Universidade Federal de Uberlˆandia - UFU
Instituto de Ciˆencias Exatas e Naturais do Pontal - ICENP
Introdu¸c˜ao `a Relatividade Especial - Avalia¸c˜ao Substitutiva
Nome: Matr´ıcula:
1-) Uma part´ıcula de massa de repouso m1e com velocidade vcolide com uma part´ıcula estacion´aria de
massa de repouso m2. Ap´os a colis˜ao, as duas part´ıculas coalescem. Mostre que a massa de repouso Me a
velocidade Vda part´ıcula composta formada como resultado da colis˜ao s˜ao, respectivamente:
M2=m2
1+m2
2+2m1m2
p1−(v2/c2),eV=m1v
m1+m2p1−(v2/c2).(1)
2-) Duas part´ıculas, cujas massas de repouso s˜ao, respectivamente, m1em2movem-se ao longo de uma linha
reta com velocidades u1eu2, medidas na mesma dire¸c˜ao. As part´ıculas colidem inelasticamente, coalescendo
para formar uma ´unica part´ıcula. Mostre que a velocidade e a massa de repouso da nova part´ıcula s˜ao dadas,
respectivamente por u3em3, com:
u3=m1γ1u1+m2γ2u2
m1γ1+m2γ2
,em2
3=m2
1+m2
2+ 2m1m2γ1γ2(1 −u1u2/c2),(2)
com γ1= (1 −u2
1/c2)−1/2eγ2= (1 −u2
2/c2)−1/2.
3-) Uma part´ıcula inst´avel de massa de repouso M0e momento relativ´ıstico p0decai (em vˆoo) em
duas part´ıculas de massas de repouso M1eM2, momentos relativ´ısticos p1ep2, e energias totais E1eE2,
respectivamente. Mostre que:
M2
0c4= (M1+M2)2c4+ 2E1E2−2M1M2c4
−2p1p2c2cos θ, (3)
onde θ´e o ˆangulo entre as trajet´orias das duas part´ıculas-produto.
4-) Uma part´ıcula de massa de repouso m1e energia cin´etica K1colide com uma part´ıcula estacion´aria, de
massa de repouso m2. Se a part´ıcula m1sofre um espalhamento de 90◦e tem momento relativ´ıstico p′
1ap´os
a colis˜ao, mostre que, ap´os a colis˜ao, a part´ıcula m2tem momento relativ´ıstico qp′
1
2+ 2K1m1+K2
1/c2, e
faz um ˆangulo θcom a dire¸c˜ao da part´ıcula incidente, tal que θ= tan−1"p′
1
p2K1m1+K2
1/c2#.
