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TESTES NÃO - PARAMÉTRICOS
As técnicas da Estatística Não-Paramétrica são, particularmente, adaptáveis aos dados das ciências do comportamento. A aplicação dessas técnicas não exige suposições quanto à distribuição da variável populacional. Os testes não-paramétricos são extremamente interessantes para análises de dados qualitativos. Na Estatística Paramétrica , para aplicação de teste como o “t” de Student, a variável em análise precisa ser numérica. Como o próprio nome sugere, a Estatística Não-Paramétrica independe dos parâmetros populacionais e de suas respectivas estimativas. Assim, se a variável populacional analisada não segue uma distribuição normal e/ou as amostras forem pequenas, pode-se aplicar um teste Não- Paramétrico. Vantagens dos Métodos Não-Paramétricos
- Os métodos Não-Paramétricos podem ser aplicados a uma ampla diversidade de situações, porque não exigem populações distribuídas normalmente.
- Ao contrário dos métodos Paramétricos, os métodos Não-Paramétricos podem freqüentemente ser aplicados a dados não-numéricos.
- Os métodos Não-Paramétricos em geral envolvem cálculos mais simples do que seus correspondentes Paramétricos, sendo, assim, mais fáceis de entender. Desvantagens dos Métodos Não-Paramétricos
- Os métodos Não-Paramétricos tendem a perder informação, porque os dados numéricos são freqüentemente reduzidos a uma forma qualitativa.
- Os testes Não-Paramétricos não são tão eficientes quanto os testes Paramétricos; assim, com um teste Não-Paramétrico, em geral necessitamos de uma amostra maior ou maiores diferenças para então rejeitarmos uma hipótese nula.
Teste para Amostras Dependentes (Pareadas) Teste dos Sinais É utilizado para análise de amostras dependentes. Logo, esse teste é uma alternativa para o teste “t” para amostras dependentes. É aplicado em situações em que o pesquisador deseja determinar se duas condições são diferentes. O teste do sinal tem pouco poder, pois usa como informação apenas o sinal das diferenças entre pares. A única pressuposição exigida pelo teste do sinal é a de que a distribuição da variável seja contínua. Esse teste não faz qualquer suposição sobre a forma da distribuição das diferenças de médias. É útil nos trabalhos de pesquisa em que é impossível ou inviável a obtenção de uma mensuração quantitativa, mas é possível estabelecer postos em relação a cada um dos dois membros de cada par. A lógica do teste é que as condições podem ser consideradas iguais quando as quantidades de "+" e "-" forem aproximadamente iguais. Procedimento: a) Formular as hipóteses: a hipótese em teste é a de que as medidas feitas no par são iguais; b) Comparar o valor da primeira medida com o valor da segunda medida, feita no mesmo par de pessoas, animais ou objetos; atribuir o símbolo “+” para todo par de observações em que a primeira medida for maior do que a segunda e “-“ quando acontecer o contrário; c) Contar o número de “+” e de “-“; d) Para pequenas amostras utilize: Distribuição amostral. A probabilidade associada de ocorrência é dada pela distribuição binomial com 2
p = q =. d) Para grandes amostras utilize: Aproximação da distribuição binomial pela normal. Do mesmo modos: 2
p = q =
Existe diferença Nãoexiste diferença :
1 0 H
H
2º Passo: Definição da estatística de teste. Supondo H^ 0 como verdadeira:
X ~ Binomial n ; 3º Passo: Introdução dos dados do problema. Os dados mostram que apenas 14 casais apresentam diferenças então
X ~ Binomial 14 ;.
p = P ( X ≤ 3 ) = P ( X = 0 ) + P ( X = 1 ) + P ( X = 1 ) + P ( X = 3 ) =
0 , 029 2 1 2 1 2 1 2 1 14 3 14 14 2 14 14 1 14 14 0 14 = +^ +^ +^ = C^ C C C 4º Passo: Definição do nível de significância e construção da região crítica. α = 5 % Rejeite H^ 0 se p ≤^0 ,^05 5º Passo: Conclusão. Rejeitamos H^ 0 utilizando 5% de significância. O exemplo a seguir é apresentado por Siegel (1977). Suponha que um pesquisador esteja interessado em avaliar se determinado filme sobre delinqüência juvenil contribui para modificar a opinião de uma comunidade sobre quão severa deve ser a punição para tais casos. Para isso extrai-se uma amostra de tamanho 100 e realiza-se um estudo do tipo “antes e depois”. O resultado encontra-se resumido no quadro abaixo:
1º Passo: Definição das hipóteses.
Ofilme produzefeitosistemátic o Ofilmenão produzefeitosistemátic o :
1 0 H
H
2º Passo: Definição da estatística de teste.
Supondo H^ 0 como verdadeira: ≈ N (^0 ,^1 )
n
n (x 0,5) - z 3º Passo: Introdução dos dados do problema. Os dados mostram que 8 + 7 = 15 adultos não modificaram sua opinião. Logo a hipótese em estudo se aplica somente aos 85 adultos restantes. Desses 85 adultos 26 modificaram a sua opinião de mais para menos enquanto 59 modificaram de menos para mais. = − 3 , 47
Z (^) Calculado pois , 2
x < n isto é, 85 42 , 5 2
Ou, do mesmo modo: = 3 , 47
Z (^) Calculado pois , 2
x > n isto é, 85 42 , 5 2
Distribuição de freqüência.
Se N > 25 , determinar a média e o desvio-padrão aproximado da soma dos postos. Em seguida, obter o valor de z calculado e o valor de z tabelado. Significa
2º Passo: Preparação e cálculo da estatística de teste. O valor T representa a menor das somas de postos de mesmo sinal e o valor de N que é o total das diferenças com sinal. N = 8 T = 4 3º Passo: Critério de decisão. Como a amostra apresenta N ≤ 25, o valor crítico é obtido na tabela dos valores críticos de Wilcoxon. Como Tcalculado^ =^4 > Ttabela =^3 nesse caso não se rejeita-se a hipótese das médias serem iguais utilizando α = 5 %. Repare que o p^ −^ valor =^2 ⋅^0 ,^0273 =^0 ,^0547 >^5 %. a probabilidade associada à sua ocorrência sob H^ 0 é superior a α %, logo não podemos rejeitar H^ 0. Obs.: Um ou outro empate não atrapalha o resultado, principalmente se a amostra é grande. Mas se os empates são muitos, não se pode aplicar a estatística de teste como definida acima. É preciso usar a fórmula com uma correção para os empates. Os programas computacionais fazem essa correção automaticamente.
Testes Não-Paramétricos para Amostras Independentes Teste de Mann-Whitney É usado para testar se duas amostras independentes foram retiradas de populações com médias iguais. Esse teste é, portanto, uma alternativa para o teste “t” para amostras independentes quando a amostra for pequena e/ou as pressuposições, exigidas pelo teste “t”, estiverem seriamente comprometidas. A única exigência do teste de Mann-Whitney é a de que as observações sejam medidas em escala ordinal ou numérica. Procedimento a) Formular as hipóteses: a hipótese em teste é a de que as medidas feitas no par são iguais b) Coloque os dados dos dois grupos em uma única ordenação crescente. Às observações empatadas atribuir a média dos postos correspondentes; c) Considerar n 1^ = número de casos do grupo 1; n 2 = número de casos do grupo 2; d) Calcular R 1 (^) = soma dos postos do grupo 1 ; R (^) 2 = soma dos postos do grupo 2 ;
e) Calcular a estatística de Mann-Whitney (^ U )
1 1 1 1 2 2
R
n n U n n −
= + , ou o que é equivalente:
2 2 2 1 2 2
R
n n U n n −
f) Escolher o menor valor de U, se n < 20 utilizar a tabela de valores críticos
de Mann-Whitney (^ U^ ), caso contrário para ser utilizado no cálculo de z.
R
U
z σ
μ =
1 ⋅ 2 1 + 2 +^1
n n n n σ R
1 1 1 1 2 − =
= + R
n n U n n ,
2 2 2 1 2 − =
= + R
n n U n n Menor valor de U =^2 4º Passo: Decisão O valor calculado U = 2 é menos ou igual aos valores da tabela. Para α = 5 %, U^ Tabela =^5 e para α = 1 %, UTabela =^2 Nesse caso rejeita-se a hipótese nula de igualdade entre as médias populacionais. Teste Kruskal-Wallis Trata-se de teste extremamente útil para decidir se k amostras (k > 2) independentes provêm de populações com médias iguais. Esse teste só deve ser aplicado se a amostra for pequena e/ou as pressuposições, exigidas para proceder à Análise de Variância, estiverem seriamente comprometidas. Como o teste de Mann-Whitney, esse teste também condiciona que a variável em análise seja medida em escala ordinal ou numérica. Procedimento a) Dispor, em ordem crescente, as observações de todos os k grupos, atribuindo- lhes postos de 1 a n. Caso haja empates, atribuir o posto médio; b) Determinar o valor da soma dos postos para cada um dos k grupos: Ri, i = 1, 2, ..., k; c) Escolher uma variável Qui-quadrado com ν = k – 1 (cada amostra deve conter pelo menos 5 observações); d) Realizar o teste:
∑ (^ )
=
K i (^1) i 2 i (^3) N 1 n
R
N(N 1 )
H
Obs. : Esse teste exige variâncias iguais, por isso não deve ser usado se as diferentes amostras têm variâncias muito diferentes. O teste de Kruskal-Wallis é um teste unilateral à direita.
Obs. : Quando ocorrem muitos empates, não se deve utilizar a estatística H. É preciso aplicar uma correção na fórmula. Os aplicativos fazem essa correção automaticamente. Assim, se mais de um terço dos dados está envolvido em empates, use um software de estatística.
Valores críticos - Teste de Mann-Whitney Fonte:http://www.sussex.ac.uk/Users
