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Sistema Terra-Lua-Sol: Fases e eclipses, Exercícios de Astronomia

Um eclipse Solar ocorre quando a Lua se interpõe entre a Terra e o Sol, ocultando-o. Este tipo de ... É possível medir o diâmetro do Sol de diversas formas.

Tipologia: Exercícios

2022

Compartilhado em 07/11/2022

Nazario185
Nazario185 🇧🇷

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Publicações da NASE Sistema Terra-Lua-Sol
Sistema Terra-Lua-Sol: Fases e eclipses
Rosa M. Ros
União Astronómica Internacional, Universidade Politécnica da Catalunha
(Barcelona, Espanha)
Resumo
Neste trabalho são apresentados alguns modelos sobre as fases da Lua e os eclipses do Sol e da
Lua. Estes eclipses também são usado para determinar as distâncias e diâmetros no sistema
Terra-Lua-Sol.
Finalmente, também é explicada a origem das marés.
Objetivos
Compreender porque é que a Lua possui fases.
Compreender a causa dos eclipses da Lua.
Compreender o motivo dos eclipses do Sol.
Determinar distâncias e diâmetros do sistema Terra-Lua-Sol.
Compreender a origem das marés
Posições relativas
O termo “eclipse” é utilizado para fenómenos muito distintos, no entanto em todos os casos
este fenómeno ocorre quando a posição relativa da Terra e da Lua (corpos opacos) obstrui a
passagem da luz solar.
Um eclipse Solar ocorre quando a Lua se interpõe entre a Terra e o Sol, ocultando-o. Este tipo
de eclipse acontece sempre na fase da Lua nova (figura 1).
Os eclipses da Lua ocorrem quando a Lua passa na sombra da Terra. Isto é, quando a Lua está
no lugar oposto ao Sol, portanto, os eclipses lunares acontecem sempre na fase de Lua cheia
(figura 1).
A Terra e a Lua movimentam-se ao longo de órbitas elípticas que não se encontram no mesmo
plano. A órbita da Lua está inclinada 5º relativamente ao plano da eclíptica (plano da órbita da
Terra em torno do Sol). Os dois planos cruzam-se numa reta denominada Linha dos Nodos. Os
eclipses acontecem quando a Lua está próxima da Linha dos Nodos. Se ambos os planos não
formassem um ângulo, os eclipses seriam bem mais frequentes do que apenas entre zero e três
vezes por ano.
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Sistema Terra-Lua-Sol: Fases e eclipses

Rosa M. Ros

União Astronómica Internacional, Universidade Politécnica da Catalunha

(Barcelona, Espanha)

Resumo

Neste trabalho são apresentados alguns modelos sobre as fases da Lua e os eclipses do Sol e da

Lua. Estes eclipses também são usado para determinar as distâncias e diâmetros no sistema

Terra-Lua-Sol.

Finalmente, também é explicada a origem das marés.

Objetivos

  • Compreender porque é que a Lua possui fases.
  • Compreender a causa dos eclipses da Lua.
  • Compreender o motivo dos eclipses do Sol.
  • Determinar distâncias e diâmetros do sistema Terra-Lua-Sol.
  • Compreender a origem das marés

Posições relativas

O termo “eclipse” é utilizado para fenómenos muito distintos, no entanto em todos os casos

este fenómeno ocorre quando a posição relativa da Terra e da Lua (corpos opacos) obstrui a

passagem da luz solar.

Um eclipse Solar ocorre quando a Lua se interpõe entre a Terra e o Sol, ocultando-o. Este tipo

de eclipse acontece sempre na fase da Lua nova (figura 1).

Os eclipses da Lua ocorrem quando a Lua passa na sombra da Terra. Isto é, quando a Lua está

no lugar oposto ao Sol, portanto, os eclipses lunares acontecem sempre na fase de Lua cheia

(figura 1).

A Terra e a Lua movimentam-se ao longo de órbitas elípticas que não se encontram no mesmo

plano. A órbita da Lua está inclinada 5º relativamente ao plano da eclíptica (plano da órbita da

Terra em torno do Sol). Os dois planos cruzam-se numa reta denominada Linha dos Nodos. Os

eclipses acontecem quando a Lua está próxima da Linha dos Nodos. Se ambos os planos não

formassem um ângulo, os eclipses seriam bem mais frequentes do que apenas entre zero e três

vezes por ano.

Fig. 1: Os eclipses do Sol ocorrem quando a Lua está situada entre o Sol e a Terra (Lua nova). Os eclipses da Lua ocorrem quando a Lua cruza o cone de sombra da Terra (estando a Terra está situada entre o Sol e a Lua cheia).

Modelos de máscaras

Modelo da Face Oculta

A Lua tem dois movimentos: rotação e translação, com aproximadamente a mesma duração,

que é de cerca de quarto semanas. Esta é a razão pela qual vemos sempre a mesma metade da

superfície lunar, a partir da Terra.

Observaremos isto com um modelo simples. Começamos por colocar os voluntários que fazem

o papel de Terra e apenas um o de Lua, com uma mascara branca. Colocamos o voluntário

“Lua” em frente à “Terra”, olhando para esta, antes de iniciar o movimento. Ao mesmo tempo

que a Lua rodar 90° na sua órbita em torna da Terra também terá que rodar 90° sobre si mesma

e, portanto, continuará virada de frente para a Terra. Solicitaremos ao voluntário “Terra” se

ele/ela consegue ver a mesma face da Lua ou se consegue ver uma parte diferente. Repetimos

a mesma situação 4 vezes, movendo sempre 90°. É evidente que em cada 90°, que corresponde

a cada semana, a Terra vê sempre a mesma face da Lua, e a parte de trás da cabeça do voluntário

“Lua” nunca é visível.

Modelo de Fases da Lua

Para explicar as fases da Lua é melhor é usar um modelo com uma lanterna ou com um

retroprojetor (que representarão o Sol) e um mínimo 5 voluntários. Um deles estará colocado

no centro, representando a Terra, e os outros 4 posicionar-se-ão ao seu redor, de forma

equidistante, para simular as diferentes fases da Lua. Para tornar a experiência mais atrativa, é

boa ideia usar uma máscara branca que representará a Lua. Todos deverão ficar virados para a

Terra porque sabemos que a Lua tem sempre a mesma face virada para a Terra (figura 2).

Colocaremos a lanterna acesa atrás, e ligeiramente acima, de um dos voluntários que representa

a Lua e começaremos a visualizar as 4 fases (vistas desde a Terra, que está no centro). É muito

Reprodução das fases da Lua

Num lugar ensolarado, quando a Lua for visível, direcione a barra com a bolinha para a Lua

(figura 4). O observador deve estar posicionado atrás da bola que simula a Terra. A esfera da

“Lua” é vista do mesmo tamanho aparente que a Lua e com a mesma fase. Alterando a

orientação da barra é possível reproduzir as diferentes fases da Lua ao variar a iluminação que

é recebida do Sol. É necessário mover a “Lua” para conseguir todas as fases.

Fig. 4: Usando o modelo no pátio da escola.

A melhor forma de realizar esta atividade é no pátio, mas caso esteja nublado, também é

possível realizar usando um retroprojetor como fonte de luz.

Reprodução dos eclipses de Lua

A barra tem que ser segura de modo que a bolinha da Terra fique direcionada para o Sol (o ideal

é usar um retroprojetor para evitar olhar diretamente o Sol) e a sombra da Terra cubra a Lua

(figuras 5a e 5b), que é maior que a Lua. Deste modo é fácil visualizar um eclipse de Lua.

Fig. 5a e 5b: Simulação de um eclipse de Lua.

Fig. 6: Composição fotográfica de um eclipse de Lua. O nosso satélite cruzando o cone de sombra produzido pela Terra.

Reprodução dos eclipses de Sol

Aponte a barra de modo que a Lua fique direcionada para o Sol (o ideal é usar um retroprojetor

ou uma lanterna) e que a sombra da Lua seja projetada sobre a esfera terrestre. Desta forma é

possível visualizar um eclipse do Sol, e uma pequena sombra da Lua causa uma pequena

mancha sobre uma região da Terra (figura 7a, 7b e 8 ).

Fig. 7a e 7b: Simulação eclipse solar.

É difícil conseguir esta posição devido à inclinação que a barra deve ter ser muito precisa (esta

é a razão pela qual ocorrem menos eclipses de Sol que eclipses Lunares).

Modelo Sol-Lua

Com a finalidade de visualizar o sistema Sol-Terra-Lua, salientando a importância das

distâncias, vamos usar um novo modelo, considerando o ponto de vista terrestre do Sol e da

Lua. Para este modelo convidamos os estudantes a desenhar e pintar um grande Sol com

diâmetro de 220 cm (mais de 2 metros de diâmetro) num lençol. Com esta experiência

demonstramos que é possível cobrir este grande Sol apenas com uma pequena Lua de 0,6 cm

de diâmetro (menos de 1 cm de diâmetro).

É possível substituir a bola que simula a Lua por um buraco numa tábua de madeira para que

seja mais fácil de realizar a experiência.

Neste modelo, o Sol é colocado a 235 metros da Lua e o observador estará a 60 cm da Lua. Os

estudantes ficarão surpreendidos ao cobrir o grande Sol com esta pequena Lua. Esta relação de

um Sol 400 vezes maior que a Lua não é fácil de imaginar, pelo que é apropriado mostrar um

exemplo para compreender a magnitude das distâncias e o tamanho real no Universo. Todas

estas experiências e atividades ajudam a entender quais são as relações espaciais entre os corpos

celestes durante um eclipse solar. Este método é muito melhor do que ler uma série de números

num livro.

Diâmetro Terra 12 800 km^ 2.1 cm

Diâmetro Lua 3 500 km^0 ,6 cm

Distância Terra-Lua 384 000 km^ 60 cm

Diâmetro Sol 1 400 000 km^ 220 cm

Distância Terra-Sol 150 000 000 km^ 235 m Tabela 2: Distâncias e diâmetros do sistema Terra-Lua-Sol.

Fig. 10: Modelo de Sol. Fig. 11: Observando o Sol e a Lua no modelo.

Medindo o diâmetro do Sol

É possível medir o diâmetro do Sol de diversas formas. Aqui, apresentamos um método simples

usando uma câmara escura. É possível de realizar com uma caixa de sapatos ou com um cano

de papelão que serve de eixo central para o papel alumínio ou filme transparente de cozinha.

  1. Tampe uma das extremidades com papel semitransparente (se possível milimétrico) e a

outra com papel de alumínio, ou papel grosso, onde faremos um buraco com um alfinete

fino (figuras 1 2 e 13).

  1. Direcione a extremidade com o pequeno buraco para o Sol e olhe pelo outro extremo onde

está o papel semitransparente. Medimos o diâmetro, d , da imagem do Sol neste papel

milimétrico.

Fig. 1 2 e 13: Modelos de câmara escura.

Para calcular o diâmetro do Sol, basta considerar a figura 14, na qual aparecem dois triângulos

semelhantes

Fig. 14 : Problema geométrico subjacente.

Podemos estabelecer a relação:

l

d

L

D

Sendo possível calcular o diâmetro do Sol, D :

l

d L D

Em que TS é a distância da Terra ao Sol e TL é a distância da Terra à Lua. Então,

aproximadamente,

TS = 400 TL

(apesar de Aristarco ter deduzido TS = 19 TL).

Relação entre o raio da Lua e do Sol

A relação entre o diâmetro da Lua e do Sol deve ser semelhante à fórmula anteriormente obtida,

porque da Terra observam-se ambos os diâmetros iguais a 0,5º. Portanto, os dois raios verificam

RS = 400 RL

Relação entre a distância da Terra à Lua e o raio lunar ou entre a distância da

Terra ao Sol e o raio solar

Aristarco supôs que a órbita da Lua em torno da Terra seria circular. Como o diâmetro

observado da Lua é de 0,5º, o ângulo da trajetória (360°) da Lua em torno da Terra será 720

vezes o diâmetro. O comprimento deste percurso é 2π vezes a distância Terra-Lua, isto é:

2 RL 720 = 2π TL. Resolvendo, encontramos

R L

TL

e por um raciocínio similar,

S

R

TS

Esta relação é entre as distâncias à Terra, o raio lunar, o raio solar e o raio terrestre.

Relação entre as distâncias da Terra ao Sol e à Lua, o raio lunar, o raio solar e o

raio terrestre

Durante um eclipse da Lua, Aristarco observou que o tempo necessário para que a Lua cruze o

cone de sombra terrestre era o dobro do tempo necessário para que a superfície da Lua fosse

coberta (figura 16a e 16b). Portanto, deduziu que a sombra do diâmetro da Terra era o dobro

do diâmetro da Lua, ou seja, a relação de ambos os diâmetros ou raios era de 2:1. Atualmente

a informação é de que este valor é de 2,6:1.

Fig. 1 6 a: Medindo o cone de sombra. Fig. 1 6 b: Medindo o diâmetro da Lua.

Sumário final

Tendo em conta os resultados (figura 17)

Fig. 1 7 : Cone de sombra e posições relativas do sistema Terra-Lua-Sol.

deduzimos a seguinte relação:

L T RS

x TL TS

R

x TL

R

x + +

na qual x é uma variável auxiliar. Introduzindo nesta expressão as relações TS = 400 TL e RS =

400 RL, é possível eliminar x e, simplificando, obter,

RL =  RT

que permite expressar todas as dimensões mencionadas anteriormente em função do raio da

Terra, assim

RS RT

= TS RT

= TL RT

Onde apenas é necessário substituir o raio do nosso planeta para obter todas as distâncias e raios

do sistema Terra-Lua-Sol.

Considere duas estacas colocadas perpendicularmente ao solo, em duas localidades da

superfície terrestre sobre o mesmo meridiano. As estacas devem apontar para o centro da Terra.

Normalmente é melhor usar um fio-de-prumo no qual é marcado um ponto do fio para poder

medir os comprimentos. É necessário medir a distância no fio-de-prumo, do solo até à marca,

e o comprimento da sombra, da base do prumo até a sombra da marca no fio-de-prumo.

Fig. 19: Situação de prumos e ângulos na experiência de Eratóstenes.

Consideramos que os raios solares são paralelos. Estes raios solares produzem duas sombras,

uma para cada estaca, ou fio-de-prumo. Medindo o comprimento do prumo e da sua sombra e

usando a definição de tangente, obtêm-se os ângulos α e β (figura 19). O ângulo central γ pode

ser calculado conferindo que a soma dos ângulos de um triângulo é igual a π radianos. Então

deduzimos π = π − α + β + γ e simplificando

no qual α e β foram obtidos a partir da medição do prumo e da sua sombra.

Finalmente, estabelecendo uma proporcionalidade entre o ângulo γ, a longitude de seu arco, d ,

(determinado pela distância sobre o meridiano entre as duas localidades), e 2π radianos do

círculo meridiano e o seu comprimento 2πRT, obtemos,

 R T d

Então conclui-se que:

d RT =

onde γ se obteve a partir da observação, em radianos, e d é a distância em km entre as duas

localidades. É possível achar d a partir de um bom mapa.

Na situação de Esratóstenes, o ângulo  era zero e  = , e com a distância entre Alexandria e

Siena, é obtido um bom resultado do raio terrestre.

Também é necessário mencionar que o objetivo desta atividade não é a exatidão dos resultados.

É esperado que os estudantes descubram que pensando e usando todas as possibilidades pode

produzir resultados surpreendentes.

Marés

As marés são a subida e descida do nível do mar causado pelos efeitos combinados da rotação

da Terra e das forças gravitacionais exercidas pela Lua e o Sol. A forma do fundo do mar e da

região costeira também têm influência nas marés, embora em menor escala. As marés são

produzidas num período de aproximadamente 12 horas e meia.

As marés acontecem, principalmente, pela atração entre a Lua e a Terra. As marés altas ocorrem

nas partes da Terra que estão de frente para a Lua e no lado oposto (figura 20). Nos pontos

intermediários ocorrem as marés baixas.

Fig. 20: Efeito das marés.

Fig. 21: Efeito, sobre a água, da aceleração diferenciada da Terra em diferentes áreas do oceano.

O fenómeno das marés já era conhecido na antiguidade, mas sua explicação apenas foi possível

após a descoberta da Lei da Gravidade Universal de Newton (1687).

2 d

m m F

T L g

A Lua exerce uma força gravitacional sobre a Terra. Quando há uma força gravitacional é

possível considerar que existe uma aceleração gravitacional, de acordo com a segunda lei de

Newton ( F = m.a ). Desta forma a aceleração da Lua sobre a Terra é dada por

ag = G

mL

d^2

No qual mL é a massa da Lua e d é a distância da Lua a um ponto da Terra.

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