Sistemas de Potência - Aula 5, Slides de Eletrotécnica

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SISTEMAS DE

POTÊNCIA

ELDER LUIZ RODRIGUES SILVA

Objetivo

• Componente simétricas;
  • Introdução
  • Teorema fundamental
  • Aplicação a sistemas trifásicos

Sistemas de Potência

Teorema Fundamental

Dada uma sequência VA qualquer, vamos demonstrar a existência e a unicidade de uma sequência direta, uma inversa, e uma nula que, somadas, reproduzem a sequência dada. Em outras palavras, demonstraremos que uma sequência qualquer pode ser decomposta nestas três sequências e que essa decomposição é única. As três sequências são designadas por componentes simétricas da sequência dada.

VA =

VA

VB

VC

= V 0

+ V 1

α^2 α

+ V 2

α α^2

V 0 + V 1 + V 2

V 0 + α^2 V 1 + αV 2 V 0 + αV 1 + α^2 V 2

V 0 + V 1 + V 2

V 0 + α^2 V 1 + αV 2

V 0 + αV 1 + α^2 V 2

1 + α^2 + α

1 + α + α^2

V 0

V 1

V 2

V 0

V 1

V 2

Assim obtemos:

V 0

V 1

V 2

𝟏 𝟑

1 α α^2

1 α^2 α

VA

VB

VC

VA+VB+VC 3 VA+αVB+α²VC 3 VA+α²VB+αVC 3

Notamos que, dada uma sequência VA, existe (e são únicas) as sequencias V 0 , V 1 e V 2 , tais que VA = V 0 + V 1 + V 2. Notamos também que, para a obtenção do fasor V 0 , é suficiente tomar um terço do fasor correspondente à soma dos três fasores dados. Para o calculo de V 1 , tomamos um terço da soma do primeiro fasosr da sequência dada com o segundo rodado de 120º e com o terceiro rodado de 240º (ou -120º). Analogamente, V 2 = é dado por um terço da soma do primeiro com o segundo radado 240 º, e com o terceiro rodado de 120 º.

Com base na decomposição de uma sequência VA em suas componentes simétricas, definimos:

• Sequência de trifásico simétrico: é aquela em que V 0 = V 2 = 0;
• Sequência de trifásico puro: é aquela em que V 1 ≠ 0, V 2 ≠ 0, V 0 = 0;
• Sequência de trifásico impuro: é aquela em que V 1 ≠ 0, V 2 ≠ 0, V 0 ≠ 0;

Exemplo 1: Dado a sequência abaixo, decompô-la analiticamente em suas componentes simétricas.

VA =

VA

VB

VC

Resolução:

V 0 V 1 V 2

1 3

1 α α^2 1 α^2 𝛼

VA

VB

VC

1 3

1 α α^2 1 α^2 𝛼

V 0

V 1

V 2

VA =

VA

VB

VC

α^2 α

α α^2

Aplicação a sistemas trifásicos

Sistema trifásico a três fios – Ligação Estrela (Υ)

Seja um gerador trifásico ligado em estrela, cujo centro-estrela não está aterrado. Inicialmente vamos determinar as relações existentes entre as componentes simétricas da tensões de fase e linha.

Decompondo o sistema em componentes simétricas, dada a sequência VAN, temos:

VAN =

VAN VBN VCN

= V 0

1 1 1

• V 1

1 α^2 α

• V 2

1 α α^2

VAN = V 0 + V 1 + V 2

VBN = V 0 + α^2 V 1 + αV 2

VCN = V 0 + αV 1 + α^2 V 2

Para a obtenção dos componentes simétricos das tensões de linha temos:

Componente simétrica de sequência zero: VAB 0 = 0

Componente simétrica de sequência direta: VAB 1 = 3 30° ∗ VAN 1

Componente simétrica de sequência inversa: VAB 2 = 3 −30° ∗ VAN 2

Definimos Grau de Desequilíbrio das tensões como sendo a relação entre o módulo das componentes de sequência inversa e direta, ou seja:

GD =

|VAN 2 |

|VAN 1 |

|VAB 2 |

|VAB 1 |

Exemplo 3:

Componente simétrica das tensões de linha:

VAB 0

VAB 1

VAB 2

=

3 30° ∗ VAN 1

3 −30° ∗ VAN 2

VAB 0

VAB 1

VAB 2

Cálculo do grau de desequilíbrio

GD =

|V 2 |

|V 1 |

Exemplo 3:

Tensões de linha:

VAB

VBC

VCA

VAB 0

VAB 1

VAB 2

VAB

VBC

VCA

1 α^2 α

1 α α^2

VAB

VBC

VCA

Decompondo a sequência IA em componentes simétricas temos:

IA =

IA IB IC

= IA 0

1 1 1

• IA 1

1 α^2 α

• IA 2

1 α α^2

Para a obtenção dos componentes simétricos das corrente de linha a partir das correntes de fase temos as seguintes relações:

Componente simétrica de sequência zero: IA 0 = 0

Componente simétrica de sequência direta: IA 1 = 3 −30° ∗ IAB 1

Componente simétrica de sequência inversa: IA 2 = 3 30° ∗ IAB 2

Definimos Grau de Desequilíbrio das correntes como sendo a relação entre o módulo das componentes de sequência inversa e direta, ou seja:

GD =

|IAB 2 |

|IAB 1 |

|IA 2 |

|IA 1 |

Exemplo 4: Para o sistema trifásico a três fios da figura abaixo, determinar as componentes simétricas de fase e linha, o grau de desequilíbrio e as correntes de linha, tendo:

IAB IBC ICA

=

10(15°) 13(−90°) 9,8(90°)

Resolução:

IAB 0

IAB 1

IAB 2

1 3

1 α α^2 1 α^2 α

IAB

IBC

ICA

1 3

1 α α^2

1 α^2 α

IAB 0

IAB 1

IAB 2

Exemplo 4:

Corrente de linha:

IA

IB

IC

IA 0

IA 1

IA 2

IA

IB

IC

1 α^2 α

1 α α^2

IA

IB

IC