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Sistemas Digitais

• Circuitos Aritméticos

Monitoria SD 2011. Daniel Alexandro/Reniê Delgado/Vanessa Ogg Editado por(DARA)

Circuitos Aritméticos

• Circuitos Aritméticos são aqueles que realizam operações aritméticas sobre números binários;
• O Circuito Aritmético mais simples é o que soma números de apenas 1 bit;
• Os Circuitos Aritméticos são fundamentais na construção de um Computador;
• Iremos mostrar neste momento quatro tipos de Circuitos Aritméticos: Somador , Subtrator, Multiplicador e Divisor.

Meio Somador

• As regras básicas para adição binária são:

• Estas operações são realizadas por um circuito lógico denominado Meio Somador (Half Adder)

OBS.: O “ 1 ” no último resultado é o “vai-um” ( carry ) gerado por ter sido esgotada a capacidade de contagem. O carry deve ser acrescentado à soma dos bits imediatamente mais significativos à esquerda daqueles que deram origem ao carry.

Meio Somador

• Um Meio Somador recebe dois bits de entrada A e B e produz dois bits de saída: o Bit de Soma (∑ = A + B) e o Bit de Carry (Cout). Observe abaixo o Símbolo Lógico, a Tabela Verdade e o Diagrama Lógico de um Meio Somador:

A B Cout ∑ 0 0 0 0 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 1 0

Somador Completo (Tabela Verdade)

• ∑ = A’B’Cin + A’BCin’ + AB’Cin’ + ABCin
• ∑ = Cin’. (AB’ + A’B) + Cin. (A’B’ + AB)
• ∑ = Cin’. (A B) + Cin . (A B)’
• ∑ = (A B) Cin

A B Cin Cout ∑ 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 0 0 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1

• Cout = A’BCin + AB’Cin + ABCin’ + ABCin
• Cout = AB. (Cin’ + Cin) + Cin. (A’B + AB’)
• Cout = AB + Cin. (A B)

Somador Completo (Diagrama Lógico)

a) Lógica necessária para formar a soma dos bits de entrada A e B com carry de entrada Cin;

b) Diagrama Lógico do Somador Completo, composto pelos Meio Somadores I e II

Somador em Paralelo

• Para somar palavras binárias de N bits , é necessário colocar em paralelo N somadores completos ;
• Observe atentamente o exemplo abaixo de um Somador em Paralelo com 2 bits de palavra. Repare que o Somador Completo menos significativo pode ser substituído por um Meio Somador, pois não se tem Carry de entrada.

Subtrator

• A subtração (A - B) entre duas palavras binárias A e B é executada através da soma da primeira palavra binária (que neste caso é A) com a segunda palavra (que neste caso é B) complementada a 2 ( A + (-B) ) ;
• A operação de Complemento de 2 é equivalente ao acréscimo do sinal “-” ao número binário.
• Antes de a técnica do Complemento de 2, devemos estar cientes como funciona a técnica do Complemento de 1 , que nada mais é do que a inversão de todos os bits da palavra binária, ou seja, cada bit do número binário é substituído pelo seu complemento. Veja o exemplo abaixo:

10010110 -> 01101001 (Número Complementado a 1)

Exemplo Resolvido

• Represente o número decimal -14 em um número binário com sinal utilizando a técnica de complemento de 2.

Como -14 é um número negativo, não basta somente acrescentar um 0 na frente da magnitude do número em binário. Devemos encontrar o número decimal +14 em binário, acrescentarmos o bit de sinal (que neste caso é 0, pois +14 é positivo) e aplicarmos o complemento de 2.

1. Primeiramente, +14 em binário é: 1110
2. Acrescentando o bit de sinal, temos: 01110
3. Aplicando o Complemento de 2, temos:  Primeiro, complementamos o número a 1: 10001  Por fim, somamos 10001 com 00001 e temos: 10010

Negação

A Negação é converter um número binário positivo em um número binário negativo equivalente ou vice-versa.

Exemplos

1. Utilize a técnica do complemento de 2 e represente os números decimais abaixo em números binários com sinal:

a) - b) 10 c) 12 d) -

Subtração

• Para realizar a subtração entre dois números binários, basta somar o minuendo com a negação do subtraendo;
• Ex.: Considere duas palavras binárias ( A e F ) com três bits de magnitude e um bit de sinal (bit mais significativo). Digamos que você queira subtrair F de A. Em primeiro lugar, deve-se obter o complemento de 2 da palavra F: (F 4 F 3 F 2 F 1 ) e depois somar a palavra binária A: (A 4 A 3 A 2 A 1 ) com o complemento de 2 de F. Observe a figura do próximo slide e repare que o resultado desta soma será a subtração de A por F (∑ 4 ∑ 3 ∑ 2 ∑ 1 ). Os bits F 4 e A 4 são os bits de sinal. Os bits (F 3 F 2 F 1 ) e (A 3 A 2 A 1 ) são os bits de magnitude. O bit de Carry C 4 é desconsiderado.

Subtração

Multiplicador 2 x 2

• A figura abaixo mostra um multiplicador de 2 palavras binárias de 2 bits que resulta em uma palavra de 4 bits [caso seja considerado o carry mais significativo (C 3 ) ]. No slide posterior, mostra o circuito lógico deste multiplicador.

Multiplicador 2 x 2 (Circuito Lógico)