Sumário Unidade I Unidade II, Notas de estudo de Administração Empresarial

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Estatística Básica

Professora conteudista: Maria Ester Domingues de Oliveira

ESTATÍSTICA BÁSICA

Unidade I

Apresentação

Seja bem-vindo.

Nesta nossa disciplina, trataremos de assuntos que auxiliam o estudante a coletar, organizar, descrever, analisar e interpretar dados experimentais.

Entender a verdadeira essência da estatística como uma ferramenta importante em processos como a tomada de decisão ajudará o aluno a saber utilizá-la de maneira eficaz nos diferentes níveis da organização (estratégico, tático e operacional) para processos em que se necessite conhecer determinado objeto de estudo.

Aprendendo a utilizar essa importante ferramenta, o aluno terá maior apoio em seus processos de tomada de decisão, entre outros, e, consequentemente, chegará a resultados mais eficazes e adequados em momentos de tomada de decisão, por estar utilizando informações tratadas e pertinentes sobre a situação em questão.

Porém, esta disciplina exige empenho e dedicação. Seu sucesso dependerá do nível de seu comprometimento consigo mesmo.

É nossa expectativa que você aprenda bastante.

Considerando-se que será você quem administrará seu próprio tempo, nossa sugestão é que você dedique ao menos

ESTATÍSTICA BÁSICA

A estatística se divide em dois modos:

• estatística descritiva;
• estatística indutiva.

A parte da coleta, organização, descrição faz parte da estatística descritiva, enquanto que a análise e a interpretação dos dados experimentais fazem parte da estatística indutiva, como veremos na ilustração abaixo:

Estatística

Descritiva Indutiva

Coleta Organização Resumo Análise Interpretação

A estatística descritiva é um ramo da estatística que descreverá e resumirá um conjunto de dados.

O objetivo da estatística indutiva é o de tirar conclusões sobre as populações com base nos resultados observados em amostras extraídas dessas populações e que foram sumarizadas na estatística descritiva. Um processo de indução nunca é exato. Estamos sempre sujeitos a erro. A estatística indutiva nos dirá até que ponto estaremos errando em nosso raciocínio, e com que probabilidade.

Em resumo, a estatística descritiva trabalha os dados observados para a estatística indutiva, que busca obter resultados sobre as populações a partir das amostras, dizendo também qual é a precisão desses resultados e com que probabilidade se pode confiar nas conclusões obtidas.

A ciência estatística é de muita importância em qualquer ramo do conhecimento, sendo uma ferramenta de muito valor e de fundamental importância no processo de tomada de decisão

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em qualquer setor de atividade. Áreas como ciências contábeis, engenharia, ciências médicas, finanças, entre outras tendem a usar cada vez mais a estatística como ferramenta de trabalho, daí sua grande e crescente importância.

Serão apresentados, a partir de agora, dois conceitos fundamentais para o entendimento da estatística:

• população, ou universo;
• amostra.

População e amostra

Uma população ou universo, de maneira geral, é um conjunto de elementos com pelo menos uma característica em comum. Para que um conjunto de elementos seja considerado uma população, essa característica comum deverá definir, sem erros, quais elementos pertencem a esta população e quais não pertencem. Os dados que serão observados, na tentativa de se tirar conclusões sobre o fenômeno que nos interessa, serão referentes aos elementos dessa população.

As populações podem ser finitas, como o conjunto de clientes de uma determinada empresa, ou infinita, como o número de vezes possíveis em que se pode jogar um dado.

Para certas finalidades, as populações finitas podem ser consideradas infinitas de acordo com seu tamanho. Como exemplo, considere as pessoas do sexo feminino, com mais de 50 anos de idade, residentes na cidade de Belo Horizonte. O número dessas pessoas é matematicamente finito, mas tão grande que um pesquisador, ao analisar uma amostra de quinhentas pessoas, pode considerar a população como infinita.

Assim, por exemplo, estamos interessados em fazer uma pesquisa sobre a idade e o sexo dos estudantes universitários da UNIP. Logo, a população física que queremos estudar é aquela

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- Exemplo de amostra : idades de 2.500 alunos da Universidade Paulista.

É intuitivo que, quanto maior a amostra, mais precisas deverão ser as análises e as interpretações realizadas sobre as populações. Levando esse raciocínio ao extremo, concluiríamos que os resultados mais perfeitos seriam obtidos pelo exame completo de toda a população. Essa conclusão é válida em teoria, mas, na prática, muitas vezes não se verifica. De fato, o emprego de amostras pode ser feito de modo tal que se obtenham resultados confiáveis, em termos práticos equivalentes, ou até mesmo melhores do que os que seriam conseguidos através de um senso.

Parâmetros: são valores teóricos correspondentes à população.

Estatísticas: são funções dos valores amostrais.

2 COLETAS DE DADOS

Os dados são registros obtidos por meio de observações, medidas, respostas a pesquisas ou contagens em geral.

Classificação dos dados

Quantitativos

Valores (^) atributosTipos ou

Qualitativos

Dados

Dados brutos

São aqueles valores a que se chegou pela simples coleta, sem qualquer preocupação quanto à sua ordenação.

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Exemplo

Tabela 1: Consumo mensal de energia elétrica, por 50 usuários particulares KWH (quilowatts-hora)

58 62 80 57 08 126 136 96 144 19 90 86 38 94 82 75 148 114 131 28 66 95 121 158 64 118 73 83 81 74 50 92 60 52 89 58 10 105 90 94 09 75 72 157 125 76 88 78 84 36

Como se pode observar, as cifras estão dispostas de forma desordenada. Em razão disso, pouca informação se consegue obter inspecionando os dados anotados. Mesmo uma informação tão simples como a de saber os consumos máximo e mínimo requer um certo exame dos dados da tabela.

Técnicas de amostragem

Como podemos determinar quantas pessoas em uma população apresentam certa característica? Por exemplo, quantas são as consumidoras de um determinado estado que comprariam determinado produto? Ou então, da população de determinado estado, quantas pessoas são idosas, qual a incidência de fumantes que desenvolvem doenças pulmonares, quantas pessoas estão desempregadas no país?

Uma forma de responder a essas questões consiste em fazermos um recenseamento, ou seja, colher dados de todos os elementos da população. Mas esse é um processo demorado e caro, como citamos anteriormente.

Outra maneira possível consiste, então, em colher de um subgrupo da população em estudo, ou seja, elementos de uma amostra, dados necessários à pesquisa. Se a amostra representa de fato toda a população, podemos utilizar as características

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ordenados, e a retirada dos elementos da amostra é feita periodicamente, temos uma amostragem sistemática. Assim, por exemplo, em uma linha de produção, podemos, a cada dez itens produzidos, retirar um para pertencer a uma amostra da produção diária.

Amostragem a esmo : é a amostragem em que o observador, para simplificar o processo, procura ser aleatório sem, no entanto, realizar propriamente o sorteio usando algum dispositivo aleatório confiável. Por exemplo, se desejarmos retirar uma amostra de 100 grampos de uma caixa contendo 10.000, evidentemente não faremos uma AAS, pois seria muito trabalhosa; por esse motivo, retiram-se os grampos simplesmente a esmo. Os resultados da amostragem a esmo são, em geral, equivalentes aos da amostragem probabilística se a população é homogênea e se não existe a possibilidade de o observador ser inconscientemente influenciado por alguma característica dos elementos da população.

Amostragens intencionais : enquadram-se aqui os diversos casos em que o observador deliberadamente escolhe certos elementos para pertencer à amostra, por julgar tais elementos bem representativos. O perigo desse tipo de amostragem é grande, pois o observador pode facilmente se enganar em seu pré-julgamento.

Amostragem por voluntários : ocorre, por exemplo, no caso da aplicação experimental de uma nova droga em pacientes, quando a ética obriga que haja concordância dos escolhidos.

Amostragem por conveniência : a amostra de conveniência é formada por elementos que estão disponíveis para o pesquisador. Por exemplo, um médico que quer realizar uma pesquisa sobre determinado medicamento, para sua conveniência, realiza a pesquisa com pacientes do hospital em que trabalha.

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3 TIPOS DE VARIÁVEIS

Chamamos de variável uma característica de interesse que é medida em cada elemento da amostra ou população. Como o nome diz, seus valores variam de um elemento para o outro. As variáveis podem ser numéricas ou não numéricas.

Variáveis podem ser classificadas da seguinte forma:

Variáveis qualitativas : quando os dados podem ser distribuídos em categorias mutuamente exclusivas. São caracterizadas por não possuírem valores quantitativos , mas, ao contrário, são definidas por várias categorias. Assim, o sexo, por exemplo, é uma variável qualitativa, pois permite distinguir duas categorias: masculino e feminino. Outro exemplo de variável qualitativa é cor: ou é vermelho ou é preto, etc.

As variáveis qualitativas podem ser nominais ou ordinais:

• variáveis nominais : não existe ordenação dentre as categorias. Exemplos: sexo, cor dos olhos, fumante/não fumante, doente/sadio;
• variáveis ordinais : existe uma ordenação entre as categorias. Exemplos: escolaridade (1o, 2 o, 3 o^ graus), estágio da doença (inicial, intermediário, terminal), mês de observação (janeiro, fevereiro,..., dezembro).

Exemplos: qualidade (defeituosa ou não defeituosa) de peças produzidas por uma máquina, grupo sanguíneo (A, B, AB ou O) dos alunos doadores de sangue da universidade.

Variáveis quantitativas : são as variáveis expressas por números. São variáveis quantitativas: idade, estatura, peso corporal, etc. Podem ser variáveis quantitativas contínuas ou discretas:

• variáveis discretas : características mensuráveis que podem assumir apenas um número finito ou infinito

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Existem dois modos de distribuições de frequências: distribuição de frequências de dados tabulados não agrupados e distribuição de frequências de dados agrupados em classes.

Quando nos referimos ao tipo de apresentação de distribuição de frequências de dados tabulados não agrupados, utilizamos para representar uma variável discreta (que só assume valores pontuais).

Critério para definir uma variável discreta

Devemos optar por uma variável discreta na representação de uma série de valores quando o número de elementos distintos da série for pequeno.

Suponha que observamos o número de irmãos de 50 alunos da turma U de estatística.

Tabela 2: Distribuição de frequências por ponto ou valores do número de irmãos dos alunos da turma U. DisciplinaEstatística.

Número de irmãos Número de alunos 0 7 1 21 2 8 3 5 4 4 5 3 6 2 Total 50

Número de irmãos dos alunos da turma U – disciplinaEstatística

Observamos pouca variedade na quantidade do número de irmãos dos alunos da turma U, por isso fizemos uma distribuição discreta de frequências.

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Agora, observemos a idade, em meses, dos 50 alunos da turma U deEstatística.

Tabela 3: Idade (em meses) dos alunos da turma U – DisciplinaEstatística

230 234 276 245 345 334 268 298 336 299 287 344 300 244 303 240 320 308 299 312 252 273 315 255 274 240 270 310 368 369 236 239 355 330 247 248 251 265 246 266 324 230 320 264 275 264 263 285 303 281

Observando esses valores, notamos grande número de elementos distintos, o que significa que, neste caso, a variável discreta não é aconselhável na redução dos dados. Utilizaremos, então, a distribuição contínua, como mostraremos a seguir.

Critério para definir uma variável contínua

Devemos optar por uma variável contínua na representação de uma série de valores quando o número de elementos distintos da série for grande.

Distribuição de frequências por classes ou intervalos. Idades dos alunos da turma U – DisciplinaEstatística

Idades Número de alunos 230 /-- 250 12 250 /--270 9 270 /--290 8 290 /-- 310 7 310 /-- 330 6 330 /-- 350 5 350 /-- 370 3 Total 50

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Classes de salários (em reais)

Número de funcionários 500 |----- 1000 8 1000 |----- 1500 4 1500 |----- 2000 9 2000 |----- 2500 7 2500 |----- 3000 10 3000 |----- 3500 5 3500 |----- 4000 7 Total 50

Limite inferior da classe Limite superior da classe

• Cada classe possui um limite inferior (LI) e um limite superior ( LS ).
• Amplitude de classes é a distância entre os limites inferiores ( LI ) de classes consecutivas.
• A amplitude de classes no exemplo citado é

Ac = 1000- Ac = 500

A diferença entre o máximo e o mínimo das entradas de dados é chamada Amplitude Total (At).

At = xmax – xmin

Exemplo: se a entrada máxima de dados for 29 e a entrada mínima for 1, a amplitude total será

29 – 1 = 28

A amplitude de classes pode ser calculada pela seguinte fórmula:

AC = -----------------------------At nº de classes

nº de classes = √n

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Sendo n o tamanho da amostra, ou, se preferir, a somatória das frequências.

A partir desses tópicos é que começaremos a construir uma tabela de distribuição de frequências.

Pra entendermos melhor este conceito, vamos a um exemplo desde o começo, no momento em que os dados ainda não estão agrupados em uma tabela de frequências. Temos, abaixo, dados dos salários de funcionários de um determinado setor de uma empresa. Foi coletada esta amostra de salários, e o que temos são apenas valores coletados. Chamamos esses dados de dados não agrupados.

A seguir estão listados os salários, em reais, de cinquenta funcionários de um determinado setor de uma empresa automobilística.

2500 1800 2200 680 700 950 1050 980 1090 2100 600 750 1800 1200 520 2450 1490 1600 1800 2000 3000 2800 2100 1900 1880 2300 2750 3200 3800 3700 3500 900 1980 2900 2650 2700 2900 2600 2650 2800 3800 3900 3100 3250 1550 1800 2100 3700 3800 3100

Utilizando o exemplo desses dados não agrupados, vamos calcular, antes de mais nada, a Amplitude de Classes (AC).

AC = -----------------------------At nº de classes

nº de classes =√n

Como vimos, para calcular a amplitude de classes, é preciso primeiro calcular a Amplitude Total (At), conforme pedido na fórmula da amplitude de classes:

At = xmax – xmin At =3900 - 520 At =