Trabalho de Bioestatistica, Trabalhos de Biologia

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Huberina Albertino Massicamo

Trabalho II: Resolução de exercícios

Curso de Licenciatura em Ensino de Biologia

Universidade Púnguè Extensão - Tete

Huberina Albertino Massicamo

Trabalho II: Resolução de exercícios

Corso de Licenciatura em Ensino de Biologia

Trabalho realizado no âmbito da cadeira de Bioestatística, a ser apresentado no Departamento de Biociências, 3 º ano, leccionada pelo docente: Fulaide Mphepo , de carácter avaliativo.

Universidade Púnguè Extensão-Tete 2024

1.Introdução O presente trabalho surge no âmbito da cadeira de Bioestatística que tem como foco,

resolver e responder claramente as questões colocadas no enunciado do segundo trabalho da

cadeira acima referida. De referir que neste trabalho, determinou-se a mediana, os quartis,

decis, percentis, desvios, variâncias, coeficientes de correlação, construiu-se diagramas e

muito mais.

Na prática, a disciplina Bioestatística tem nos mostrado como o conhecimento

estatístico pode estar distante dos demais conteúdos trabalhados nos cursos em que ela é de

natureza instrumental, particularmente no curso de Licenciatura em Ensino de Biologia. O

trabalho está organizado em questões e por baixo delas, as suas respectivas respostas ou

resoluções.

1.1. Objectivos

1.1.1. Objectivo geral  Resolver os exercicios propostos pelo docente.

1.1.2. Objectivos específicos O trabalho tem como objectivos especificos:

 Aplicar os conceitos Estatísticos na resolução de problemas concretos;  Calcular os quartis, percentis, variancia e os desvios;  Calcular o coeficiente de correlação;  Interpretar os resultados.

1.2. Metodologia É de salientar que, para a realização deste trabalho recorreu-se principalmente da

consulta bibliográfica que consta da última pagina deste trabalho, ou melhor, fez-se valer o

uso do método da consulta bibliográfica, baseado em leituras cientificas de manuais e outros

documentos relevantes já publicados por alguns autores. E dizer que se fez necessário o

cuidado e o comprometimento em citar nas referências todos os autores e fontes pesquisadas

na realização deste trabalho.

2. Resolução de exercícios propostos 2.1 Determine a mediana e os quartis do seguinte conjunto de dados.

10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27.

Resoluç ã o:

10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 20 , 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27

𝑀𝑒 = 𝑄 2 = 𝑋(𝑛+ 2 )^

2 )^

2 )^

Esta mediana divide a série em duas subséries, como mostra a seguir:

𝑃𝑟𝑖𝑚𝑒𝑖𝑟𝑎 𝑠𝑢𝑏𝑠é𝑟𝑖𝑒: 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16 𝑙𝑜𝑔𝑜 𝑸𝟏 = 𝟏𝟑;

𝑆𝑒𝑔𝑢𝑛𝑑𝑎 𝑠𝑢𝑏𝑠é𝑟𝑖𝑒 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27 𝑙𝑜𝑔𝑜 𝑸𝟑 = 𝟐𝟒

2.2 Determine o 4º decil e o 62º percentil da seguinte distribuição:

Classes 𝒇𝒊 𝑭𝒊 Observaç õ es [ 4 , 9 [ 8 8 [ 9 , 14 [ 12 20 𝐶𝑙𝑎𝑠𝑠𝑒 𝐷 4 [ 14 , 19 [ 17 37 𝐶𝑙𝑎𝑠𝑠𝑒 𝐷 62 [19,24[ 3 40 ∑ 40 _________^ _________

Resoluç ã o:

Sendo 4𝑁 10

𝐿𝑜𝑔𝑜, 𝑜 4º 𝑑𝑒𝑐𝑖𝑙 𝑒𝑠𝑡á 𝑛𝑎 1ª 𝑙𝑎𝑠𝑠𝑒 𝑐𝑜𝑚 𝐹𝑎 > 16 𝑞𝑢𝑒 é [9,14[

Sendo

63𝑁 100 =

𝑜 (^) 𝑝𝑒𝑟𝑐𝑒𝑛𝑡𝑖𝑙 𝑒𝑠𝑡á 𝑛𝑎 1𝑎𝑐𝑙𝑎𝑠𝑠𝑒 𝑐𝑜𝑚

𝐹𝑎 > 25,2 𝑞𝑢𝑒 é [14,19[

2.3 Considere a seguinte tabela de frequências absolutas:

Resoluçao:

2.5. Dada a amostra de 60 rendas em Euros, de uma dada região.

10 7 8 5 4 3 2 9 9 6 3 15 1 13 14 4 3 6 6 8 10 11 12 13 14 2 15 5 4 10 2 1 3 8 10 11 13 14 15 16 8 9 5 3 2 3 3 4 4 4 5 6 7 8 9 1 12 13 14 16

Agrupar os elementos em classes. Faça K=6 e h=

Resoluçao:

Classes (^) 𝑿𝒊 𝒇𝒊 𝑿𝒊 ∙ 𝒇𝒊 𝑭𝒊 1 ⊢ 4 2,5 14 35 14 4 ⊢ 7 5,5^14 77 7 ⊢ 10 8,5 11 93,5 39 10 ⊢ 13 11,5 8 92 47 13 ⊢ 16 14,5 11 159,5 58 16 ⊢ 19 17,5 2 35 60 ∑ _________ 60 492 ______

a) A média e a mediana.

Média:

𝑋̅ =

Mediana:

𝐹𝑚𝑒^ ∙ ℎ

b) A medida que deixa 25% das rendas.

𝑃 25 = 𝐿𝑖 + (𝑃 − 𝑓𝑎𝑖) ∙

c) Determinando 𝑄3, 𝑄4, 𝑃47 e, interpretaçao do resultado.

h)R: A distribuição nao é mesocúrtica.

Demonstracao:

2(𝑃 90 − 𝑃 10 ) =^

Nao é mesocúrtica.

2.6. A tabela seguinte mostra a classificação de 12 alunos em dois testes cotados de o a 100.

Classificação em

Matemática (x)

Classificação em

Português (y)

a) Desenhe o diagrama de dispersão.

b) Calcule o coeficiente de correlação entre x e y.

c) Interprete o resultado obtido em b).

Resoluç ã o:

a) Diagrama de dispersão

b) O coeficiente de correlação entre x e y.

𝑋𝑖 𝑌𝑖 𝑋𝑖^2 𝑌𝑖^2 𝑋𝑌 30 75 900 5625 2250 18 24 324 576 432 70 60 4900 3600 4200 20 54 400 2916 1080 80 70 6400 4900 5600 45 90 2025 8100 4050 70 40 4900 1600 2800 100 90 10000 8100 9000 50 65 2500 4225 3250 85 100 7225 10000 8500 70 80 4900 6400 5600 40 37 1600 1369 1480 ∑=678 785 46074 57411 49492

Pela tabela, temos:

∑ 𝑋 = 678 ⇒ ∑ 𝑋^2 = 46074

∑ 𝑌 = 785 ⇒ ∑ 𝑌^2 = 57411

∑ 𝑋𝑌 = 49492

𝐶𝑋,𝑌=

∑ 𝑋^2

2 = √

2 = 25,

∑ 𝑌^2

2 = √

2 = 22,

O coeficiente de correlação pode ser calculado através da seguinte relação:

𝑅𝑋,𝑌 =

𝜎𝑋 ∙ 𝜎𝑌^ =^

c)R: Segundo o resultado obtido em b), há uma correlação positiva entre as variáveis x e y.

2.7. Dada a distribuição de número de faltas dos académicos.

𝑓𝑃10^ ∙ ℎ = 4 +

𝑓𝑃90^ ∙ ℎ = 12 +

Como 0,271 > 0,263, neste caso, a curva é Platicurtida.

3. Conclusão Feito o trabalho, concluiu-se que, os quartis, decís e percentis são medidas de

localização muito usadas no estudo das séries estatísticas. Assim como as medidas de

tendência central tem objectivo de fornecer indicadores do local onde a maioria dos dados se

concentra. Viu-se também que curtose nada mais é do que o grau de achatamento da curva de

uma distribuição de frequências.

Isto considerando que uma curva pode apresentar-se mais achatada ou mais afilada em

relação a uma curva considerada curva padrão. Assim, dentro destas especificações, uma

curva normal deve apresentar um coeficiente de curtose igual a 0,263 (mesocúrtica). Se o

mesmo coeficiente for menor que 0,263, a curva é mais aguda que a normal e é chamada de

leptocúrtica. Entretanto, se o coeficiente for maior que 0,263, a curva é menos aguda que a

normal e chama-se platicúrtica.