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TESTE DE QUI-QUADRADO ( χ^2 )
Tabela 1: Frequência fenotípicas observadas de um cruzamento dihíbrido entre heterozigotos de ervilhas lisas amarelas (YyRr x YyRr) (Mendel, 1866).
Fenótipos Frequência observada
Frequência esperada
Desvio do esperado Amarela lisa 315 (556/16)9=312,75 2, Verde lisa 108 (556/16)3=104,25 3, Amarela rugosa 101 (556/16)3=104,25 -3, Verde rugosa 32 (556/16)1=34,75 -2, Total 556 556
Estes desvios de frequência seriam devido ao acaso? Qual a probabilidade de ocorrer um desvio desta magnitude?
Para casos desta natureza, tem-se teste de χ^2. Baseado na diferença entre os valores observados e esperados, determina-se a probabilidade de sua ocorrência.
Seu cálculo é obtido através da seguinte fórmula:
∑
esperado
2 ( observado^ esperado )^2 χ
INTERPRETANDO O CÁLCULO DO VALOR DE χ^2
- O efeito do tamanho da amostra:
Ex. : duas amostras arbitrárias que se espera obedecer uma proporção de 1:
Caso I Fenótipo Observado Esperado A 15 25 B 35 25 Total 50 50
χ =
Caso II Fenótipo Observado Esperado A 240 250 B 260 250 Total 500 500
χ =
Para um mesmo desvio, o da amostra menor inflaciona mais o valor do χ^2
O CÁLCULO DAS FREQUENCIAS ESPERADAS:
Caso 1: Quando se compara as frequências observadas com as esperadas baseadas em um modelo teórico (χ^2 de aderência)
Ex.: Verificar se em um cruzamento entre heterozigotos de ervilhas lisas amarelas (YyRr x YyRr), as frequências fenotípicas observadas obedecem a proporção de 9:3:3:
Fenotipo Freq. obs. (A)
Freq. esp. (B)
Desvio
(A-B = C)
Desvio 2
(C^2 )
Desvio 2 /esp
(C^2 /B) Amarela lisa 315 312,75 2,25 5,06 0, Verde lisa 108 104,25 3,75 14,06 0, Amarela rugosa 101 104,25 -3,25 10,56 0, Verde rugosa 32 34,75 -2,75 7,56 0, Total (^556 556) 0,47 ( χ^2 )
O CÁLCULO DAS PROBABILIDADES:
O uso da tabela de χ^2 Graus de Liberdade = Número de linhas -1 = 4-1 = 3
χ^2 tab p/ α 0,05 e 3 GL = 7,
Conclusão, o valor de χ^2 calculado não ultrapassou o tabelado, logo não há diferença significativa ao nível de 5 %, aceita-se a hipótese nula (Ho)
5
Caso 2:Quando se compara as freqüências de classes de duas ou mais séries de dados observados(tabelas de contingência). Muito usado para verificar se duas ou mais amostras pertencema mesma populaçãoEx.: Verificar se as proporções fenotípicas observadas em dois ambientes pertencem amesma população Fenotipo
Freq. obs.na pop. I
Freq. obs. napop. II
Sub-totalmarginal
Desvio pop I
2 /
esp. pop I
Desvio pop II
2 /
Esp pop. II
Amarela lisa
315 (295,20) 320 (339,80)
635
1,
1,
Verde lisa
108 (119,84) 150 (138,06)
258
1,
1,
Amarela rugosa 101 (121,33) 160 (139,67)
261
3,
2,
Verde rugosa
32 (19,53)
10 (22,47)
42
7,
6,
Total
556
640
1196
13,
12,
( χ
2 ) = 25,
O CÁLCULO DAS PROBABILIDADES:O uso da tabela de
χ
2
Graus de Liberdade = (Número de linhas -1) (Número de colunas -1) = (4-1)*(2-1) = 3^2 χ
tab p/
α
0,05 e 3 GL = 7,
Conclusão, o valor de
χ
2 calculado ultrapassou o tabelado, logo há diferença significativa
ao nível de 5 % , logo refuta-se a hipótese nula (H
o) e aceita-se a hipótese alternativa (H
1).
REQUISITOS PARA A APLICAÇÃO DO TESTE DE χ^2
1- Comparação entre duas ou mais amostras 2- Dados nominais fornecidos em frequências 3- Amostragem aleatória 4- As frequências esperadas (teóricas) por casela não devem ser muito pequenas -Em uma tabela 2 x 2 nenhuma frequência esperada deve ser < -Em tabelas maiores do que 2 x 2 recomenda-se que as caselas de frequência esperada não tenham <
5- Sempre que em uma tabela 2 x 2, qualquer das frequências esperadas for <10), diminui-se 0,5 do módulo do desvio (Correção de Yates)
esperado
2 observado^ esperado^0 ,^5 )^2 χ
6- Regra geral: A prova de χ^2 deve ser evitada quando a somatória das frequencias esperadas = freq. das observadas, seja <30. Caso seja menor e ocorra em uma tabela 2 x 2, deve-se usar o Teste Exato de Fisher.
8
Probabilidades para valores de
χ
2
Valores de
χ
2
Graus deliberdade
Probabilidades
0.
0.
0.
1
3.
6.
10.
2
5.
9.
13.
3
7.
11.
16.
4
9.
13.
18.
5
11.
15.
20.
6
12.
16.
22.
7
14.
18.
24.
8
15.
20.
26.
9
16.
21.
27.
10
18.
23.
29.
Não significativo
Significativo
