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Nesta aula, a professora carolina brito apresenta a teoria cinética dos gases, uma teoria física que descreve as propriedades macroscópicas de gases através de hipóteses microscópicas. Ela discute as hipóteses básicas da teoria, como a origem física da pressão cinética, e calcula a pressão cinética usando a segunda lei de newton e a definição de pressão. Além disso, ela discute a relação entre a pressão macroscópica e a velocidade quadrática média de moléculas microscópicas.
Tipologia: Provas
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Importante: este material tem fins didáticos. Não é permitida sua reprodução, divulgação ou compartilhamento. Algumas figuras desta aula foram feitas por Leonardo Beltrão Duarte e algumas foram retiradas da Wikipedia.
Área 2 - Física IIIc
Vamos considerar um gás homogêneo, de uma substância pura, contido num recipiente.
● o gás é constituído de um número extremamente grande de moléculas idênticas (N~10 23 ) ;
● o tamanho de uma molécula de gás é desprezível em comparação com a distância média entre as moléculas (ex: moléculas de vapor d'água ocupam 1/1000 do volume do gás) ;
● as moléculas estão em movimento constante em todas as direções;
● as forças de interação entre as moléculas são de curto alcance, atuando somente durante as colisões;
● as colisões entre as moléculas e entre elas e as paredes são perfeitamente elásticas (o que ocorreria com a energia das partículas se não fossem?)
Hipóteses Básicas da Teoria Cinética
Origem física da pressão cinética
● Qual é a origem da pressão num modelo com estas hipóteses?
Simulação:
phet.colorado.edu/pt_BR/simulations/ → Gases: Introdução
Cálculo da pressão cinética
● Colisões entre as paredes do recipiente e as moléculas
● Para calcular a pressão cinética, são necessários 3 conceitos:
m
Cálculo da pressão cinética
● Colisão com a parede é elástica → a componente da velocidade perpendicular à parede é invertida:
● O momento linear transmitido à parede pela molécula durante a colisão
Cálculo da pressão cinética
● É preciso levar em conta a contribuição das i=1, 2, .., N partículas
valor médio do quadrado das velocidades em x
Cálculo da pressão cinética
● É preciso levar em conta a contribuição das i=1, 2, .., N partículas
Cálculo da pressão cinética
● Força média das partículas nas paredes:
● Sendo Área da parede A=L 2 , a pressão é dada por:
Pressão cinética dos gases
Relação entre uma variável macroscópica, a Pressão P
● Note que <v 2 > tem dimensão de velocidade ao quadrado. Para obter uma estimativa das velocidades “típicas” das partículas, definimos a velocidade quadrática média ( root mean square ):
e uma variável microscópica , que é a velocidade das partículas
● A velocidade quadrática média depende do tipo de gás e de sua temperatura
Mais sobre a velocidade típica dos gases
M: massa molar do gás
● A velocidade quadrática média depende do tipo de gás e de sua temperatura
Mais sobre a velocidade típica dos gases
● Para uma molécula, a energia cinética translacional média é
● Usando , obtemos
Energia cinética de translação
é a Constante de Boltzmann.
R: Constante universal dos gases ideias
N (^) A : número de Avogadro
● Para uma molécula, a energia cinética translacional média é
● Usando , obtemos
Energia cinética de translação
