Revisão de Tópicos de Física de Eletricidade e Magnetismo II: Indução, Slides de Eletrodinâmica

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Prof. Davi C. Rodrigues Período 2020/2 (EARTE) Fevereiro/

Teoria Eletromagnética II

Parte 1 - Cap. 7 do Griffiths

Eletrodinâmica

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• No vácuo, uma carga elétrica sujeita a um campo elétrico constante é constantemente acelerada (consequência da força de Coulomb).
• Há muitos materiais em que a corrente é proporcional ao campo elétrico. Ao longo de^ fios elétricos, por exemplo. Para esses materiais, escreve-se , em que é a condutividade. Para um condutor perfeito (ideal), a condutividade é infinita.
• A relação acima é chamada de^ lei de Ohm. Não há nada de fundamental dela, embora por motivos históricos receba o título de “lei”.
• Microscopicamente, como é possível ter campo elétrico constante e corrente constante?
• Como^ e^ , a lei de Ohm também pode ser expressa por^ , em que^ R^ é a resistência e depende tanto da condutividade quanto da geometria do material. J = σ E σ | E | ∝ V | J | ∝ I V = RI Lei de Ohm

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• Para dada^ e dada geometria, é possível calcular a resistência. O exemplo abaixo é o exemplo 7.2 do livro. σ Exemplo: cálculo de R a partir de σ

R

− 1 Usar integral de

superfície e Q = λL

V = −

a b

E ⋅ d l

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• Para dada^ e dada geometria, é possível calcular a resistência. O exemplo abaixo é o exemplo 7.2 do livro. σ Exemplo: cálculo de R a partir de σ

R

− 1 Usar integral de

superfície e Q = λL

V = −

a b

E ⋅ d l

Fazer exercícios 7.1 e 7.

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• A força da fonte só atua num pequeno trecho do circuito, logo.
• A diferença de potencial entre os terminais da bateria é.
• Por simplicidade, considerando que a fonte internamente seja um condutor (quase) perfeito, a força total que atua sobre as cargas livres pode ser (praticamente) zero. — Usando a lei de Ohm. Logo: para condutor perfeito (força total zero) e portanto (sendo a fonte um condutor perfeito).
• Caso a fonte não seja um condutor perfeito, para manter uma corrente interna à fonte é necessá- rio que. Logo, de forma geral temos.
• A menos que especificado ao contrário, sempre iremos tratar a fonte como condutor perfeito.

b a f s ⋅ d l V a , b

b a E ⋅ d l E = − f s V a , b

E < f s

V

a , b

Força eletromotriz e diferença de potencial a b

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• A força da fonte só atua num pequeno trecho do circuito, logo.
• A diferença de potencial entre os terminais da bateria é.
• Por simplicidade, considerando que a fonte internamente seja um condutor (quase) perfeito, a força total que atua sobre as cargas livres pode ser (praticamente) zero. — Usando a lei de Ohm. Logo: para condutor perfeito (força total zero) e portanto (sendo a fonte um condutor perfeito).
• Caso a fonte não seja um condutor perfeito, para manter uma corrente interna à fonte é necessá- rio que. Logo, de forma geral temos.
• A menos que especificado ao contrário, sempre iremos tratar a fonte como condutor perfeito.

b a f s ⋅ d l V a , b

b a E ⋅ d l E = − f s V a , b

E < f s

V

a , b

Força eletromotriz e diferença de potencial a b

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• Agora vamos começar a ver algo de eletrodinâmica.
• Considere um circuito que se move perpendicularmente a um campo magnético homogêneo.
• Considere que esse campo só tem interseção com parte do circuito, como na^ fig. abaixo.
• No caso anterior, o campo magnético não teve nenhuma contribuição para a fem, pois o único movimento de cargas considerada foi ao longo do circuito. Mas a situação é outra se o circuito inteiro estiver se movimen- tando com respeito a um campo magnético externo. Fem devido ao movimento

⊗ B

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• Agora vamos começar a ver algo de eletrodinâmica.
• Considere um circuito que se move perpendicularmente a um campo magnético homogêneo.
• Considere que esse campo só tem interseção com parte do circuito, como na^ fig. abaixo.
• No caso anterior, o campo magnético não teve nenhuma contribuição para a fem, pois o único movimento de cargas considerada foi ao longo do circuito. Mas a situação é outra se o circuito inteiro estiver se movimen- tando com respeito a um campo magnético externo. Fem devido ao movimento

⊗ B

Induz corrente no sentido horário f

mag

• Notemos primeiro que há também uma força oposta à direção de movimento: Assim que a corrente é esta- belecida, o movimento das cargas não é na direção da velocidade do circuito, pois adquire uma componen- te vertical. Consequentemen- te, adquire nova com- ponente, oposta a. v f mag v 8
• Portanto a presença do campo magnético leva a uma fem (e portanto a um trabalho).
• O que realiza esse trabalho? Fem devido ao movimento

⊗ B

Induz corrente no sentido horário f

mag

Modelo simplificado de gerador: converte energia mecânica em elétrica. Obs: Por definição, a fem é calculada ao longo do circuito num dado instante.

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• O^ fluxo magnético que passa pelo circuito em dado instante é
• Logo, para o problema anterior, num dado instante, temos^.
• E, consequentemente, O sinal acima é fixado notando que decresce conforme x aumenta.
• Assim, podemos, para este exemplo, calcular a fem a partir do^ fluxo magnético. - Exercício:^ Verifique que uma variação de^ devido ao movimento de um circuito de qualquer geometria sempre induz uma fem, tal que. Dica: veja o livro. Importante: não vale a recíproca: nem toda fem devido a um movimento é induzida assim. - Estudo o exemplo 7.4 para um circuito com fem induzida pelo movimento, mas não por^. - Exercícios do livro : problemas 7.7, 7.8 e 7.

B ⋅ d a Φ = xBh d Φ/ dt = − vBh = − ℰ Φ Φ ℰ = − d Φ/ dt d Φ/ dt Variação do fluxo magnético induz fem

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• Considere 3 experimentos:
• O experimento (a) é o mesmo que vimos antes. O experimento (b) é igual ao experimento (a), porém com o observador no referencial do circuito. Para quem já sabe relatividade especial, deve ser evidente que o experimento (b) tem de gerar corrente tal como o experimento (a).
• Contudo, relatividade especial não existia nos primórdios do eletromagnetismo, logo esse resultado experimental não é óbvio. Ademais, só pode haver uma força magnética se houver cargas em movimento, mas ao deslocar o campo magnético, em (b), não há cargas em movimento. Indução eletromagnética e lei de Faraday

11 Indução eletromagnética e lei de Faraday Experimento que ilustra a indução eletromagnética. Clique no vídeo para acessar a versão completa deste.

12 Indução eletromagnética e lei de Faraday Experimento original de Michael Faraday Clique na figura mais informações. Um disco de Faraday: o primeiro gerador elétrico. O princípio dele está no Exemplo 7.

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• Considere 3 experimentos:
• A resposta experimental para os três casos é uma extensão de nosso resultado do^ fluxo magnético, para esses três casos a fem induzida é .
• Mas como isso é possível? Como podem os experimentos (b) e (c) induzirem correntes se as cargas estão inicialmente paradas, e portanto não há força magnética?

d Φ dt Indução eletromagnética e lei de Faraday