UNIVERSIDADE DO ALGARVE – INSTITUTO SUPERIOR DE ENGENHARIA
ÁREA DEPARTAMENTAL DE ENGENHARIA ELECTROTÉCNICA
LICENCIATURA EM ENGENHARIA ELÉCTRICA E ELECTRÓNICA
EXERCÍCIOS
DE
ANÁLISE DE CIRCUITOS II
Jorge Semião
Fevereiro de 2009
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Análise de circuitos II: quaderno de exercícios , Esquemas de Eletrônica
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Tipologia: Esquemas
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UNIVERSIDADE DO ALGARVE – INSTITUTO SUPERIOR DE ENGENHARIA
ÁREA DEPARTAMENTAL DE ENGENHARIA ELECTROTÉCNICA
LICENCIATURA EM ENGENHARIA ELÉCTRICA E ELECTRÓNICA
E XERCÍCIOS
DE
ANÁLISE DE C IRCUITOS II
Jorge Semião
Fevereiro de 2009
ii
- Revisões de Análise de Circuitos I Í NDICE
- Características das Bobinas e dos Condensadores.....................................................
- Grandezas Alternadas
- Cálculo de Potência
- Circuitos com Acoplamento Magnético
- Resposta Transitória no Domínio do Tempo de Circuitos RL, RC e RLC
- Soluções
- Capítulo 0:...........................................................................................................
- Capítulo 1:...........................................................................................................
- Capítulo 2:...........................................................................................................
- Capítulo 3:...........................................................................................................
- Capítulo 4:...........................................................................................................
- Capítulo 5:...........................................................................................................
- Sabendo que Rc tem uma tolerância de 10%, calcule a sensibilidade de Vo em relação a Rc, definida como dVo/dRc, para poder analisar como essa tolerância pode influenciar Vo (note que assim pode escolher qual a tolerância que uma resistência deve ter, pois sabe como essa resistência influencia Vo). Calcule a o erro possível em Vo, devido à tolerância da resistência Rc.
- A figura mostra um circuito simplificado do desembaciador de vidro traseiro de um veículo automóvel. As resistências representadas são, na realidade, fios de cobre que irão dissipar energia sob a forma de calor e cujo comprimento é proporcional à dissipação de potência do ramo. X representa a distância horizontal da rede e Y a distância vertical, e os seus valores são: x = 1 m e que y = 10 cm. Sabendo que Vdc = 12 V, dimensione as resistências Ra, R 1 e R 2 , de modo a ter uma dissipação de potência uniforme em toda a rede de 120 W/m.
R 2 Vx 10 kΩ
R 1 =1 kΩ
Vs = 1 V 0,1Vx
R 3 10 kΩ
R (^) L 2 kΩ
Rc 2 kΩ
Vo
1. CARACTERÍSTICAS DAS B OBINAS E DOS
CONDENSADORES
Condensadores
- Considere um condensador de 10 μF. Calcule:
a) A sua carga, sabendo que apresenta uma tensão de 24V. b) A sua tensão, sabendo que foi carregado com uma corrente constante de 1 mA durante 0,5 segundos.
- Considere um condensador plano com armaduras de dimensão 10 cm por 20 cm, e uma separação entre armaduras de 5 mm.
a) Calcule a sua capacidade quando o dieléctrico é o ar (ε 0 = 8,85 x 10-12^ F/m). b) Como se modifica a sua capacidade se: i) O dieléctrico de ar for trocado por cerâmica (εr = 7500)? ii) A área duplicar? iii) A distância entre armaduras reduzir para metade? c) A tensão de ruptura para o dieléctrico ar é 3 KV/mm. Qual é a tensão máxima para este condensador?
- Para o circuito da figura, determine a capacidade equivalente.
- A corrente através de uma bobina de 10 mH é indicada na figura. Represente graficamente a sua tensão.
- Qual é a tensão aos terminais de uma bobina de 12.5 H, cuja corrente é i = t.e-t A?
- Uma bobina de 0,15 m de comprimento, com núcleo de ar, tem um raio de 0.006 m e apresenta 120 voltas. Calcule a sua inductância (μ 0 = 4π x 10-7^ ).
- A corrente numa bobina é representada pela figura abaixo. Se a tensão entre os instantes 0 e 2 ms é 100 volts, qual é o valor de L?
- A figura abaixo mostra o gráfico da tensão numa bobina. A corrente varia de 4 A para to 5 A durante o intervalo de tempor de 4 s para 5 s.
a) Qual o valor de L? b) Determine a onda da corrente e desenhe-a. c) Qual a corrente em t = 10 s?
- Determine LT.
- Através da combinação de elementos, reduza o circuito à sua forma mais simples.
- No circuito abaixo, calcule E.
2. G RANDEZAS ALTERNADAS
Valor Médio e Valor Eficaz
- Escreva as equações para as ondas da figura abaixo. Expresse o desfasamento inicial em graus.
- Determine as equações para as ondas seguintes. Para (b) determine ainda i 2.
(a) (b)
- Dada a equação v = 30sen( wt – 45º), onde w = 40π rad/s, esboce um periodo. Determine os tempos para v = 0, v = 23 e v = − 23 (V).
- Determine os valores rms : (a) bateria de 12V; (b) –24 sen(ωt + 73°) mA; (c) 10 + 24 sem(ωt) V; (d) 45 + 27 cos(2ωt) V.
- Calcule o valor médio da seguinte onda:
- Calcule o valor eficaz para as seguinte ondas:
- Calcule os valores médios e valores eficazes para as seguintes ondas:
- Para a onda da figura, considere a frequência da sinusóide a tracejado de
50Hz, em que Vm = 2 230 (V). Calcule a equação da onda rectificada (a negrito). Considerando uma lâmpada comum de 100W, para funcionar a 230V, calcule a potência média entregue à lâmpada se a tensão que alimenta a lâmpada for a tensão rectificada da figura.
- Sabendo que para o circuito da figura abaixo se tem e 1 (t) = 10 sen(wt) (V) e e 2 (t) = 15 sen(wt + 60°) (V), determine a equação da onda v(t) e esboce um período para as 3 ondas.
- Num dado nó de um circuito onde confluem 3 ramos, de modo que i 1 ( t ) = i 2 ( t )
- i 3 ( t ), sabemos que a variação no tempo de duas das correntes são dadas pelas
expressões: i 1 ( t ) = 2 10 cos(100 t + 30º) (A); i 2 ( t ) = 2 15 sen(100 t + 150º) (A).
a) O intervalo de tempo entre dois instantes consecutivos para os quais o valor instantâneo de i 3 é igual ao de i 1. b) A energia eléctrica dissipada em calor durante 5 minutos numa resistência de 4 Ω atravessada por i 1. c) A expressão temporal de i 3 ( t ), bem como o valor das 3 correntes no instante t =2s. d) O valor de i 2 , nos instantes em que i 3 se anula. e) O valor de i 1 , nos instantes em que i 3 é igual a –7 A.
- Para o circuito da figura determine i (^) T, sabendo que i 1 = 10 sem(wt), i 2 = 20 sen(wt – 90°) e i3 = 5 sen(wt + 90°).
- A tensão aos terminais de um determinado componente é v = 120 sen(wt + 55°) V e a sua corrente é –18 cos(wt + 145°) mA. Mostre que o componente é uma resistência e calcule o seu valor.
R, L e C em regime permanente sinusoidal
- Expresse as tensões e correntes das figuras abaixo no domínio do tempo e no domínio fasorial.
- Para a figura abaixo, Vm = 10 V and Im = 5 A. Para os seguintes casos determine as equações em falta:
a) v (^) L = 10 sin( w t + 60°) V , i (^) L? b) v (^) L = 10 sin( w t – 15°) V , iL? c) i (^) L = 5 cos( w t – 60°) V , vL? d) i (^) L = 5 sin( w t + 10°) V , v (^) L?
- Considere a senguinte tensão aos terminais de um componente eléctrico: v(t) = 100 sin(wt + 30°) V. Calcule a expressão da corrente nas seguintes condições:
a) Se o componente for uma resistência com resistência R = 2 Ω. b) Se o componente for uma bobina com reactância X = 2 Ω.
c) Se o componente for uma capacidade com reactância X = 2 Ω.
- Para cada circuito da figura abaixo, determine as grandezas desconhecidas.
- Para os componentes da figura abaixo:
a) Determine a tensão v usando fasores. b) Esboce as formas de onda sinusoidais de v e i. c) Trace o diagrama de fasor para V e I.
- Calcule a impedância total dos seguintes circuitos:
- Considere o circuito da figura abaixo:
a) Determine a impedância Z que conduz à impedância total ZT. b) Trace um diagrama de impedâncias mostrando Z e ZT.
- Um circuito contendo dois elementos tem uma impedância total de ZT = 2kΩ∠15º a uma frequência de 18kHz. Determine os componentes e os seus respectivos valores em Ω, H, ou F.
- O circuito da figura abaixo opera a uma frequência de 1kHz. Que componentes em série devem ser colocados no bloco Z para as condições indicadas?.
- Considere o circuito da figura abaixo:
- Calcule a impedância de entrada dos seguintes circuitos:
- Considere o circuito da figura abaixo:
a) Determine ZT , I (^) T, I 1 , I 2 e I 3. b) Esboce o diagrama de admitâncias mostrando cada uma delas. c) Esboce o diagrama de fasor mostrando E, I (^) T, I 1 , I 2 e I 3. d) Determine a potência média dissipada pela resistência. e) Determine a potência média entregue pela fonte.
- Considere o circuito da figura abaixo:
a) Determine ZT. b) Dada a corrente indicada, utilize a lei de Ohm para calcular a tensão aos terminais do circuito.
- Determine a impedância Z 2 que conduz à impedância total mostrada na figura.
- Utilize a regra do divisor de corrente para calcular a corrente em cada elemento do circuito. Verifique que se aplica a lei das correntes de Kirchhoff.
- Considere o circuito da figura abaixo:
a) Determine ZT , I (^) L, I (^) C e I (^) R. b) Esboce o diagrama de fasor mostrando E, I (^) L, I (^) C, e I (^) R. c) Determine a potência média dissipada pela resistência. d) Determine a potência média entregue pela fonte e compare com o resultado da alínea anterior.