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AVALIAÇÃO DA ESTABILIDADE GLOBAL DE EDIFÍCIOS DE CONCRETO ARMADO,
CONSIDERANDO OS PILARES-PAREDE APENAS COMO PAREDES DE CORTE OU
PÓRTICOS PLANOS
EVALUATION OF THE GLOBAL STABILITY OF REINFORCED CONCRETE
BUILDINGS, CONSIDERING WALL-COLUMNS ONLY AS SHEAR WALLS OR
FRAMES
Luiz Guilherme Calheiros Alves Vieira^1 Weslley Imperiano Gomes de Melo² RESUMO No presente estudo, é avaliada a estabilidade global de um edifício de concreto armado, enfatizando- se as configurações dos pilares-parede: como paredes de corte e como pórticos planos, sempre para os parâmetros α e γz. Foram utilizadas rotinas de cálculo baseadas nas normas NBR 6118 (ABNT, 2023), NBR 6123 (ABNT, 2023) e NBR 6120 (ABNT, 2019), além da literatura técnica. Realizou- se o dimensionamento dos esforços do vento e a determinação dos parâmetros capazes de verificar- se a instabilidade, visando-se à comparação dos dois tipos de sistemas de contraventamento. Os resultados indicam que as paredes de corte apresentam valores de instabilidade significativamente maiores em relação aos pórticos planos, com variação percentual: de 47,62% na direção x; de 51,47% na direção y, para o parâmetro α; de 4,54% na direção x e de 7,27% na direção y, para o coeficiente γz. Apesar dessa diferença, ambos os sistemas atendem aos limites estabelecidos pela norma quanto ao grau de instabilidade para a modelagem apenas de primeira ordem, demonstrando-se soluções viáveis para o edifício estudado. Palavras-chave: estabilidade global; ação do vento; paredes de corte; pórticos planos. ABSTRACT In the present study, the global stability of a reinforced concrete building is evaluated, with a focus on the configurations of wall-columns: as shear walls and as planar frames, considering the parameters α and γz. Calculation routines based on the standards NBR 6118 (ABNT, 2023), NBR 6123 (ABNT, 2023), and NBR 6120 (ABNT, 2019), as well as technical literature, were utilized. The wind load effects were calculated, and the parameters capable of verifying instability were determined, with the aim of comparing the two types of bracing systems. The results indicate that shear walls present significantly higher instability values compared to planar frames, with percentage variations of 47.62% in the x-direction and 51.47% in the y-direction for the α parameter, and 4.54% in the x-direction and 7.27% in the y-direction for the γz coefficient. Despite these differences, both systems meet the limits established by the standards regarding the degree of instability in first-order modeling, demonstrating themselves to be viable solutions for the building studied. Keywords: global stability; wind action; shear walls; frames. (^1) Bacharelando em Engenharia Civil pela Universidade Federal Rural de Pernambuco – Unidade Acadêmica do Cabo de Santo Agostinho, 2025. ² Doutor em Engenharia Civil e Ambiental na Área de Concentração de Estruturas e Materiais, pela Universidade Federal da Paraíba, 2019 – Professor da Universidade Federal Rural de Pernambuco, Campus das Engenharias (UACSA).
INTRODUÇÃO
O desenvolvimento das grandes cidades impulsionou a concentração populacional nessas áreas, conforme destacado por Carneiro e Martins (2008). Como consequência, os edifícios têm se consolidado como soluções habitacionais usuais, impondo desafios técnicos crescentes à engenharia estrutural. De acordo com Laier (2024), uma das principais fontes de excitação que incide sobre uma estrutura origina-se de forças horizontais, sendo o vento o agente preponderante nesse contexto. Segundo Araújo (2023), recomenda-se que as ações horizontais sejam absorvidas por subestruturas intitulas de contraventamento. De forma que esses sistemas sejam suficientemente rígidos para limitar deslocamentos e viabilizar, idealmente, análises de primeira ordem. Nesse contexto, autores como Chitty (1947), Beck (1962), Rosman (1963) e Mancini (1972), entre outros, foram fundamentais para o desenvolvimento de modelos de análise estática de estruturas através da Técnica do Meio Contínuo (TMC). Entre os modelos analisados, os painéis de contraventamento podem ser classificados em duas arranjos principais: paredes de corte e pórticos planos. Embora as análises que consideram apenas efeitos de primeira ordem sejam as mais desejáveis, a rigidez das edificações nem sempre as viabiliza, tornando os efeitos de segunda ordem relevantes. Conforme a NBR 6118 (ABNT, 2023), os efeitos de segunda ordem são aqueles adicionais aos de primeira ordem, nos quais o equilíbrio estrutural, inicialmente analisado na configuração indeformada, passa a ser considerado na configuração deformada. A norma estabelece métodos simplificados para verificar a necessidade de considerar efeitos globais de segunda ordem, por meio de limites para o parâmetro de instabilidade α e o coeficiente γz. Ambos os métodos caracterizam as estruturas quanto à deslocabilidade dos nós; no entanto, o coeficiente γz também permite estimar os efeitos de segunda ordem. Portanto, o objetivo deste estudo é comparar o parâmetro α e o coeficiente γz para um edifício em concreto armado com 10 pavimentos, considerando os cenários em que se adota apenas paredes de corte ou apenas pórticos planos na composição dos subsistemas de contraventamento. REFERENCIAL TEÓRICO Efeito do vento nas estruturas O vento representa uma das principais ações horizontais que incidem sobre as estruturas e, por isso, seus efeitos devem ser devidamente considerados. A negligência em sua avaliação pode resultar em sérias patologias ao longo do tempo ou, em casos extremos, na ruína da edificação. A norma vigente, NBR 6123 (ABNT, 2023), rege a determinação das forças devido ao vento em edificações, e é utilizada no presente trabalho. Tipos de painéis de contraventamento Os subsistemas de contraventamento consistem em combinações de elementos estruturais de grande rigidez, raramente sendo composto por todos os pilares da estrutura, de acordo com Fusco (1981). Sua função principal é absorver os esforços horizontais transmitidos à edificação, restringindo os deslocamentos a níveis admissíveis e assegurando a integridade mecânica das construções que os incorporam. Os demais elementos estruturais, destinados essencialmente a absorver esforços verticais, são denominados de sistemas contraventados, segundo Araújo (2023). De acordo com Stamato (1971), os painéis de contraventamento podem ser classificados em paredes (também denominadas paredes de corte), pórticos ou painéis gerais (corresponde a associações entre paredes e pórticos). Ainda em conformidade com o autor supracitado, as paredes de corte são definidas
Para a criação de modelos representativos que estimem esses efeitos, é essencial considerar a influência das Não Linearidades Física (NLF) e Geométrica (NLG). Segundo Cavalcante (2019), a NLF é caracterizada pela perda de proporcionalidade entre a tensão e a deformação sofrida pelo material, deixando, assim, de obedecer à lei de Hooke. A NBR 6118 (ABNT, 2023) sugere, como uma aproximação válida para o comportamento mencionado, reduções nas rigidezes dos elementos estruturais, conforme apresentado nas Eqs. (2a), (2b) e (2c) para lajes; vigas e pilares, respectivamente. (𝐸𝐼)௦ = 0,3 𝐸𝐼 (2a) ቊ (𝐸𝐼)𝑠𝑒𝑐 = 0,4 𝐸𝑐𝐼𝑐 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝐴𝑠′ ≠ 𝐴𝑠 (𝐸𝐼)𝑠𝑒𝑐 = 0,5 𝐸𝑐𝐼𝑐 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝐴𝑠^ ′^ = 𝐴𝑠 (2b) (𝐸𝐼)௦ = 0,8 𝐸𝐼 (2c) Onde: 𝐸 = Valor representativo do módulo de deformação do concreto (MPa); 𝐼 = Momento de inércia da seção bruta de concreto (mm^4 ); 𝐴௦ = Área da seção transversal da armadura longitudinal de tração; e 𝐴௦′= Área da seção transversal da armadura longitudinal de compressão. De acordo com Cavalcante (2019), a NLG está relacionada à alteração da configuração indeformada da estrutura, o que gera esforços adicionais ao interagir com as forças verticais. De modo geral, essa consideração é aplicada em cenários onde a estrutura é classificada como de nós móveis, devido ao nível de refinamento e à capacidade computacional exigidos por essas análises (LIMA, 2001). Parâmetro de instabilidade α O parâmetro de instabilidade α foi introduzido por Beck e König (1966), sendo posteriormente incorporado pelo Código Modelo CEB-FIP em 1978, tornando-se amplamente adotado por projetistas em diversos países, incluindo o Brasil. De acordo com a NBR 6118 (ABNT, 2023), trata-se de um processo aproximado que visa avaliar a caracterização das estruturas como sendo de nós fixos ou móveis. A norma define esse parâmetro para estruturas reticuladas simétricas por meio da Eq. (3) apresentada a seguir: α = 𝐻௧௧ ඥ𝑁/(𝐸ௌ𝐼) (3) Onde: 𝐻௧௧ = Altura da estrutura, medida a partir do topo da fundação ou de um nível pouco deslocável do subsolo (m); 𝑁 = Somatório de todas as cargas verticais atuantes na estrutura (kN); 𝐸ௌ = Módulo de deformação longitudinal do secante concreto (MPa); e 𝐼 = Momento de inércia equivalente do sistema de contraventamento (mm^4 ). Segundo o item 15.5.2 da NBR 6118 (ABNT, 2023), uma estrutura é classificada como de nós fixos quando atende à condição estabelecida na Eq. (4). Caso contrário, ela é considerada uma estrutura de nós móveis, conforme detalhado a seguir: 𝛼 ≤ ൜ 𝛼ଵ = 0,2 + 0,1𝑛 𝑠𝑒 𝑛 ≤ 3 𝛼ଵ = 0,6 𝑠𝑒 𝑛 ≥ 4
Onde: 𝑛 = Número de andares acima do nível da fundação. Segundo Franco (1985a), os critérios variam conforme o tipo de contraventamento adotado em edifícios com quatro ou mais pavimentos, como indicado na Eq. (5): 𝛼 ≤ ቐ 𝛼ଵ = 0,7 (𝑃𝑖𝑙𝑎𝑟𝑒𝑠 − 𝑃𝑎𝑟𝑒𝑑𝑒) 𝛼ଵ = 0,6 (𝐴𝑠𝑠𝑜𝑐𝑖𝑎çã𝑜) 𝑠𝑒 𝑛 ≥ 4 𝛼ଵ = 0,5 (𝑃ó𝑟𝑡𝑖𝑐𝑜𝑠)
O cálculo de 𝑁 é realizado por meio da soma de todas as ações verticais em seus valores característicos. Esse procedimento foi conduzido a partir de um levantamento detalhado de cargas, em conformidade com a NBR 6120 (ABNT, 2019). A rigidez equivalente da estrutura varia conforme o modelo de contraventamento. Para o cálculo do módulo de elasticidade secante, adotou-se a Eq. (6), apresentada abaixo, a qual é válida apenas para concretos do grupo I. 𝐸௦ = (0,8 + 0, ೖ ଼
Onde: 𝑓 = Resistência característica à compressão do concreto (MPa); e 𝛼ா = parâmetro em função da natureza do agregado que influencia o módulo de elasticidade (Adim.). Nas paredes de corte, o momento de inércia é definido pelo simples somatório dos momentos de inércia de cada pilar-parede que compõe o sistema de contraventamento na respectiva direção, conforme Lima (2001). Conforme Hibbeler (2010), o momento de inércia de um componente com seção retangular é determinado pela Eq. (7).
𝐼 = ∑^
య ଵଶ (^) ୀଵ (7) Onde: 𝐼 = Inércia das paredes de corte (mm^4 ); 𝑏 = Largura da seção transversal do elemento (mm); ℎ = Altura da seção transversal do elemento (mm); e i = Pilar-parede (Parede de corte) para a qual é calculado o momento de inércia. Para os pórticos planos, Franco (1985b) discute que um pilar com rigidez equivalente ao pórtico analisados através de um carregamento uniforme e unitário na altura deve apresentar valores similares de flecha horizontal no topo, segundo a Figura 3: Figura 3: Módulo de rigidez equivalente. Fonte: Adaptado de Lima, 2001. Assim, para cada configuração de pórticos definida, foi realizada uma análise no software Ftool com o objetivo de determinar o deslocamento no topo do modelo. Estes deslocamentos foram utilizados como dado de entrada par Eq. (8), utilizada no cálculo da inércia equivalente do pórtico.
ೠ ర ଼ ாೞ
Onde: 𝐼 = Inércia do pórtico plano (mm^4 ). 𝑞௨ = Carga horizontal unitária distribuída (kN); ℎ = Altura da seção transversal do elemento (m); e 𝑎 = Deslocamento horizontal no topo da estrutura (mm). Coeficiente γz O coeficiente γz, é empregado de forma análoga ao parâmetro α na classificação das estruturas com base no deslocamento dos nós. Além disso, segundo Franco e Vasconcelos (1991), ele atua como fator de majoração dos esforços de primeira ordem, possibilitando a obtenção dos esforços finais já considerando os efeitos de segunda ordem.
Na segunda etapa, foi calculada a ação do vento conforme a NBR 6123 (ABNT, 2023), a fim de determinar o principal esforço horizontal atuante na estrutura. Na terceira etapa, procedeu-se ao cálculo dos parâmetros de estabilidade α e γz, conforme os critérios estabelecidos pela NBR 6118 (ABNT, 2023). Para isso, as cargas verticais foram determinadas de acordo com a NBR 6120 (ABNT, 2019), e os modelos estruturais analisados por meio do software Ftool. Por fim, os cálculos complementares foram realizados com o auxílio do SMath Solver.
PROJETO ANALISADO
O edifício analisado possui 10 pavimentos, com pé-direito de 3 metros, lajes de 11 cm de espessura, dimensões em planta de 24,63 × 27,02 metros e altura total de 31, metros. Os elementos estruturais têm fck de 35 MPa, e o edifício está localizado na região metropolitana do Recife, cercado por construções menores. A estrutura possui 38 pilares, sendo 26 no subsistema de contraventamento e 12 no sistema contraventado. A Figura 4 mostra a planta de forma do edifício, com medidas não cotadas em centímetros; já a Figura 5 apresenta uma visualização 3D do objeto de estudo. Figura 4: Planta de forma – Pavimento tipo Fonte: Elaborado pelo próprio autor.
Figura 5: Perspectiva isométrica da edificação Fonte: Elaborado pelo próprio autor. Para os sistemas estruturais de contraventamento, adotou-se a seguinte padronização: PORT-L para os pórticos localizados na direção X (0°) e PORT-T para os pórticos na direção Y (90°). As paredes de corte foram abreviadas como PC e os pórticos planos como PP. A Tabela 1 resume a relação, e as Figuras 6 e 7 mostram a disposição dos elementos. Tabela 1: Painéis de contraventamento do sistema estudado. Direções Paredes de Corte (PC) Pórticos Planos (PP) X ou 0°
P01, 02, 03, 04,
35, 36, 37 e 38
PORT-L01,
02, 03 e 04 Y ou 90°
P01, 03, 05, 06,
36 e 38
PORT-T01,
05 e 06 Fonte: Elaborado pelo próprio autor. Figura 6: Elementos de contraventamento na direção x – Paredes de corte e pórticos planos respectivamente. Fonte: Elaborado pelo próprio autor.
Com exceção da cota, todos os parâmetros da Eq. (13) são constantes obtidas em tabelas, através de classificações do terreno em categorias de I a V conforme a inclinação do terreno e classes de A a C conforme as dimensões da edificação. As cotas variam entre os pavimentos, resultando em diferentes valores para S₂. O fator estatístico S₃ está relacionado à segurança e à vida útil da edificação, definido de acordo com a finalidade da construção. Por meio do parâmetro obtido na Eq. (12) é possível calcular a pressão dinâmica do vento (q), obtida pela Eq. (14): 𝑞 = 0,613 𝑉² (14) Por fim as forças nodais, denominadas forças de arrasto, podem ser obtidas por meio da Eq. (15): 𝐹 = 𝑞 𝐶 𝐴 𝑓௩ (15) Onde: 𝐹 = Força de arrasto na respectiva direção do vento (kN); 𝑞 = Pressão dinâmica do vento (kN/m²); 𝐶 = Coeficiente de arrasto (Adim.); 𝐴 = Área frontal efetiva ou de projeção ortogonal da edificação (m²); e 𝑓௩ = Fator de vizinhança (Adim.). O fator de vizinhança (𝑓௩) considera a influência de edificações adjacentes, cuja presença pode amplificar as forças atuantes. Seu valor é determinado a partir da razão entre a distância dos edifícios e a geometria do edifício estudado. É imperativo também calcular os coeficientes de arrasto em ambas as direções principais através de alguns parâmetros como: 𝑙ଵ (comprimento do lado perpendicular a direção do vento), 𝑙ଶ (comprimento do lado paralelo a direção do vento) e h (altura da edificação). Os coeficientes de arrasto são dados em função das relações 𝑙ଵ/𝑙ଶ e h/𝑙ଵ. Tais razões são usadas para adquirir os valores de coeficiente de arrasto na direção x (𝐶௫) e na direção y (𝐶௬) conforme a Figura 9 (Para ventos de baixa turbulência): Figura 9: Coeficiente de arrasto 𝐶 para edificações paralelepipédicas em vento de baixa turbulência. Fonte: NBR 6123 (ABNT, 2023). RESULTADOS E DISCUSSÕES Resultados da ação do vento Com as diretrizes de projeto estabelecidas, procedeu-se à determinação das ações decorrentes do vento. A velocidade básica do vento (𝑉) foi definida como 30 km/h, conforme extraído da Figura 8. Foi definido que o terreno de projeto seria plano, logo o valor do fator topográfico (𝑆ଵ) como unitário. Para a definição do fator de rugosidade do terreno (𝑆ଶ), primeiramente, foram estabelecidas algumas características da edificação. O prédio foi classificado como pertencente à categoria IV, ou seja, situado em um terreno com poucos obstáculos. Além disso, foi enquadrado na classe B, uma vez que
todas as suas dimensões estão no intervalo entre 20 e 50 metros. Por meio das Tabelas 1 e 2 da NBR 6123 (ABNT, 2023), com base nas categorizações adotadas, é possível obter o valor do fator meteorológico (𝑏) e o expoente da lei potencial (𝑝). A Tabela 2 a seguir resume esses resultados: Tabela 2: Fatores para obtenção de 𝑆ଶ. Categoria Classe 𝒃𝒎 𝒑 IV B 0,85 0, Fonte: Elaborado pelo próprio autor. Com base nos fatores mencionados anteriormente, juntamente com os demais parâmetros definidos, é possível determinar o fator de rugosidade (𝑆ଶ), a velocidade característica do vento (𝑉) e a pressão dinâmica do vento (q). Além disso, o fator de vizinhança (𝑓௩) como unitário, em função da distância entre as edificações vizinhas. A Eq. (15) apresenta o coeficiente de arrasto, e conforme relações no ábaco da Figura 9, os resultados de 𝐶௫ e 𝐶௬ podem ser visualizados na Tabela 3, a seguir. Tabela 3: Coeficientes de arrasto nas duas direções principais. Direções 𝒍𝟏 (m) 𝒍𝟐 (m) h (m) Ca X ou 0° 27,02 24, 31,
Y ou 90° 24,63 27,02 1, Fonte: Elaborado pelo próprio autor. A Tabela 4 apresenta, de forma sequencial, os parâmetros adotados para o cálculo das forças de arrasto nas direções 𝐹௫ e 𝐹௬, utilizados na consideração da ação do vento sobre a estrutura. Tabela 4: Parâmetros da NBR 6123 (ABNT, 2023) e forças de arrasto. Andar 𝒇𝒗 z (m) 𝑺𝟐 𝑽𝒌 (m/s) q (kN/m²) 𝑭𝒂𝒙 (kN) 𝑭𝒂𝒚 (kN) 1° 1 3,15 0,72 21,63 0,29 31,02 28, 2° 6,30 0,79 23,59 0,34 35,50 32, 3° 9,45 0,83 24,81 0,38 38,69 35, 4° 12,60^ 0,86^ 25,72^ 0,41^ 41,23^ 37, 5° 15,75 0,88 26,45 0,43 43,37 39, 6° 18,90 0,90 27,06 0,45 45,22 41, 7° 22,05 0,92 27,59 0,47 46,88 42, 8° 25,20 0,94 28,05 0,48 48,37 44, 9° 28,35 0,95 28,47 0,50 49,74 45, 10° 31,50^ 0,96^ 28,84^ 0,51^ 25,20^ 22, Fonte: Elaborado pelo próprio autor. Resultados do Parâmetro α O cálculo das cargas verticais baseou- se integralmente nos dados fornecidos pela NBR 6120 (ABNT, 2019). A Tabela 5 apresente os valores de cargas características computadas para obter o valor de 𝑁. Tabela 5: Peso considerados no cálculo de 𝑁. Natureza das Cargas Peso (kN) Vigas dos pavimentos tipo (Peso das lajes distribuído)
Vigas dos pavimentos da coberta (Peso das lajes distribuído)
Pilares 13348, Elevador e casa de máquinas
Escadaria 1032, Total ∑ (𝑵𝑲) 51844, Fonte: Elaborado pelo próprio autor.
Após definir a rigidez do sistema, a etapa final consistiu em aplicar os valores obtidos na Eq. (3) resultando em: ൜
Conforme a Eq. (5), a estrutura apresenta comportamento de pórtico, uma vez que α 1 = 0,5. Dessa forma, ela é classificada como de nós fixos. Resultados do coeficiente 𝛄𝐳 A determinação do coeficiente γz depende de dois parâmetros: o momento de tombamento (𝑀ଵ,௧௧,ௗ), e o momento decorrente dos efeitos de segunda ordem (∆𝑀௧௧,ௗ). O momento de tombamento foi calculado a partir das forças da Tabela 4, e os resultados, obtidos pela Eq. (11), estão na Tabela 8. Tabela 8: Resultados de 𝑀ଵ,௧௧,ௗ. Andar 𝑴𝟏,𝒕𝒐𝒕,𝒅 𝒙 (kN.m) 𝑴𝟏,𝒕𝒐𝒕,𝒅 𝒚 (kN.m) 1° 82,08 74, 2° 187,86 171, 3° 307,10 279, 4° 436,35 397, 5° 573,72^ 522, 6° 717,98^ 654, 7° 868,28 791, 8° 1023,95 933, 9° 1184,50 1079, 10° 666,72 594, ∑ 𝑴𝟏,𝒕𝒐𝒕,𝒅 (kN.m) 6048,55 5513, Fonte: Elaborado pelo próprio autor. O cálculo do momento de segunda ordem nas paredes de corte seguiu as Tabelas 11.1 e 11.2 da NBR 6118 (ABNT, 2023), considerando cargas variáveis como principais e o vento como ação secundária (𝛾 = 1,4 e 𝜓 = 0,6). Os deslocamentos horizontais foram obtidos no Ftool, utilizando o modelo Trem de Ligação (Visualizar nos anexos). A cargas verticais foram calculadas para cada pavimento entre permanentes (g) e acidentais (q). A Tabela 9 apresenta os principais fatores para o cálculo do momento de segunda ordem. Tabela 9: Parâmetros para obtenção dos momentos de segunda ordem, para paredes de corte. Andar
(mm)
(mm) g (kN) q (kN) 1° 0,66 0,57 3949,83 805, 2° (^) 2,00 2,07 3949,83 805, 3° 3,89 4,25 3949,83 805, 4° 6,19 6,94 3949,83 805, 5° (^) 8,76 9,98 3949,83 805, 6° (^) 11,51 13,27 3949,83 805, 7° 14,37 16,71 3949,83 805, 8° (^) 17,28 20,23 3949,83 805, 9° (^) 20,17 23,76 3949,83 805, 10° 22,92 27,27 2194,87 816, Fonte: Elaborado pelo próprio autor. Com esses valores, foi possível calcular (∆𝑀௧௧,ௗ) em ambas as direções, conforme a Eq. (10). A Tabela 10 apresenta os resultados. Tabela 10: Resultados de ∆𝑀௧௧,ௗ para as paredes de corte. Andar
(kN.m)
(kN.m) 1° 3,69 3, 2° 11,18 11, 3° (^) 21,75 23, 4° (^) 34,62 38, 5° 48,99 55, 6° 64,37 74, 7° (^) 80,36 93, 8° (^) 96,63 113, 9° 112,80 132, 10° (^) 81,17 96, ∑ ∆𝑴𝒕𝒐𝒕,𝒅 (kN.m)
Fonte: Elaborado pelo próprio autor. Por fim, através da Eq. (9) os valores obtidos para γz foram: ቊ
Conforme os critérios de análise discutidos nos itens anteriores, a direção x tem valor igual a 1,1 (nós fixos) e a direção y tem valor superior a 1,1 (nós móveis). No caso dos pórticos planos, todas as etapas anteriores foram mantidas, e os resultados encontram-se nas Tabelas 11 e 12. Tabela 11: Parâmetros para obtenção dos momentos de segunda ordem, para pórticos planos. Andar (^) 𝜹𝒙 (mm) 𝜹𝒚 (mm) 1° 0,50 0, 2° (^) 1,33 1, 3° 2,39 2, 4° 3,58 3, 5° (^) 4,79 4, 6° (^) 5,99 5, 7° 7,12 6, 8° (^) 8,18 7, 9° (^) 9,14 8, 10° 9,89 9, Fonte: Elaborado pelo próprio autor. Tabela 12: Resultados de ∆𝑀௧௧,ௗ para os pórticos planos. Andar
(kN.m)
(kN.m) 1° 2,80 1, 2° (^) 7,44 6, 3° 13,37 12, 4° (^) 20,02 18, 5° (^) 26,79 25, 6° 33,50 32, 7° 39,82 38, 8° (^) 45,74 44, 9° 51,11 49, 10° 35,03 34, ∑ ∆𝑴𝒕𝒐𝒕,𝒅 (kN.m)
Fonte: Elaborado pelo próprio autor. Por fim, através da Eq. (9) os valores obtidos para γ foram: ቊ
Conforme os critérios de análise discutidos nos itens anteriores, ambos os valores sendo inferiores a 1,1 caracterizam estruturas de nós fixos. Análise comparativa dos resultados A Tabela 13 reúne os resultados de cada sistema de contraventamento com base no parâmetro de instabilidade α e coeficiente γz. Realizou-se também uma comparação percentual entre os valores obtidos para paredes de corte e pórticos planos nas direções analisadas, destacando as variações entre eles. Observa-se que os valores obtidos para o parâmetro de instabilidade α o coeficiente γz foram maiores na direção y em comparação à direção x, nos cenários de paredes de corte. Esse resultado é inesperado, pois a direção y tem menor projeção ortogonal e sofre menores ações do vento, como mostrado na Tabela 4. Este maior resultado pode estar ligado à disposição dos pilares no sistema de contraventamento. Na direção longitudinal, há 12 pilares de 20 × 280 cm, com inércia predominante orientada para resistir ao vento, enquanto na direção transversal, apenas 8, o que reduz a rigidez nessa direção. Os valores do parâmetro α ficaram dentro do limite desejado, apresentando um aumento nos modelos com paredes de corte. A ausência de travamento e a menor rigidez, devido à falta de vigas, justificam esse resultado. O sistema de contraventamento com paredes de corte apresentou valores superiores aos dos pórticos planos em todos os cenários e parâmetros. Essa diferença alterou a classificação da estrutura pelo coeficiente γz, sendo de nós fixos para os pórticos e de nós móveis para as paredes de corte na direção y. Para reduzir os valores no modelo de paredes de corte, seria necessário aumentar a rigidez da estrutura, elevando o fck, ampliando a seção dos pilares de contraventamento ou adicionando novos pilares neste subsistema.
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ROSMAN, R. Beitrag zur Untersuchung des Zusammenwirkens von waagerecht belasteten Wänden und Stockwerkrahmen bei Hochbauten. Beton-und Stahlbetonbau. v. 2, p. 36 – 40, 1963. STAMATO, M. C. Associação contínua de painéis de contraventamento. Escola de Engenharia de São Carlos, Universidade de São Paulo, São Carlos, 1971. AGRADECIMENTOS Primeiramente a Deus pela força concedida ao longo desta jornada. Aos meus familiares mais próximos: meu pai, Maricleiton Vieira; minha mãe, Ana Katarina; minha avó, Jandira Vieira; e meu irmão, Luiz Gustavo Vieira, pelo apoio incondicional. Um agradecimento especial à minha noiva, Adriany Rocha, que sempre esteve ao meu lado, oferecendo apoio incondicional e acreditando em mim mesmo nos momentos mais desafiadores. Em cada conquista minha, há um pouco de você. Agradeço também à Universidade Federal Rural de Pernambuco, na pessoa do meu orientador professor Dr. Weslley Melo, que acompanhou de perto a elaboração deste trabalho de conclusão de curso e direcionou sua concepção da melhor forma possível. Por fim, a todas as boas amizades que fiz durante o processo nas pessoas de Luane Santana, Jamilly Oliveira, Adriele Ferreira, Pedro Victor, Ricson Matheus, Daniel Alves, Kaio Davila, Matheus Bezerra e Pedro Laet.
