Licenciatura Em Engenharia Eléctrica
Tema:
Trabalho e Calor
Discentes: Docente:
Abudo António Iavano Engo. Narciso Nota, Msc
Anacleto Bernardo
Jovane Miguel Graciano
Valério Banze
Songo, Março de 2019
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Trabalho e Calor em processos de quase-equilibrio, Trabalhos de Termodinâmica
Definir os conceitos de trabalho e calor; Discutir os três modos de transferência de calor; Apresentar as unidades de trabalho; Analisar o trabalho nos diferentes tipos de sistema.
Tipologia: Trabalhos
2020
1 / 23
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Licenciatura Em Engenharia Eléctrica Tema: Trabalho e Calor Discentes: Docente: Abudo António Iavano Engo. Narciso Nota, Msc Anacleto Bernardo Jovane Miguel Graciano Valério Banze Songo, Março de 2019
Licenciatura Em Engenharia Eléctrica Tema: Trabalho e Calor Discentes: Docente: Abudo António Iavano Engo. Narciso Nota, Msc Anacleto Bernardo Jovane Miguel Graciano Valério Banze Songo, Março de 201 9 Trabalho elaborado pelos estudantes do 1 o^ grupo, da cadeira de Máquinas Primárias do curso de Engenharia Eléctrica, do Instituto Superior Politécnico de Songo para fins de avaliação.
ii
- INTRODUÇÃO Índice
- 1.1. Objectivos
- 1.1.1. Objectivo geral
- 1.1.2. Objectivos específicos
- CALOR
- 2.1. Troca e propagação do calor
- 2.1.1. Capacidade térmica de um corpo
- 2.1.2. Calor específico de uma substância
- 2.1.3. Equação fundamental da calorimetria
- 2.2. Modos de transferência de calor
- 2.2.1. Condução
- 2.2.2. Convecção
- 2.2.3. Radiação
- TRABALHO
- 3.1. Trabalho em Mecânica
- 3.2. Trabalho em Termodinâmica
- 3.3. Unidades de trabalho
- simples num processo quase-estático 3.4. Trabalho realizado devido ao movimento de fronteira de um sistema compressível
- Fechado 3.5. Trabalho realizado pelas forças actuando na fronteira móvel de um sistema
- 3.6. Trabalho dissipativo
- CONCLUSÃO
- Bibliografia
- Figura 1. Convecção de sinais para o calor.......................................................................... Lista de figuras
- Figura 2. Ilustração da lei da condução de Fourier.
- Figura 3. Ilustração da lei do resfriamento de Newton.
- Figura 4. Sistema de um processo quase-estático.
- Figura 5. Diagrama pressão–volume de um sistema num processo quase-estáctico.
- Figura 6. Vários processos quase–estáticos entre dois estados dados.
- Figura 7. Trabalho d'W durante o deslocamento ds do êmbolo.
1. INTRODUÇÃO
No presente trabalho abordar-se-á sobre trabalho e calor. É essencial entender-se claramente as definições de trabalho e calor, porque a análise correcta de vários problemas relacionados com a termodinâmica depende da distinção entre estas interacções. Trabalho e calor são formas de transferência de energia de um sistema para outro e por isso são importantes na análise de processos e sistemas termodinâmicos. Estudar este tema nos possibilita reconhecer a diferença entre potência e o trabalho, e os fenómenos que ocorrem nos modos de transferência de calor por convecção e radiação. Neste trabalho foi utilizada a pesquisa bibliográfica porque o trabalho foi elaborado por material já publicado, como livros. A metodologia do trabalho está dividida em duas partes, em que a primeira parte vai focar-se apenas no estudo do calor e a segunda no estudo do trabalho. 1.1. Objectivos 1.1.1. Objectivo geral Falar sobre trabalho e calor 1.1.2. Objectivos específicos Definir os conceitos de trabalho e calor; Discutir os três modos de transferência de calor; Apresentar as unidades de trabalho; Analisar o trabalho nos diferentes tipos de sistema.
Considera-se positivo o calor transferido para um sistema e o calor transferido de um sistema é considerado negativo. Assim uma transferência de calor positiva representa um aumento de energia no sistema e uma transferência negativa representa uma diminuição de energia no sistema. Figura 1. Convecção de sinais para o calor Fonte: UNIUV (2002:88) Do ponto de vista matemático, o calor, é uma função de linha e por isto apresenta diferencial inexata, isto é, a quantidade de calor transferida para um sistema que sofre uma mudança do estado 1 para o estado 2 depende do caminho que o sistema percorre durante o processo. Como o calor tem uma diferencial inexata, a diferencial é escrita 𝛿𝒬. Na integração escrevemos: ∫ 𝛿𝒬^ = 2 1 1 𝒬^2 (2.1) Em palavras, 1 𝒬 2 é o calor transferido durante um dado processo entre o estado 1 e o estado 2. O calor transferido para um sistema na unidade de tempo é designado pelo símbolo 𝒬.
𝛿𝒬 𝑑𝑡
, [
𝐽 𝑠
] = [𝑊] (2.2)
Também é conveniente exprimir a transferência de calor por unidade de massa do sistema q por:
𝒬 𝑚
, [
𝐽 𝑘𝑔
] (2.3)
2.1. Troca e propagação do calor 2.1.1. Capacidade térmica de um corpo É o quociente entre a quantidade de calor 𝒬 recebido ou cedido por um corpo e a correspondente variação de temperatura ∆𝑇. A unidade de capacidade térmica é [ 𝑐𝑎𝑙/℃ ].
𝒬 ∆𝑇
, [
𝑐𝑎𝑙 ℃
] (2.4)
A capacidade térmica de um corpo representa a quantidade de calor necessária para que a temperatura do corpo varie de 1℃. 2.1.2. Calor específico de uma substância A capacidade térmica de um corpo, vai depender da massa do corpo e de uma constante 𝑐𝑝 denominada de calor específico.
𝒬 𝑚∙∆𝑇
, [
𝑐𝑎𝑙 𝑘𝑔∙℃
] (2.5)
Desta forma, cp é igual à quantidade de calor que deve ser cedida a 1g de substância para provocar nela uma variação de temperatura de 1℃. 2.1.3. Equação fundamental da calorimetria Consideremos um corpo de massa m à temperatura inicial 𝑇𝑖. Fornecendo–se uma quantidade de calor 𝑄 a esse corpo, suponhamos que sua temperatura aumente até 𝑇𝑓. A experiência mostra que a quantidade de calor 𝒬 é proporcional à massa e à variação de temperatura (𝑇𝑓 – 𝑇𝑖); logo: 𝒬 = 𝑚 ∙ 𝑐𝑝 ∙ (𝑇𝑓 − 𝑇𝑖), [𝑐𝑎𝑙] (2.6) 𝒬 = 𝑚 ∙ 𝑐𝑝 ∙ ∆𝑇 ( 2 .7) Observação:
- Se 𝑇𝑓 > 𝑇𝑖, o corpo recebe calor, isto é, 𝒬 > 0.
- Se 𝑇𝑓 < 𝑇𝑖, o corpo cede calor, isto é, 𝒬 < 0.
- O produto 𝑚 ∙ 𝑐𝑝, é a capacidade térmica do corpo; logo: 𝐶 = 𝑚 ∙ 𝑐𝑝.
A taxa de transferência de calor na direção x é, então:
𝑇 2 −𝑇 1 𝐿
Figura 2. Ilustração da lei da condução de Fourier. Fonte: UNIUV (2002:93) A tabela abaixo mostra os valores típicos das condutibilidades térmicas dos materiais em W/mK. Tabela 1. Valores típicos do coeficiente de transferência de calor por convecção Materiais Condutibilidade Sólidos metálicos Da ordem de 100 Sólidos não metálicos (vidro, gelo, rochas) De 1 à 10 Líquidos De 0,1 à 10 Gases De 0,01 à 0, Fonte: Van Wylen (2002:86) 2.2.2. Convecção A transferência de energia entre uma superfície sólida a uma temperatura 𝑇𝑏 e um gás ou líquido adjacente em movimento a uma outra temperatura 𝑇𝑓 tem um papel importante no desempenho de muitos dispositivos de interesse prático. Esta transferência é comumente denominada convecção. Como ilustração, consideremos a Figura 3 , em que 𝑇𝑏 > 𝑇𝑓. Neste caso, a energia é transferida no sentido indicado pela seta devido aos efeitos
combinados da condução no ar e do movimento global de ar. A taxa de transferência de energia da superfície para o ar pode ser quantificada pela seguinte expressão: 𝒬 = ℎ ∙ 𝐴 ∙ (𝑇𝑏 − 𝑇𝑓) (2.11) A equação acima é conhecida como lei do resfriamento de Newton, onde A, é a área da superfície, e o factor de proporcionalidade h é chamado de coeficiente de transferência de calor. Figura 3. Ilustração da lei do resfriamento de Newton. Fonte: UNIUV (2002:93) 2.2.3. Radiação Neste modo, a energia é transmitida na forma de ondas electromagnéticas. A transferência de calor por radiação pode ocorrer no vácuo, mas é necessário um meio material para que ocorra tanto a emissão (geração) quanto a absorção de energia. Normalmente, a taxa de emissão superficial de energia é escrita como fração, emissividade, da taxa de emissão de um corpo negro perfeito, ou seja: 𝒬 = 𝜀 ∙ 𝜎 ∙ 𝐴 ∙ 𝑇𝑏^4 (2.12) Onde 𝑇𝑏, é a temperatura da superfície e 𝜎, é a constante de Stefan-Bolztmann. As superfícies não metálicas apresentam emissividades próximas de 0,92 e as superfícies metálicas não polidas apresentam emissividades na faixa delimitada por 0,6 e 0,9. A radiação térmica não é monocromática e substâncias diferentes emitem e absorvem radiação de modos diferentes
𝑊 𝑚
Ao trabalho realizado por unidade de tempo chama-se potência W
𝑊 ∆𝑡
, [
𝐽 𝑠
] = [𝑊] (3.3)
A convenção de sinais para o trabalho é a seguinte: Trabalho fornecido, ou realizado, pelo sistema durante uma transformação é positivo ; Trabalho fornecido ao sistema é negativo. Note–se que esta convenção é contrária à adoptada para o calor. Um sistema pode trocar com a sua vizinhança trabalho de várias naturezas. Pode ser realizado por forças de natureza electromagnética, trabalho eléctrico ou trabalho magnético pode ser efectuado por uma força que actua na fronteira móvel de um sistema fechado, trabalho mecânico, etc. 3.3. Unidades de trabalho Como já foi observado, consideramos trabalho realizado por um sistema, tal como o realizado por um gás em expansão contra um êmbolo, como positivo, e trabalho realizado sobre um sistema, tal como o realizado por um êmbolo ao comprimir um gás, como negativo. Assim, trabalho positivo significa que sai energia do sistema e trabalho negativo significa que é acrescentada energia ao sistema. Nossa definição de trabalho envolve o levantamento de um peso, isto é, o produto de uma unidade de força (1 newton) agindo através de uma distância unitária (1 metro). Essa unidade de trabalho em unidades SI é chamada de joule [J]. 1 [ J ] = 1 [ N · m ]
Potência é o trabalho realizado por unidade de tempo e é designada pelo símbolo W.
𝛿𝑊 𝑑𝑡
A unidade de potência é joule por segundo e é chamada de watt [ W ]. 1 [ W ] = 1 [ J / s ] Muitas vezes é conveniente falar de trabalho por unidade de massa do sistema. Essa quantidade é designada por w e é definida por:
𝑊 𝑚
, [
𝑊 𝑘𝑔
] (3.5)
3.4. Trabalho realizado devido ao movimento de fronteira de um sistema compressível simples num processo quase-estático Já observamos que existem várias maneiras pelas quais o trabalho pode ser realizado sobre ou por um sistema. Estas incluem o trabalho realizado por um eixo rotativo, trabalho eléctrico e o trabalho realizado devido ao movimento da fronteira do sistema, tal como o efectuado pelo movimento do êmbolo num cilindro. Figura 4. Sistema de um processo quase-estático. Fonte: UNIUV (2002:95)
durante esse processo é representado pela área sob a curva 1–2, ou seja, a área a – 1 – 2 – b – a. Nesse exemplo, o volume diminuiu, e a área a – 1 – 2 – b – a representa o trabalho realizado sobre o sistema. Se o processo tivesse ocorrido do estado 2 ao estado 1, pelo mesmo caminho, a mesma área representaria o trabalho realizado pelo sistema. Figura 5. Diagrama pressão–volume de um sistema num processo quase-estáctico. Fonte: UNIUV (2002:96)
Uma nova consideração do diagrama P- ∀ , Figura 6 , conduz a uma outra conclusão
importante. É possível ir do estado 1 ao estado 2 por caminhos quase-estáticos muito diferentes, tais como A , B ou C. Como a área debaixo de cada curva representa o trabalho para cada processo, é evidente que o trabalho envolvido em cada caso é uma função não somente dos estados finais do processo, mas também depende do caminho que se percorre ao se ir de um estado a outro. Por essa razão, o trabalho é chamado de função de linha, ou em linguagem matemática, δW é uma diferencial inexacta. Figura 6. Vários processos quase–estáticos entre dois estados dados. Fonte: UNIUV (2002:97)
Isso conduz a uma breve consideração sobre as funções de ponto e as de linha ou, usando outros termos, sobre as diferenciais exactas e as inexactas. As propriedades termodinâmicas são funções de ponto, denominação que surge pelo fato de que, para um dado ponto de um diagrama (tal como a Figura 6 ) ou de uma superfície, o estado está fixado e, assim, só existe um valor definido para cada propriedade correspondente a este ponto. As diferenciais de funções de ponto são diferenciais exactas e a integração é simplesmente:
2 1 (3.9) Assim podemos falar de volume no estado 2 e de volume no estado 1, e a variação de volume depende somente dos estados inicial e final. O trabalho, por outro lado, é uma função de linha, pois, como já foi mostrado, o trabalho realizado num processo quase-estático entre dois estados depende do caminho percorrido. As diferenciais de funções de linha são diferenciais inexactas. Neste texto será usado o símbolo δ para designar as diferenciais inexactas (em contraste a d para diferenciais exactas). Assim, para o trabalho, escrevemos:
∫ 𝛿𝑊^ =^ 𝑊 1 → 2
2 1 (3.10) Seria mais preciso usar a notação W 1→2 A para indicar o trabalho realizado durante a mudança do estado 1 a 2 ao longo do caminho A. Entretanto, subentende-se na notação W 1→2 o processo especificado entre os estados 1 e 2. Deve-se notar que nunca mencionamos o trabalho do sistema no estado 1 ou no estado 2 e assim nunca escrevemos W 2 – W 1. Na determinação da integral da equação (3.8), devemos sempre lembrar que estamos interessados na determinação da área situada sob a curva da Figura 5. Relativamente a esse aspecto, identificamos duas classes de problemas:
iniciais do gás e A a área da sessão transversal do cilindro. Quando o êmbolo se desloca de um infinitésimo ds o trabalho d’W realizado pelo gás é: 𝑑 ′ 𝑊 = 𝐹 ∙ 𝑑𝑠 = 𝑃 ∙ 𝐴 ∙ 𝑑𝑠 = 𝑃 ∙ 𝑑∀ (3.12) d ∀ - é a variação de volume experimentada pelo gás A equação (3.12) justifica a designação de trabalho 𝑃 ∙ 𝑑∀ dada a este tipo de trabalho. Na equação (3.12) a pressão absoluta P é sempre positiva e 𝑑∀ é positivo numa expansão e negativo numa compressão. Por isso, o trabalho numa expansão é positivo e numa compressão é negativo, o que está de acordo com a convenção de sinais que adoptamos. Durante uma transformação em que o êmbolo se desloca, sem atrito, desde uma posição inicial 1 até uma posição final 2, suficientemente afastadas, o trabalho realizado W obtém- se adicionando os trabalhos infinitesimais d’W efectuados ao longo da dita transformação. Isto é:
2
1 =^ ∫^ 𝑝^ ∙^ 𝑑∀
2 1 (3.13)
Esta integral só pode ser determinado se for conhecida a forma da função P=f( ∀ ). Nos
processos reais o trabalho é diferente do calculado pela equação (3.13) pois: Os êmbolos dos motores e compressores alternativos movem-se a grande velocidade pelo que é impossível manter o gás, no interior do cilindro, sempre em estados de equilíbrio. O valor da integral da equação (3.13) depende do “percurso” da transformação e só no caso das transformações em que o sistema se encontra permanentemente em equilíbrio ( transformações quase-estáticas ) esse “percurso” é conhecido e o cálculo da referida integral pode ser efectuado. As transformações reais aproximam-se de transformações quase–estáticas quando ocorrem com grande lentidão. Em qualquer transformação real é impossível eliminar completamente o atrito. Em consequência, o trabalho real é sempre menor (no caso duma expansão) ou maior (no caso duma compressão) do que o calculado a partir da equação (3.13). Portanto, a equação 𝑊 1 → 2 = (^) ∫ 𝑃 ∙ 𝑑∀ ∀ 2 ∀ 1 apenas^ permite o cálculo do^ trabalho realizado por sistemas fechados em transformações quase–estáticas, sem atrito.
3.6. Trabalho dissipativo São possíveis transformações em que a fronteira de um sistema fechado não se move havendo, no entanto, trabalho realizado. É o que se passa quando num fluido mergulha-se uma roda de pás (agitador), cujo eixo atravessa a parede do recipiente que contém o fluido, e se aplica um binário exterior ao eixo. Independentemente do sentido de rotação do eixo, o trabalho do binário é fornecido ao sistema ( W <0), sem que o volume do sistema se tenha alterado, isto é, (^) ∫ 𝑃 ∙ 𝑑∀ ∀ 2 ∀ 1 =^0. A este trabalho de agitação de um fluido dá-se o nome de trabalho derivativo (porque houve dissipação de energia mecânica) e sempre que está presente a transformação é irreversível. Uma situação semelhante ocorre durante a passagem de uma corrente eléctrica através de uma resistência mergulhada num fluido. É fornecido trabalho ao sistema sem que o seu volume se modifique. Um caso oposto aos anteriores tem lugar numa expansão livre de um fluido, igualmente irreversível. Isto é, uma expansão em que não há forças exteriores (aplicadas à fronteira móvel do sistema) a vencer. O trabalho realizado pelo fluido é nulo apesar de (^) ∫ 𝑃 ∙ 𝑑∀ ∀ 2 ∀ 1 , visto o volume do sistema ter-se alterado. Estes exemplos apresentados servem para confirmar o que atrás se disse quanto à aplicabilidade da equação (3.13) ao cálculo do trabalho realizado por um sistema fechado no decurso de uma transformação.