









Estude fácil! Tem muito documento disponível na Docsity
Ganhe pontos ajudando outros esrudantes ou compre um plano Premium
Prepare-se para as provas
Estude fácil! Tem muito documento disponível na Docsity
Prepare-se para as provas com trabalhos de outros alunos como você, aqui na Docsity
Os melhores documentos à venda: Trabalhos de alunos formados
Prepare-se com as videoaulas e exercícios resolvidos criados a partir da grade da sua Universidade
Responda perguntas de provas passadas e avalie sua preparação.
Ganhe pontos para baixar
Ganhe pontos ajudando outros esrudantes ou compre um plano Premium
Comunidade
Peça ajuda à comunidade e tire suas dúvidas relacionadas ao estudo
Descubra as melhores universidades em seu país de acordo com os usuários da Docsity
Guias grátis
Baixe gratuitamente nossos guias de estudo, métodos para diminuir a ansiedade, dicas de TCC preparadas pelos professores da Docsity
Um eclipse Solar ocorre quando a Lua se interpõe entre a Terra e o Sol, ocultando-o. Este tipo de ... É possível medir o diâmetro do Sol de diversas formas.
Tipologia: Exercícios
1 / 16
Esta página não é visível na pré-visualização
Não perca as partes importantes!
Rosa M. Ros
União Astronómica Internacional, Universidade Politécnica da Catalunha
(Barcelona, Espanha)
Neste trabalho são apresentados alguns modelos sobre as fases da Lua e os eclipses do Sol e da
Lua. Estes eclipses também são usado para determinar as distâncias e diâmetros no sistema
Terra-Lua-Sol.
Finalmente, também é explicada a origem das marés.
O termo “eclipse” é utilizado para fenómenos muito distintos, no entanto em todos os casos
este fenómeno ocorre quando a posição relativa da Terra e da Lua (corpos opacos) obstrui a
passagem da luz solar.
Um eclipse Solar ocorre quando a Lua se interpõe entre a Terra e o Sol, ocultando-o. Este tipo
de eclipse acontece sempre na fase da Lua nova (figura 1).
Os eclipses da Lua ocorrem quando a Lua passa na sombra da Terra. Isto é, quando a Lua está
no lugar oposto ao Sol, portanto, os eclipses lunares acontecem sempre na fase de Lua cheia
(figura 1).
A Terra e a Lua movimentam-se ao longo de órbitas elípticas que não se encontram no mesmo
plano. A órbita da Lua está inclinada 5º relativamente ao plano da eclíptica (plano da órbita da
Terra em torno do Sol). Os dois planos cruzam-se numa reta denominada Linha dos Nodos. Os
eclipses acontecem quando a Lua está próxima da Linha dos Nodos. Se ambos os planos não
formassem um ângulo, os eclipses seriam bem mais frequentes do que apenas entre zero e três
vezes por ano.
Fig. 1: Os eclipses do Sol ocorrem quando a Lua está situada entre o Sol e a Terra (Lua nova). Os eclipses da Lua ocorrem quando a Lua cruza o cone de sombra da Terra (estando a Terra está situada entre o Sol e a Lua cheia).
Modelo da Face Oculta
A Lua tem dois movimentos: rotação e translação, com aproximadamente a mesma duração,
que é de cerca de quarto semanas. Esta é a razão pela qual vemos sempre a mesma metade da
superfície lunar, a partir da Terra.
Observaremos isto com um modelo simples. Começamos por colocar os voluntários que fazem
o papel de Terra e apenas um o de Lua, com uma mascara branca. Colocamos o voluntário
“Lua” em frente à “Terra”, olhando para esta, antes de iniciar o movimento. Ao mesmo tempo
que a Lua rodar 90° na sua órbita em torna da Terra também terá que rodar 90° sobre si mesma
e, portanto, continuará virada de frente para a Terra. Solicitaremos ao voluntário “Terra” se
ele/ela consegue ver a mesma face da Lua ou se consegue ver uma parte diferente. Repetimos
a mesma situação 4 vezes, movendo sempre 90°. É evidente que em cada 90°, que corresponde
a cada semana, a Terra vê sempre a mesma face da Lua, e a parte de trás da cabeça do voluntário
“Lua” nunca é visível.
Modelo de Fases da Lua
Para explicar as fases da Lua é melhor é usar um modelo com uma lanterna ou com um
retroprojetor (que representarão o Sol) e um mínimo 5 voluntários. Um deles estará colocado
no centro, representando a Terra, e os outros 4 posicionar-se-ão ao seu redor, de forma
equidistante, para simular as diferentes fases da Lua. Para tornar a experiência mais atrativa, é
boa ideia usar uma máscara branca que representará a Lua. Todos deverão ficar virados para a
Terra porque sabemos que a Lua tem sempre a mesma face virada para a Terra (figura 2).
Colocaremos a lanterna acesa atrás, e ligeiramente acima, de um dos voluntários que representa
a Lua e começaremos a visualizar as 4 fases (vistas desde a Terra, que está no centro). É muito
Reprodução das fases da Lua
Num lugar ensolarado, quando a Lua for visível, direcione a barra com a bolinha para a Lua
(figura 4). O observador deve estar posicionado atrás da bola que simula a Terra. A esfera da
“Lua” é vista do mesmo tamanho aparente que a Lua e com a mesma fase. Alterando a
orientação da barra é possível reproduzir as diferentes fases da Lua ao variar a iluminação que
é recebida do Sol. É necessário mover a “Lua” para conseguir todas as fases.
Fig. 4: Usando o modelo no pátio da escola.
A melhor forma de realizar esta atividade é no pátio, mas caso esteja nublado, também é
possível realizar usando um retroprojetor como fonte de luz.
Reprodução dos eclipses de Lua
A barra tem que ser segura de modo que a bolinha da Terra fique direcionada para o Sol (o ideal
é usar um retroprojetor para evitar olhar diretamente o Sol) e a sombra da Terra cubra a Lua
(figuras 5a e 5b), que é maior que a Lua. Deste modo é fácil visualizar um eclipse de Lua.
Fig. 5a e 5b: Simulação de um eclipse de Lua.
Fig. 6: Composição fotográfica de um eclipse de Lua. O nosso satélite cruzando o cone de sombra produzido pela Terra.
Reprodução dos eclipses de Sol
Aponte a barra de modo que a Lua fique direcionada para o Sol (o ideal é usar um retroprojetor
ou uma lanterna) e que a sombra da Lua seja projetada sobre a esfera terrestre. Desta forma é
possível visualizar um eclipse do Sol, e uma pequena sombra da Lua causa uma pequena
mancha sobre uma região da Terra (figura 7a, 7b e 8 ).
Fig. 7a e 7b: Simulação eclipse solar.
É difícil conseguir esta posição devido à inclinação que a barra deve ter ser muito precisa (esta
é a razão pela qual ocorrem menos eclipses de Sol que eclipses Lunares).
Com a finalidade de visualizar o sistema Sol-Terra-Lua, salientando a importância das
distâncias, vamos usar um novo modelo, considerando o ponto de vista terrestre do Sol e da
Lua. Para este modelo convidamos os estudantes a desenhar e pintar um grande Sol com
diâmetro de 220 cm (mais de 2 metros de diâmetro) num lençol. Com esta experiência
demonstramos que é possível cobrir este grande Sol apenas com uma pequena Lua de 0,6 cm
de diâmetro (menos de 1 cm de diâmetro).
É possível substituir a bola que simula a Lua por um buraco numa tábua de madeira para que
seja mais fácil de realizar a experiência.
Neste modelo, o Sol é colocado a 235 metros da Lua e o observador estará a 60 cm da Lua. Os
estudantes ficarão surpreendidos ao cobrir o grande Sol com esta pequena Lua. Esta relação de
um Sol 400 vezes maior que a Lua não é fácil de imaginar, pelo que é apropriado mostrar um
exemplo para compreender a magnitude das distâncias e o tamanho real no Universo. Todas
estas experiências e atividades ajudam a entender quais são as relações espaciais entre os corpos
celestes durante um eclipse solar. Este método é muito melhor do que ler uma série de números
num livro.
Diâmetro Terra 12 800 km^ 2.1 cm
Diâmetro Lua 3 500 km^0 ,6 cm
Distância Terra-Lua 384 000 km^ 60 cm
Diâmetro Sol 1 400 000 km^ 220 cm
Distância Terra-Sol 150 000 000 km^ 235 m Tabela 2: Distâncias e diâmetros do sistema Terra-Lua-Sol.
Fig. 10: Modelo de Sol. Fig. 11: Observando o Sol e a Lua no modelo.
É possível medir o diâmetro do Sol de diversas formas. Aqui, apresentamos um método simples
usando uma câmara escura. É possível de realizar com uma caixa de sapatos ou com um cano
de papelão que serve de eixo central para o papel alumínio ou filme transparente de cozinha.
outra com papel de alumínio, ou papel grosso, onde faremos um buraco com um alfinete
fino (figuras 1 2 e 13).
está o papel semitransparente. Medimos o diâmetro, d , da imagem do Sol neste papel
milimétrico.
Fig. 1 2 e 13: Modelos de câmara escura.
Para calcular o diâmetro do Sol, basta considerar a figura 14, na qual aparecem dois triângulos
semelhantes
Fig. 14 : Problema geométrico subjacente.
Podemos estabelecer a relação:
l
d
Sendo possível calcular o diâmetro do Sol, D :
l
d L D
Em que TS é a distância da Terra ao Sol e TL é a distância da Terra à Lua. Então,
aproximadamente,
(apesar de Aristarco ter deduzido TS = 19 TL).
Relação entre o raio da Lua e do Sol
A relação entre o diâmetro da Lua e do Sol deve ser semelhante à fórmula anteriormente obtida,
porque da Terra observam-se ambos os diâmetros iguais a 0,5º. Portanto, os dois raios verificam
Relação entre a distância da Terra à Lua e o raio lunar ou entre a distância da
Terra ao Sol e o raio solar
Aristarco supôs que a órbita da Lua em torno da Terra seria circular. Como o diâmetro
observado da Lua é de 0,5º, o ângulo da trajetória (360°) da Lua em torno da Terra será 720
vezes o diâmetro. O comprimento deste percurso é 2π vezes a distância Terra-Lua, isto é:
2 RL 720 = 2π TL. Resolvendo, encontramos
e por um raciocínio similar,
S
Esta relação é entre as distâncias à Terra, o raio lunar, o raio solar e o raio terrestre.
Relação entre as distâncias da Terra ao Sol e à Lua, o raio lunar, o raio solar e o
raio terrestre
Durante um eclipse da Lua, Aristarco observou que o tempo necessário para que a Lua cruze o
cone de sombra terrestre era o dobro do tempo necessário para que a superfície da Lua fosse
coberta (figura 16a e 16b). Portanto, deduziu que a sombra do diâmetro da Terra era o dobro
do diâmetro da Lua, ou seja, a relação de ambos os diâmetros ou raios era de 2:1. Atualmente
a informação é de que este valor é de 2,6:1.
Fig. 1 6 a: Medindo o cone de sombra. Fig. 1 6 b: Medindo o diâmetro da Lua.
Sumário final
Tendo em conta os resultados (figura 17)
Fig. 1 7 : Cone de sombra e posições relativas do sistema Terra-Lua-Sol.
deduzimos a seguinte relação:
x TL TS
x TL
na qual x é uma variável auxiliar. Introduzindo nesta expressão as relações TS = 400 TL e RS =
400 RL, é possível eliminar x e, simplificando, obter,
que permite expressar todas as dimensões mencionadas anteriormente em função do raio da
Terra, assim
Onde apenas é necessário substituir o raio do nosso planeta para obter todas as distâncias e raios
do sistema Terra-Lua-Sol.
Considere duas estacas colocadas perpendicularmente ao solo, em duas localidades da
superfície terrestre sobre o mesmo meridiano. As estacas devem apontar para o centro da Terra.
Normalmente é melhor usar um fio-de-prumo no qual é marcado um ponto do fio para poder
medir os comprimentos. É necessário medir a distância no fio-de-prumo, do solo até à marca,
e o comprimento da sombra, da base do prumo até a sombra da marca no fio-de-prumo.
Fig. 19: Situação de prumos e ângulos na experiência de Eratóstenes.
Consideramos que os raios solares são paralelos. Estes raios solares produzem duas sombras,
uma para cada estaca, ou fio-de-prumo. Medindo o comprimento do prumo e da sua sombra e
usando a definição de tangente, obtêm-se os ângulos α e β (figura 19). O ângulo central γ pode
ser calculado conferindo que a soma dos ângulos de um triângulo é igual a π radianos. Então
deduzimos π = π − α + β + γ e simplificando
no qual α e β foram obtidos a partir da medição do prumo e da sua sombra.
Finalmente, estabelecendo uma proporcionalidade entre o ângulo γ, a longitude de seu arco, d ,
(determinado pela distância sobre o meridiano entre as duas localidades), e 2π radianos do
círculo meridiano e o seu comprimento 2πRT, obtemos,
Então conclui-se que:
d RT =
onde γ se obteve a partir da observação, em radianos, e d é a distância em km entre as duas
localidades. É possível achar d a partir de um bom mapa.
Na situação de Esratóstenes, o ângulo era zero e = , e com a distância entre Alexandria e
Siena, é obtido um bom resultado do raio terrestre.
Também é necessário mencionar que o objetivo desta atividade não é a exatidão dos resultados.
É esperado que os estudantes descubram que pensando e usando todas as possibilidades pode
produzir resultados surpreendentes.
As marés são a subida e descida do nível do mar causado pelos efeitos combinados da rotação
da Terra e das forças gravitacionais exercidas pela Lua e o Sol. A forma do fundo do mar e da
região costeira também têm influência nas marés, embora em menor escala. As marés são
produzidas num período de aproximadamente 12 horas e meia.
As marés acontecem, principalmente, pela atração entre a Lua e a Terra. As marés altas ocorrem
nas partes da Terra que estão de frente para a Lua e no lado oposto (figura 20). Nos pontos
intermediários ocorrem as marés baixas.
Fig. 20: Efeito das marés.
Fig. 21: Efeito, sobre a água, da aceleração diferenciada da Terra em diferentes áreas do oceano.
O fenómeno das marés já era conhecido na antiguidade, mas sua explicação apenas foi possível
após a descoberta da Lei da Gravidade Universal de Newton (1687).
2 d
m m F
T L g
A Lua exerce uma força gravitacional sobre a Terra. Quando há uma força gravitacional é
possível considerar que existe uma aceleração gravitacional, de acordo com a segunda lei de
Newton ( F = m.a ). Desta forma a aceleração da Lua sobre a Terra é dada por
ag = G
mL
d^2
No qual mL é a massa da Lua e d é a distância da Lua a um ponto da Terra.
Proceedings of 3rd EAAE Summer School, 107, 109, Barcelona, 1999.
Roma, 2016.
Art. Taylor and Francis. 249, 2001.
EAAE International Summer School , 135, 149, Barcelona, 2005.
rd EAAE
International Summer School , 55, 64, Barcelona, 1999.
Astronomía, Astrofotografía y Astronáutica , 63 , 21. Lérida, 1993.