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Uma introdução abrangente aos testes de hipóteses, explorando conceitos fundamentais, tipos de testes, exemplos práticos e aplicações em diferentes áreas. Aborda desde a formulação de hipóteses nula e alternativa até a interpretação de resultados e a tomada de decisões com base em dados estatísticos.
Tipologia: Esquemas
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Não perca as partes importantes!
Testes de Hipóteses comTestes de Hipóteses com uma amostrauma amostra
DescriçãoDescrição dodo módulomódulo
Hipótese estatística
EstabelecendoEstabelecendo umauma hipótesehipótese
Hipótese nula
Hipótese alternativa
H 0 : μ ≤ k Ha: μ > k
H 0 : μ ≥ k Ha: μ < k
H 0 : μ = k Ha: μ ≠ k
EstabelecendoEstabelecendo umauma hipótesehipótese
Escreva a afirmação como uma sentença matemática. Afirme as hipóteses nula e alternativa e identifique qual representa a afirmação.
Uma universidade divulga que a proporção de seus estudantes que se graduaram em 4 anos é de 82%
Condição de igualdade Complemento de H 0
Ha:
p = 0,82 (Afirmação) p ≠ 0,
Solução:
TiposTipos dede erroserros
TiposTipos dede erroserros
TiposTipos dede erroserros
Decisão corretaDecisão correta Erro Tipo IErro Tipo I Decisão corretaDecisão correta
Erro Tipo IIErro Tipo II
H 0 : p ≤ 0. Ha: p > 0.
Uma empresa especializada na fabricação de paraquedas afirma que o índice de falha de seu principal paraquedas não é mais do que 1%. Você realiza um teste de hipótese para determinar se a afirmação da empresa é falsa. Quando ocorrerá erro tipo I e erro tipo II? Qual é o mais sério? Resp.: H 0 : Ha:
Hipóteses: p ≤ 0. p > 0. Erro tipo I irá ocorrer quando é verdade que é p ≤ 0,01 e você rejeita Ho. O erro tipo II irá ocorrer quando é verdade que p > 0,01 e você não rejeita Ho. O erro tipo II é o mais grave.
Ha:
Hipóteses: p ≤ 0. p > 0.
Com o Erro tipo I, sendo verdade que p ≤ 0,01 e você rejeitando haverá prejuízos ao fabricante de paraquedas;
Com o erro tipo II, sendo verdade que p > 0,01, você ao não rejeitar Ho, permitirá que ocorra acidentes sérios com morte. O erro tipo II é o mais grave.
NívelNível dede significânciasignificância
PP-- valuevalue
Para decidir na rejeição da hipótese nula determine se a probabilidade de se obter uma estatística de teste é menor que o nível de significância.
NaturezaNatureza dodo testeteste
TesteTeste unicaudalunicaudal àà esquerdaesquerda
z -3 -2 -1 0 1 2 3 Estatística do teste
H 0 : μ ≥ k H a: μ < k
P-value é a área à esquerda da estatística do teste.
z -3 -2 -1 0 1 2 3
TesteTeste unicaudalunicaudal àà direitadireita
H 0 : μ ≤ k H a: μ > k
Estatística do teste
P-value é a área à direita da estatística do teste.
Exemplo: identificando a natureza deExemplo: identificando a natureza de
um testeum teste
•Para cada afirmação, estabeleça em palavras e símbolos Ho e Ha. Então, determine se o teste de hipótese é unicaudal à esquerda, à direita ou bicaudal. Descreva uma distribuição de amostragem normal e sombreie a área para o valor P.
H 0 : Ha:
-z 0 z^ z
½ área do valor P
½ área do valor P
H 0 : Ha:
-z 0^ z
Área do valor P
Uma indústria de cereais anuncia que o peso médio dos conteúdos de suas caixas de 500 gramas de cereal é mais do que 500 gramas.
H 0 : Ha:
0 z^ z
Área do valor P
Tomando uma decisãoTomando uma decisão
As vezes vocês não se sentem um tanto indefinidos?
ExemploExemplo:: interpretandointerpretando umauma decisãodecisão
Você realiza um teste de hipótese para cada uma das afirmações. Como você deve interpretar sua decisão se rejeitar H 0? E se você falhar em rejeitar H 0?
Solução: A afirmação é representada por H o. H a é “a proporção de estudantes que se graduaram em 4 anos é diferente de 82%”.
Solução: interpretando uma decisãoSolução: interpretando uma decisão
ExemploExemplo:: interpretandointerpretando umauma decisãodecisão
Ha (Afirmação): a Consumer Reports afirma que a média das distâncias de frenagem (em superfície seca) para um Honda Civic é menos que 41,45 metros.
