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CAPITULO 2.1 Modelagem matemática de sistemas de controle | Introdução No estudo de sistemas de controle, o leitor deve ser capaz de modelar sistemas dinâmicos em termos matemáticos e analisar suas caracteristicas dinâmicas. O modelo matemático de um sistema dinâmico é definido como um conjunto de equações que representa a dinâmica do sistema com precisão ou, pelo menos, razoavelmente bem. Note que um:modelo matemático não é único para determinado sistema. Um sistema pode ser representado de muitas maneiras diferentes c, portanto, pode ter vários modelos matemáticos, dependendo da perspectiva a ser considerada. A dinâmica de muitos sistemas mecânicos, elétricos, térmicos, econômicos, biológi outros pode ser descrita em termos de equações diferenciais: Essas equações diferenciais são obtidas pelas leis físicas que regem dado sistema — por exemplo, as leis de Newton para sis- temas mecânicos e as leis de Kirchhoff para sistemas elétricos. Devemos sempre ter em mente que construir modelos matemáticos adequados é a parte mais importante da análise de sistemas de controle como um todo. Neste livro, assumiremos que o princípio de causalidade se aplica aos sistemas considera- dos. Isso significa que a atual saida do sistema (no instante != 0) depende da entrada anterior (a entrada em um instante /< 0), mas não depende da entrada futura (as entradas nos instantes 4 > 0). Modelos matemáticos. Os modelos matemáticos podem assumir diferentes formas. Depen- dendo do sistema considerado e das circunstâncias particulares, um modelo matemático pode ser mais adequado que outros. Por exemplo, nos problemas de controle ótimo é vantajoso utilizar representações de espaço de estados. Por outro lado, para a análise da resposta transitória ou da resposta em frequência de um sistema linear, invariante no tempo, de entrada e de saída únicas, a representação pela função de transferência pode ser mais conveniente que qualquer outra. Uma vez obtido o modelo matemático de um sistema, podem ser utilizadas várias ferramentas analíticas e de computação para efeito de análise e síntese. Simplicidade versus precisão. Na obtenção de um modelo matemático, devemos estabelecer uma conciliação entre a simplicidade do modelo e a precisão dos resultados da análise. Na obten- ção de um modelo matemático relativamente simplificado, frequentemente torna-se necessário ignorar certas propriedades físicas inerentes ao sistema, Em particular, se for desejável um modelo matemático linear de parâmetros concentrados (isto é, se quisermos empregar equações diferen- ciais ordinárias), é sempre necessário ignorar certas não linearidades e os parâmetros distribuídos que podem estar presentes no sistema físico. Se ós efeitos que essas propriedades ignoradas têm 
