𝑛 ∙ 𝑅 ∙ ln
2
1
Para que essas eficiências sejam iguais, o denominador da divisão da equação acima precisa tender a zero. Para que isso ocorra, não pode haver
gradiente de temperatura e o volume 2 precisa ser maior que o volume 1.
Como ambos os processos são reversíveis, sabe-se que a entropia do universo não aumenta. Segundo a tabela abaixo, percebe-se que, pelo processo ser
adiabático, não haverá entropia sendo gerada (grifado em amarelo)
Porém, no processo isocórico, isso muda. Há calor sendo trocado com a vizinhança, de acordo com o “grifado em rosa”. Assim, isso tudo o que foi
falado explica a eficiência de Stirling ser menor.
22. Calcule a variação de entropia quando 1 mol de ar é aquecido e comprimido de
25ºC e 0,50 bar até 100ºC e 1,0 bar
RESOLUÇÃO:
1
373 𝐾
298 𝐾
1
= 20 , 8 ∙ ln
∙ ln
𝑓
𝑖
∙ ln
3
2
𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙
2 BIMESTRE – TERMODINÂMICA
1. Segunda Lei da
Termodinâmica e Entropia
Entropia : propriedade termodinâmica que tem como
objetivo quantificar a direcionalidade da mesma
maneira que a energia interna u.
2. Ciclo de Potência a Vapor
Esses sistemas empregam um ciclo termodinâmico,
no qual o fluido de trabalho é alternadamente
vaporizado e condensado quando flui, à medida que é
submetido a um conjunto de quatro processos.
Ciclo de Rankine : ciclo de potência a vapor ideal
Condições para o ciclo de Rankine:
- Líquido saturado em 1
- Vapor saturado ou superaquecido em 3
- DE 1 PARA 2 → bombeamento adiabático
reversível
- DE 2 PARA 3 → transferência de calor a P
constante na caldeira
- DE 3 PARA 4 → expansão adiabática
reversível na turbina
- DE 4 PARA 1 → transferência de calor a P
constante no condensador
A potência produzida pela turbina é equacionada
como:
𝑠
2
1
Sua eficiência é determinada por:
𝑟𝑎𝑛𝑘𝑖𝑛𝑒
2
1
4
3
1
4
3. Ciclo de Refrigeração
Esse ciclo, quando comparado com o ciclo de Rankine,
é o oposto.
O calor é absorvido de um reservatório frio e rejeitado
por um reservatório quente.
Restrição : esse processo só pode ser realizado com o
consumo simultâneo de potência.
O fluido de trabalho é denominado de refrigerante e os
processos de evaporação e de condensação contém
transformações de fase
4. Equações de Estado
Fator de Compressibilidade → 𝑍 =
𝑃∙𝑉
̂
𝑅∙𝑇
Equação de van der Waals → 𝑃 =
𝑅∙𝑇
𝑉
̂ −𝑏
𝑎
(𝑉
̂ )
2
Sendo {
𝑎 =
27 ∙𝑅
2
∙𝑇
𝑐
2
64 ∙𝑃
𝑐
𝑏 =
𝑅∙𝑇
𝑐
8 ∙𝑃
𝑐
Equação cúbica → 𝑃 = (
𝑅𝑇
𝑉
̂ −𝑏
𝑎𝛼
𝑉∙(𝑉+𝑏)+𝑏(𝑉−𝑏)
Peg-Robinson → 𝑃 = 𝑍
3
2
2
2
3
Sendo
{
𝑎 =
0 , 45724 𝑅
2
𝑇 𝑐
2
𝑃 𝑐
𝑏 =
0 , 07780 𝑅 𝑇 𝑐
𝑃 𝑐
𝛼
0 , 5
= 1 + 𝑘
( 1 − 𝑇
𝑐
0 , 5
)
{
𝐴 =
𝑎 𝛼 𝑃
( 𝑅𝑇
)
2
𝐵 =
𝑏𝑃
𝑅𝑇
Equação do Estado Virial : pode ser obtida a partir dos
princípios usando mecânica estatística. Ela representa
o fator de compressibilidade Z por uma expansão em
série de potências em massa específica.
2
3
Ela também pode representar uma expansão em serie
de potência em pressão específica.
2
3
→ Até 15 bar, a expansão de potência em pressão
específica é melhor (2 termos)
→ De 15 a 50 bar = expansão em
1
𝑉
é melhor (3 termos)
Quando você relaciona ambos, chega à conclusão que:
2
2
Quando aplicado a relação dos estados
correspondentes, é equacionado:
𝑟
𝑟
𝑟
𝑟
( 0
)
𝑟
( 1 )
Sendo:
( 0
)
𝑟
1 , 6
T e P não são
independentes
Exercícios para P 2 - Termodinâmica
1. Em uma usina térmica, o vapor entra na turbina a 600°C e 10 Mpa e é condensado a
uma pressão de 100kPa. Admita que a usina pode ser tratada como um ciclo de
Rankine ideal. Determine a potência produzida por kg de vapor e a eficiência do ciclo.
Compare a eficiência com a eficiência do ciclo de Carnot.
RESOLUÇÃO:
Inicial: T = 600°C
P = 10 MPa
Tabela B → ℎ = 3625 , 3
𝑘𝐽
𝑘𝑔
𝑘𝐽
𝑘𝑔∙𝐾
Final: P = 100 kPa
𝑖𝑛𝑐𝑖𝑎𝑙
𝑘𝐽
𝑘𝑔∙𝐾
𝑙𝑖𝑞
𝑣𝑎𝑝
A entalpia é dada por :
𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙
𝑙
𝑣
𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙
Potência:
𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙
𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙
𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙
No estado 3:
3
4
3
𝑟𝑎𝑛𝑘𝑖𝑛𝑒
𝑐𝑎𝑟𝑛𝑜𝑡
A eficiência de Rankine é menor que a eficiência de Carnot, porque em Rankine, “desperdiçamos” uma porção significativa do retângulo que representa
o ciclo de Carnot.
2. Sobre o Pássaro Sedento:
Cite pelo menos 3 maneiras de como seria possível aumentar a velocidade do ciclo.
Com o objetivo de aumentar a velocidade do ciclo, seria necessário haver uma mudança na diferença de temperatura, pois é dessa maneira que o
Pássaro Sedento funciona. Então, ao colocarmos água mais fria, sendo uma temperatura inferior, ocasionaria um aumento da velocidade.
Outra sugestão seria realizar a troca da substância, alterando água destilada por uma que seja mais volátil, assim, obtendo uma taxa de
evaporação superior. A última maneira encontrada para o aumento da velocidade seria realizar uma alteração na cabeça do Pássaro Sedento,
aumentando seu tamanho na parte superior com o objetivo de obter um espaço maior para a água destilada evaporar.
Há diferença entre usar água quente ou fria?
Sim, porque quando água fria é utilizada, observa-se uma otimização no desempenho da máquina térmica, resultando em um ciclo de consumo
mais eficiente. Por outro lado, ao empregar água quente, ocorre uma disrupção no funcionamento da máquina térmica, pois o líquido dentro do
tubo tenderá a fluir para baixo, contrariando a direção desejada para o processo. Essa observação evidencia a importância dos princípios
termodinâmicos na compreensão de fenômenos naturais e no desenvolvimento de tecnologias inspiradas pela natureza. Ou seja, em um dos casos,
há a melhora no funcionamento da máquina térmica e no outro caso (água quente), esse funcionamento não irá funcionar.
A umidade do ar é uma variável importante para este ciclo?
Sim, pois o ar possui um limite de absorção para uma certa quantidade de água, então, não ocorreria absorção na cabeça do Pássaro e a
temperatura do bulbo inferior não diminuirá. É possível obter a capacidade máxima da máquina considerando o ar seco, porém quando temos
dias de chuva por exemplo, a velocidade do Pássaro tende a ser zero.
Qual a máxima quantidade de trabalho que poderia ser gerada por este dispositivo
para cada unidade de massa de água “bebida”?
Temos que considerar alguns critérios, como:
- Ambiente totalmente seco
- Massa da água: 1 kg
Observando na carta psicométrica e assumindo a temperatura ambiente de 24°C, podemos encontrar a temperatura que o bulbo superior se
encontra totalmente úmido, que é superior a 8°C.
Podemos encontrar o rendimento da máquina térmica → 𝑊
𝐶
𝑇 𝑐
𝑇 ℎ
Pela tabela de entalpia, conseguimos encontrar o Qc, que é a entalpia de evaporação do bulbo, que é igual a 2442,3 kJ/kg.
4. Calcule a variação de entropia sofrida por 1,0 mol de gás ideal que é expandido
isotérmica e irreversivelmente de 5,0 bar e 250 K até 1,0 bar. Se a expansão anterior
fosse reversível, a variação de entropia seria igual, maior, menor do que a calculada
no item “a”, ou seria igual a zero?
Sofrida pelo gás → ∆𝑆 𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑚𝑎
𝑢𝑛𝑖𝑣𝑒𝑟𝑠𝑜
𝑣𝑖𝑧𝑖𝑛ℎ𝑎𝑛ç𝑎
𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑚𝑎
𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑚𝑎
𝑓
𝑖
𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑚𝑎
= 𝑛 ∙ [∫
𝑇
𝑓
𝑇
𝑖
𝑑𝑇 − 𝑅 ∙ ln
𝑓
𝑖
]
𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑚𝑎
= 𝑛 ∙ [−𝑅 ∙ ln
𝑓
𝑖
] = 1 ∙ (− 8 , 314 ∙ ln
∆𝑈 = 0 → isotérmico e gás ideal
Como é irreversível, não temos informações suficientes para a resolução.
Admitindo que, no processo, há uma expansão com pressão externa constante e igual a 1 bar
5
𝑓
𝑖
No processo reversível → ∆𝑆 𝑣𝑖𝑧𝑖𝑛ℎ𝑎𝑛ç𝑎
𝐽
𝐾
, porque o S do universo é zero, ou seja, o S do sistema é igual ao da vizinhança
No processo reversível, admitindo que o T da vizinhança é constante e igual a 250K : ∫
𝑑𝑄
𝑇
1663
250
𝐽
𝐾
𝑢𝑛𝑖𝑣𝑒𝑟𝑠𝑜
RESPOSTA: Se a expansão for reversível, a entropia, ou seja ∆𝑆 𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑚𝑎
seria igual , porque não depende do caminho, somente dos estados inicial e
final.
5. Em 1872, George Bailey Brayton, um engenheiro americano patenteou um motor de
combustão interna de pressão constante. Hoje, os motores de turbina a gás e a jato
modernos também podem ser termodinamicamente descritos pelo ciclo de Brayton. A
representação do ciclo fechado com turbina a gás é apresentada a seguir. Identifique
os pontos indicados no diagrama temperatura entropia (Ts) a seguir com os números
das correntes do ciclo de Brayton apresentado. As linhas pontilhadas são curvas
isobáricas.
A = 2
B = 3
C = 4
D = 1
b)Qual a eficiência da turbina? Calcule mesmo que o processo seja impossível (𝜂𝑡 ≤ 0 ou 𝜂𝑡 ≥
100 %). Sabe-se que para este fluido de trabalho o calor específico é constante e igual a 1
kJ/(kg⋅K)
𝜂
𝑡𝑢𝑟𝑏𝑖𝑛𝑎
=
𝑊
𝑟𝑒𝑎𝑙
𝑊
𝑖𝑠𝑒𝑛𝑡𝑟𝑜𝑝𝑖𝑐𝑎
=
𝑛 ∙ ℎ
𝑐
− ℎ
𝑏
𝑛 ∙ ℎ
𝑐𝑟𝑒𝑣𝑒𝑟𝑠𝑖𝑣𝑒𝑙
− ℎ
𝑏
=
ℎ
𝑐
− ℎ
𝑏
𝑐𝑟𝑒𝑣𝑒𝑟𝑠𝑖𝑣𝑒𝑙
𝑏
Sendo ℎ = 𝐶𝑝 ∙ 𝑇 → ℎ = 𝑇
𝑡𝑢𝑟𝑏𝑖𝑛𝑎
c) Independentemente de essa turbina ser reversível ou não, a que se devem as
irreversibilidades responsáveis pela perda de eficiência isentrópica da turbina?
As irreversibilidades responsáveis são gradiente de temperatura, de pressão, de energia.
d) Se o compressor consome 181,67 kJ/kg de potência, qual a eficiência deste ciclo?
𝑐
𝑐𝑖𝑐𝑙𝑜
𝑐
𝑏
𝑏
𝑎
