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Os estados limites de deformação e ruptura de seções de concreto armado submetidas a solicitações normais. O texto aborda as bases de cálculo de seções de concreto armado, as solicitações normais, os estados limites de deformação plástica excessiva e de ruptura, e a distribuição de tensões no concreto na seção transversal. O documento também discute os domínios de deformações e os limites entre eles.
Tipologia: Notas de aula
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Setembro/
b) Estados de ruptura: em peças submetidas à flexão simples ou flexão composta com quantidades médias ou grandes de armadura, o estado limite último é atingido por esmagamento do concreto comprimido para deformações da ordem de 0,35% e em peças submetidas à compressão uniforme ou compressão não uniforme o estado limite último é atingido por esmagamento do concreto para deformações da ordem de 0,2%.
Como diagramas característicos dos aços empregados em concreto armado, adotam-se os que são apresentados a seguir.
Figura 01a Figura 01b
Para os aços Classe A, adota-se um diagrama bi-retilíneo formado pela reta de Hooke e um seguimento reto paralelo ao eixo das deformações, cuja ordenada corresponde à resistência característica, f (^) yk , como indica a Figura 0la.
σ s
ε s
f yck
fyk
σ s
ε s
f yck
fyk
Para os aços Classe B, adota-se como diagrama característico obtido experimentalmente e que contém a resistência característica, f (^) yk , como indica a Figura 0lb.
Para os aços, tanto da Classe A quanto da Classe B, adota-se o módulo de elasticidade igual a: E (^) s = 2.100.000 kgf/cm².
Para esses aços admite-se um comportamento na compressão análogo ao na tração. Na parte correspondente à tração, o alongamento é limitado em 1%, ou seja, ao valor que caracteriza o estado limite de deformação plástica excessiva. Na parte correspondente à compressão, o encurtamento é limitado em 0,35% porque o concreto comprimido solidário às armaduras sofre ruptura com encurtamentos não superiores a 0,35%.
Figura 02a Figura 02b
Para os aços Classe A, admite-se um diagrama de cálculo como o apresentado na Figura 02a, ou seja, bi-retilíneo, formado pela reta de Hooke e um segmento reto paralelo ao eixo das
σ s
ε s
f yck
fyk
f yd
fycd
ε (^) yd s ε
f yck
fyk
f yd
f ycd
σ s
Aços
( Kgf / cm^2 )
f (^) yk ( Kgf / cm^2 )
f (^) yd ( / )
Kgf cm^2
f (^) yd ε (^) yd ε pd
Conforme a NB-l/80, o diagrama tensão-deformação do concreto à compressão de cálculo, é formado de uma parábola do 2º grau que passa pela origem e vértice no ponto de abscissa 0,2% e ordenada
0,35% tangente à parábola e paralelo ao eixo das abscissas (Figura 03).
Figura 03
As hipóteses de cálculo no estado limite último de ruptura ou de deformação plástica excessiva, nos casos de flexão simples ou composta, normal ou oblíqua, e de compressão ou tração uniforme,
σ c
ε c
2
A s
h d eixo
C. G. Nu
Mu
Deformações
excluídas as vigas paredes e os consolos curtos, são as seguintes:
a) Sob a influência das solicitações normais, as seções transversais permanecem planas (hipótese de Bernouilli).
Como resultado, as deformações^ ε^ das fibras de uma seção são proporcionais às suas distâncias à linha neutra, ou seja, o diagrama de deformações na seção transversal é retilíneo (Figura 04).
Figura 04
b) A resistência à tração do concreto é desprezada.
Em virtude da baixa resistência que o concreto apresenta quando tracionado, na região da seção em que a solicitação produz tensões de tração que o concreto esteja fissurado. Disso decorre que todas as forças internas de tração devem ser resistidas por armadura.
c) Admite-se que haja aderência perfeita entre a armadura e o concreto adjacente não fissurado.
Figura 6
Permite-se a substituição do diagrama por um retângulo de altura y = 0,8x, com a seguinte tensão:
0,85 f (^) cd no caso em que a largura da seção medida paralelamente
alinha neutra não diminui a partir desta para a borda comprimida;
0,80 f (^) cd no caso contrário.
O coeficiente redutor (0,85) da resistência de cálculo do concreto considera a diminuição da resistência do mesmo por influência da deformação lenta (efeito Rusch) causada por ações de longa duração.
g) A tensão na armadura é a correspondente à deformação determinada de acordo com as hipóteses anteriores e obtida do diagrama tensão-deformação do aço correspondente.
As
eixo Nu
Mu
x^0 ,^2 %
ou
L. N.
y = 0 , 8 x
Deformaçõe s (^) Tensõesnoconcreto
As configurações possíveis do diagrama de deformações correspondentes ao estado limite último para uma seção submetida a solicitações normais sugerem a delimitação de regiões, chamadas domínios de deformações, onde poderá estar contido o diagrama de deformações referente a um determinado caso de solicitação normal quando o estado limite último for atingido.
Na Figura 07 estão representados os domínios de deformações e as retas que correspondem aos limites entre cada um deles.
Figura 07
A reta a corresponde à tração uniforme, caso em que toda a seção é tracionada de modo uniforme. A deformação na seção é representada por uma reta paralela a face da seção, que é a origem das deformações. A posição da linha neutra é dada por
ε yd
ε s
73^ h
alongamento encurtamento
h (^) d
4 a^5
x = - 00
reta a
x = + 00
reta b
ε c
x = 0
x = 0. 259 d
x = x y
x = d x = h
borda comprimida da seção com o encurtamento de 0,35% e o
alongamento na armadura está compreendido entre 1% e ε (^) yd ,. Cobre
o campo de profundidade da linha neutra desde x > 0. 259 até x ≤ xy.
Esta é a situação desejável para projeto, pois os materiais são aproveitados de forma econômica e a ruína poderá ser avisada pelo aparecimento de muitas fissuras motivadas pelo escoamento da armadura. As peças de concreto armado nestas condições são denominadas peças sub-armadas.
O domínio 4 abrange os casos de flexão simples e flexão composta com grande excentricidade. A linha neutra é interna à seção e a reta do diagrama de deformações na seção passa pelo ponto B. Refere-se aos casos em que no estado limite último o encurtamento de 0,35% é alcançado na borda comprimida da seção e
o alongamento na armadura está situado entre ε (^) yd e 0. 0 estado
limite último é caracterizado pela ruptura do concreto comprimido sem que haja escoamento da armadura. Cobre o campo de
profundidade da linha neutra desde x > xy até x ≤ d. As peças de
concreto armado nestas condições são denominadas peças superarmadas e devem ser evitadas tanto quanto possíveis.
O domínio 4a corresponde à flexão composta com pequena excentricidade. As armaduras são comprimidas e existe somente uma pequena região de concreto tracionada próxima a uma das bordas da seção. A linha neutra é interna a seca, e cobre o
campo de profundidade da linha neutra desde x > d até x ≤ h. A
reta do diagrama de deformações na seção passa pelo ponto B. O
estado limite último é caracterizado pela ruptura do concreto com encurtamento de 0,35% na borda comprimida.
0 domínio 5 refere.se à compressão não uniforme, com toda a seção de concreto comprimida. A linha neutra é externa à seção e cobre o campo de profundidade da linha neutra desde
x > h até x ≤ +∞.A reta do diagrama de deformações na seção passa
pelo ponto C, afastado da borda mais comprimida de 3/7 da altura total da seção e correspondente a um encurtamento de 0,2%. 0 estado limite último e atingido pela ruptura do concreto comprimido com encurtamento na borda mais comprimida situado entre 0,35% e 0,20%, dependendo da posição da linha neutra, mas constante e igual a 0,2% na fibra que passa pelo ponto C. Reta b
A reta b corresponde à compressão uniforme, caso em que toda a seção é comprimida de modo uniforme. A deformação na seção é representada por uma reta paralela a face da seção, que é a origem das deformações. A posição da linha neutra é dada por x = +∞. 0 estado limite último é atingido por ruptura do concreto com um encurtamento de 0,2%. A seção resistente é constituída pelo concreto e pelas armaduras, sendo a deformação nestas igual à do concreto, ou seja,0,2%.
Neste trabalho trata-se somente de seções com um eixo de simetria submetidas a solicitações normais que atuam segundo um
plano que contem esse eixo e com armaduras principais As e A s '.
y = ordenada contada a partir da borda mais comprimida ou menos tracionada da seção; b y = largura da seção na ordenada y; σ (^) c = tensão de compressão no concreto; σ (^) cy = tensão de compressão no concreto na ordenada y; σ (^) s = tensão na armadura As ; σ (^) s^ ' = tensão na armadura A s '; R c = resultante das tensões de compressão no concreto; R s = resultante das tensões na armadura As ; R s^ ' = resultante das tensões na armadura A s ' ; z (^) c = distância do ponto de aplicação da resultante de compressão
no concreto ao centro de gravidade da armadura As.
Como a flexo-compressão constitui-se na solicitação mais freqüente, considera-se a força normal com sinal positivo quando for de compressão e com sinal negativo quando for de tração. O momento fletor é considerado positivo quando provocar tração na borda inferior da seção. As tensões internas e suas resultantes são consideradas positivas quando de compressão e negativas quando de tração.
O sistema de esforços constituído por N (^) u e M (^) u referidos ao eixo
baricêntrico da seção transversal de concreto pode ser reduzido
a um sistema equivalente formado pela força normal N (^) u aplicada
com excentricidade e em relação ao centro de gravidade da seção de concreto (Figura 11), onde:
u
u
A excentricidade e (^) s de N (^) u em relação ao centro de gravidade da
armadura As (Figura 09) vale:
2
d d ' es = e +^ −
Figura 09
A excentricidade e é considerada positiva a partir do centro de gravidade da seção transversal até a sua borda mais comprimida e a excentricidade e (^) s é tomada como positiva a partir do centro de
gravidade da armadura As até a borda mais comprimida da seção
transversal.
Considerando-se as resultantes internas como indica a Figura 10 e referindo-se os momentos dessas resultantes ao centro de
gravidade da armadura As , as equações de equilíbrio no estado
limite último são escritas na forma seguinte:
'
u s c c s
u c s s
LN
As
eixo Nu >^0 Mu > 0
As
' A s
eixo
Nu
e > 0
es > 0
e es
C. G.
cálculo. O momento M (^) u será considerado sempre positivo e a força
normal N (^) u será positiva quando de compressão e negativa quando
de tração.
1 - Fernandes,G. B., Notas de aula, FEC-Unicamp, Campinas, 1980.
2 - Pfeil ,W., Concreto Armado, vol 1, Livros Técnicos e Científicos Editora Ltda., Rio, 1985.
3 - Macgregor, J. G., Reinforced Concrete Mechanics and Disign, Prentice_hal, Inc. Upper Saddle River, New Jersey, 1997.
4 - Rusch., H., Concreto armado e protendido, Editora Campus, Rio, 1981.
