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UNIVERSIDADE FEDERAL DO ABC
Tabela de Derivadas, Integrais e Identidades Trigonométricas
Derivadas
Regras de Derivação
⌅ (cf(x)) 0 = cf 0 (x)
⌅ Derivada da Soma
(f(x) + g(x)) 0 = f 0 (x) + g 0 (x)
⌅ Derivada do Produto
(f(x)g(x)) 0 = f 0 (x)g(x) + f(x)g 0 (x)
⌅ Derivada do Quociente ✓ f(x) g(x)
= f^
(^0) (x)g(x) - f(x)g 0 (x) g(x) 2
⌅ Regra da Cadeia
(f(g(x)) 0 = (f 0 (g(x))g 0 (x)
Funções Simples
⌅ (^) dxd c = 0
⌅ (^) dxd x = 1
⌅ (^) dxd cx = c
⌅ (^) dxd x c^ = cx c-^1
⌅ (^) dxd
x
= (^) dxd
x-^1
= - x -^2 = - (^) x^1
⌅ (^) dxd
x c
= (^) dxd (x-c^ ) = - (^) x cc+ 1
⌅ (^) dxd p x = (^) dxd x (^12) = 12 x -^ (^12) = 2 p^1 x ,
Funções Exponenciais e Logarítmicas
⌅ (^) dxd e x^ = ex
⌅ (^) dxd ln(x) = (^1) x
⌅ (^) dxd a x^ = ax^ ln(a)
Funções Trigonométricas
⌅ (^) dxd sen x = cos x
⌅ (^) dxd cos x = - sen x,
⌅ (^) dxd tg x = sec 2 x
⌅ (^) dxd sec x = tg x sec x
⌅ (^) dxd cotg x = - cossec 2 x
⌅ (^) dxd cossec x = - cossec x cotg x
Funções Trigonométricas Inversas
⌅ (^) dxd arcsen x = p^1 1 - x 2
⌅ (^) dxd arccos x = p-^1 1 - x 2
⌅ (^) dxd arctg x = (^1) +^1 x 2
⌅ (^) dxd arcsec x = 1 |x|
p x 2 - 1
⌅ (^) dxd arccotg x = 1 - +^1 x 2
⌅ (^) dxd arccossec x = -^1 |x|
p x 2 - 1
Funções Hiperbólicas
⌅ (^) dxd senh x = cosh x = ex^ + 2 e-x
⌅ (^) dxd cosh x = senh x = e^ x (^) - e - x 2
⌅ (^) dxd tgh x = sech 2 x
⌅ (^) dxd sech x = - tgh x sech x
⌅ (^) dxd cotgh x = - cossech 2 x
Funções Hiperbólicas Inversas
⌅ (^) dxd csch x = - coth x cossech x
⌅ (^) dxd arcsenh x = p^1 x 2 + 1
⌅ (^) dxd arccosh x = p^ x^1 2 - 1
⌅ (^) dxd arctgh x = (^1) -^1 x 2
⌅ (^) dxd arcsech x = (^) x^ p-^11 - x 2
⌅ (^) dxd arccoth x = (^1) -^1 x 2
⌅ (^) dxd arccossech x = -^1 |x|
p 1 +x 2
Integrais
Regras de Integração
⌅
R
cf(x) dx = c
R
f(x) dx ⌅
R
[f(x) + g(x)] dx =
R
f(x) dx +
R
g(x) dx ⌅
R
f 0 (x)g(x) dx = f(x)g(x) -
R
f(x)g 0 (x) dx
Funções Racionais
⌅
R
xn^ dx = x^ n+ 1 n+ 1 +^ c^ para^ n^6 =^ -^1
⌅
Z 1
x dx = ln |x| + c
⌅
Z
du 1 + u 2 = arctg u + c
⌅
Z 1
a 2 + x^2 dx =
a arctg(x/a) + c
⌅
Z
du 1 - u 2
arctgh u + c, se |u| < 1 arccotgh u + c, se |u| > 1 =^
1 2 ln^
1 +u 1 - u
c
Funções Logarítmicas
⌅
R
ln x dx = x ln x - x + c ⌅
R
log (^) a x dx = x log (^) a x - (^) lnx a + c
Funções Irracionais
⌅
Z
pdu 1 - u 2
= arcsen u + c
⌅
Z
du u
p u 2 - 1
= arcsec u + c
⌅
Z
pdu 1 + u 2
= arcsenh u + c = ln |u +
p u 2 + 1 | + c
⌅
Z
pdu 1 - u 2
= arccosh u + c = ln |u +
p u 2 - 1 | + c
⌅
Z
du u
p 1 - u 2
= - arcsech |u| + c
⌅
Z
du u
p 1 + u 2
= - arccosech |u| + c
⌅
Z
p^1 a 2 - x^2
dx = arcsen x a
⌅
Z
p -^1 a 2 - x^2
dx = arccos x a
Funções Trigonométricas
⌅
R
cos x dx = sen x + c ⌅
R
sen x dx = - cos x + c ⌅
R
tg x dx = ln |sec x| + c ⌅
R
csc x dx = ln |csc x - cot x| + c ⌅
R
sec x dx = ln |sec x + tg x| + c ⌅
R
cot x dx = ln |sen x| + c
⌅
R
sec x tg x dx = sec x + c ⌅
R
csc x cot x dx = - csc x + c ⌅
R
sec 2 x dx = tg x + c ⌅
R
csc 2 x dx = - cot x + c
⌅
R
sen 2 x dx = 12 (x - sen x cos x) + c
⌅
R
cos^2 x dx = 12 (x + sen x cos x) + c
Funções Hiperbólicas
⌅
R
senh x dx = cosh x + c
⌅
R
cosh x dx = senh x + c ⌅
R
tgh x dx = ln(cosh x) + c ⌅
R
csch x dx = ln
tgh x 2
R
sech x dx = arctg(senh x) + c ⌅
R
coth x dx = ln | senh x| + c
