Teoria da Informação: Teorema de Nyquist e Teorema de Shannon - Prof. Munguambe, Slides de Engenharia de Telecomunicações

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Aula 5: Teoria da Informac¸ ˜ao

Teorema de Nyquist; Teorema de Shannon

Eng ◦^ Bernardo F. Munguambe E-mail: bernardo.munguambe@outlook.com

Moc¸ ambique, Maputo Abril de 2023

Disciplina: Sistemas de Telecomunicac¸ ˜oes I Tema: Teoria da Informac¸ ˜ao Sum ´ario: Teorema de Nyquist-Shannon

Objectivos da aula: Dar bases sobre a capacidade m axima de um canal´ Transfer ˆencia de dados num canal sem ru´ıdo Transfer ˆencia de dados num canal com ru´ıdo

Bibliografia: Haykin, S. and M. Moher (2010), Communication Sytems, 5 Ed.Wiley. Lathi, B. P.(1979). Sistemas de Comunicac¸ ˜ao. Ed. Guanabara Dois.

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Teorema de Nyquist

Teorema de Nyquist: Canal sem ru´ıdo Para um canal sem ru´ıdo, a f ´ormula para taxa de transfer ˆencia de Nyquist define a taxa m ´axima de transfer ˆencia como

C = 2 × Bw × log 2 L (1)

Nessa f ormula,´ L - refere-se a largura de banda do canal,` L corresponde ao n umero de n´ ´ıveis do sinal usados para representar dados, e C- e a´ taxa de transfer ˆencia em bits por segundo.

O valor de logL 2 pode ser encarado como a modulac¸ ˜ao multin´ıvel uti-

lizada, pois se N e o n ´´ umero de n´ıveis, logL 2 e a modulac´ ¸ ˜ao multin´ıvel.

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Teorema de Nyquist: Modulac¸ ˜ao Multin´ıvel

Por exemplo, para um dibit, 2 bits por baud, L=4 (4 n´ıveis: 00, 01, 10

e 11). log^42 => log^222 => 2 × log^22 => 2 × 1 => 2, ou seja, a pr opria´

modulac¸ ˜ao multin´ıvel. Modulac¸ ˜ao Multin´ıvel Aumentar os n´ıveis de um sinal reduz a confiabilidade do sistema

A base do teorema diz que um canal com largura de banda Bw pode enviar no m aximo 2´ Bw valores de tens ao diferentes por segundo, ou seja,˜ no m aximo pode-se alterar a onda portadora a cada meio ciclo a fim de´ transmitir um sinal bin ´ario.

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Teorema de Nyquist-Shannon

Resumo 1 A taxa de capacidade m ´axima de transfer ˆencia de Shannon nos fornece o limite superior. 2 O teorema de Nyquist nos informa quantos n´ıveis de sinal precisamos na nossa transmiss ˜ao.

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Exerc´ıcios Pr ´aticos

Exerc´ıcio 1: Teorema de Nyquist Num projecto de radiotelevis ˜ao comunit ´aria da Ilha de Moc¸ambique, pretende-se construir um canal sem ru´ıdo com largura de banda de 4 kHz, transmitindo um sinal com dois n´ıveis de sinal (00 e 01). Determine a taxa de transfer ˆencia m ´axima. Resoluc¸ ˜ao no Matlab

1 %dados: 2 Bw= 4000;% largura de banda 3 L=2;%niveis de transmissao ( modulacao multinivel ) 4 %C-? pedido 5 % Formula / Resolucao 6 C=2* Bw*log2 (2)

C = 8000 bps = 8 kbps (^7) ⁄ 8

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Bernardo Munguambe ‰ +258 84 8200 065 Ó +258 87 1055 827 R bernarado.munguambe@outlook.com u www.youtube.com/bernardomunguambe