Teoria Cinética da Materia: Avogadro, Gases e Energia, Notas de aula de Energia

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TEORIA CINÉTICA DA MATÉRIA

1811 – Físico Amadeo Avogadro Hipóteses de Avogadro

1. As partículas de um gás são pequenas comparadas com as distâncias entre elas;
2. As partículas dos elementos consistem, às vezes, de dois ou mais átomos unidos → MOLÉCULAS;
3. Volumes iguais de gases em temperatura e pressão constantes contêm números iguais de moléculas.

Avogadro Conseguiu determinar a composição das moléculas de um gás

Como o H2 e o O2, que contêm dois átomos Por quê o oxigênio não formava o O3 ou O4?

• regras de seleções da Mecânica Quântica

Não sabia da ordem de grandeza do número de moléculas em um dado volume de gás

Loschmidt → 1865 → calculou: O NÚMERO DE AVOGADRO

A PRESSÃO DE UM GÁS

Moléculas de um gás numa caixa retangular

Gás exerce pressão sobre o recipiente: Moléculas do gás colidem com as paredes F=(p/t), exercida pelo gás nas paredes

Vxi -componente de velocidade de uma molécula; t – intervalo de um choque da molécula com a parede da face direita para uma distância Vxit

1. Gás com N moléculas que colidem elasticamente entre si e com as paredes do recipiente;
2. As moléculas estão separadas por distâncias grandes comparadas com seus diâmetros e não exercem forças entre si, exceto quando colidem;
3. Na ausência de forças externas, não há posição preferencial para uma molécula dentro do recipiente nem direção preferencial para o vetor velocidade.

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Teorema de Equipartição e Capacidades Caloríficas de Gases e de Sólidos

Pode ser reescrita:

Em equilíbrio Ek repartida igualmente entre os três termos

A repartição de energia → Teorema de Equipartição

Em equilíbrio a cada grau de liberdade está associada uma energia média de (1/2)kT/molécula

• Translacional;
• Rotacional;
• Vibracional.

Modelo de halteres rígido → molécula diatômica

Movimento de translação em x, y e z

Movimento de rotação: Ao redor de x´e y´ que passam pelo centro de massa e  ao eixo z´ que une os dois átomos

Molécula diatômica tem 3 graus de liberdade translacional e 2 graus de liberdade rotacionais

A energia por mol:

Capacidade Calorífica molar para Volume Constante

Modelo de halteres rígido → molécula diatômica

Molécula diatômica tem 3 graus de liberdade translacional e 2 graus de liberdade rotacionais

A energia por mol:

Capacidade Calorífica molar para Volume Constante

Em 1880 - Clausius observo que os gases N2 e O apresentavam Cv=2,5R, portanto, gases diatômicos

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Para:

Não existe valor na tabela abaixo

Moléculas diatômicas são halteres rígidos!

E o Cl 2? – (Cv/R) em torno de 3,

Se os átomos não são pontuais, os momentos de inércia em relação à linha que une os átomos não se anulam, assim poderia existe três termos rotacionais e a energia seria (6/2)KT/ molécula

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3 graus de liberdade translacionais

2 graus de liberdade rotacionais

2 graus de liberdade vibracionais

Cv não é constante

Que é contrário ao teorema de equipartição

• Translacional – 3 graus

O caso da molécula de H

Cv não é constante

Que é contrário ao teorema de equipartição

• Translacional – 3 graus
  • Translacional – 3 graus
    • Rotacional – 2 graus

O caso da molécula de H

Lei de Dulong- Petit 1819

Teorema de equipartição p/ sólidos

Capacidade calorífica dos sólidos

Energia interna de um sólido consiste da energia vibracional das moléculas

SEIS TERMOS DE LIBERDADE

E = 6 (1/2)KT ou E= 3NAKT = 3RT Cv=3R^16

E = 6 (1/2)KT ou E= 3NAKT = 3RT

Cv=3R? não

p/ T↑ - todos os sólidos obedecem a lei de Dulong-Petiti

p/ T  < TCRÍTICA → Cv<< 3R → Cv→ 0 para T→ 0

É característica do sólido

p/ chumbo (sólido mole) – TCRÍTICA é mais baixa do que para sólidos duros (diamante)

Valores de Cv para metais e isolantes praticamente iguais 17

• Nota média: as notas são somadas e o resultado é dividido por N;
• Como cada nota Si foi obtida para ni=Nfi estudantes. Assim:

Para qualquer função g(S), a média é definida por:

66% das notas para esta distribuição estão dentro de: