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UNIVERSIDADE TÉCNICA DE MOÇAMBIQUE
FACULDADE DE CIȆNCIAS TECNOLÓGICAS
MODELOS BASEADOS EM REDE DE FILAS
Trabalho apresentado em cumprimento parcial dos requisitos exigidos para obtenção do grau de Licenciatura em Engenharia e Gestão de Tecnologias de Informação e Comunicação na Universidade Técnica de Moçambique Chede Karim Alibhai Emildo Manjate Lázaro Ambasse Ussama Bin Hamza Maputo, 2023
MODELOS BASEADOS EM REDE DE FILAS
Trabalho apresentado em cumprimento parcial dos requisitos exigidos para obtenção do grau de Licenciatura em Engenharia e Gestão de Tecnologias de Informação e Comunicação na Universidade Técnica de Moçambique
MODELOS BASEADOS EM REDES DE FILAS
Trabalho apresentado em cumprimento parcial dos requisitos exigidos para obtenção do grau de Licenciatura em Engenharia e Gestão de Tecnologias de Informação e Comunicação na Universidade Técnica de Moçambique Chede Karim Alibhai Emildo Manjate Lázaro Ambasse Ussama Bin Hamza LICENCIATURA ORIENTADA EM ENGENHARIA E GESTÃO DE TECNOLOGIAS DE INFORMAÇÃO E COMUNICAÇÃO FACULDADE DE CIȆNCIAS TECNOLÓGICAS UNIVERSIDADE TÉCNICA DE MOÇAMBIQUE Tutor: Dr. Valentim Raposo Maputo, Outubro de 2023 O JÚRI: O Presidente O Tutor O Arguente Data ….………………….. ….………………….. ….………………….. …./…./….
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ABSTRACT
This work addresses the topic of Queuing-Based Models, a fundamental class of mathematical models used to analyze the performance of queuing systems in a variety of contexts, such as computer networks, customer service. The study begins by exploring the theoretical foundations of these models, including queuing theory. Next, the practical applications of these models are discussed, highlighting their importance in optimizing resources, sizing systems and predicting waiting times. In the end, this work offers a comprehensive view of Queue-Based Models, demonstrating improved performance in complex systems. Keywords : models, queues, queue networks
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LISTA DE ABREVIATURAS E SIGLAS
FIFO - First In First Out LIFO - Last In First Out NPM - Nível De Multiprogramação CPU - Central Processing Unit
- 1 INTRODUÇÃO LISTA DE ABREVIATURAS E SIGLAS iii
- 1.1 OBJECTIVOS
- 1.1.1 Geral
- 1.1.2 Específicos
- 1.2 Metodologia
- 2 DESENVOLVIMENTO
- 2.1 Teoria das Filas
- 2.1.1 Modelo ou Sistemas de Fila
- 2.2 Características de Filas
- 2.2.1 Clientes e Tamanho da População....................................................................................
- 2.2.2 Processo de Chegada
- 2.2.3 Processo de Atendimento
- 2.2.4 Número de Servidores
- 2.2.5 Disciplina da Fila
- 2.2.6 Tamanho Médio da Fila
- 2.2.7 Tamanho Máximo da Fila
- 2.2.8 Tempo Médio de Espera na Fila.......................................................................................
- 2.2.9 Variáveis Randómicas ou Aleatórias
- 2.2.10 Observando A Dinâmica De Uma Fila.............................................................................
- 2.3 Redes de Fila
- 2.3.1 Redes Abertas ou Rede Aberta de Jackson
- 2.3.2 Redes Fechadas ou Rede Fechada de Jackson v
- 2.3.3 Interativas
- 2.3.4 Batch
- 2.4 Aplicações
- 2.4.1 Bancos, supermercados, escritórios..................................................................................
- 2.4.2 Área Comercial
- 2.4.3 Área de Transportes
- 2.4.4 Área de Sistemas Industriais
- 2.4.5 Área de Telefonia
- RECOMENDAÇÕES
- REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS…………………………………………………………………………………………………………
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1 INTRODUÇÃO
O presente trabalho aborda sobre os modelos baseados em redes de filas, procura-se definir conceitos fundamentais, contextualizando melhor o leitor de forma a ter compreensão profunda e satisfação ao ler o conteúdo. Ao lidar com as filas depara-se com diversas características e variáveis que quando observadas e medidas proporcionam formular e/ou identificar modelos capazes de resolver ou dinamizar os serviços de atendimento a clientes em diversas áreas onde estas podem ser aplicadas.
1.1 OBJECTIVOS
1.1.1 Geral
- Investigar como os modelos de redes de filas são aplicados em setores específicos, como telecomunicações.
1.1.2 Específicos
- Definir modelos baseados em redes de fila.
- Investigar como os modelos de redes de filas são aplicados em setores específicos.
- Identificar as características de filas.
- Comparar diferentes tipos de modelos de redes de filas quanto à sua aplicabilidade.
1.2 Metodologia
Este trabalho é composto de conteúdo retirado de várias fontes encontradas na forma digital, e serviu de acervo para transcrever os textos tidos como importantes. Assim, usou-se a pesquisa bibliográfica.
3 Quando a população é pequena o efeito existe e pode ser considerável. Como exemplo extremo, podemos citar uma mineração, na qual uma carregadeira carrega minério em caminhões que chegam. Se existem 3 caminhões e, se ocorrer que todos eles estejam na fila da carregadeira, então não chegará nenhum outro caminhão. (Parreira, 2010, p.7)
2.2.2 Processo de Chegada
Segundo Parreira (2010, pp.7-8), o processado de chegada pode ser entendido, estimando durante um dado período de tempo, a relação entre a quantidade de clientes (ou entidades que chegam) e o tempo de chegada, isto é, trata-se de um valor médio, ou uma taxa durante um dado intervalo de tempo; ou, é a taxa média de chegada de clientes por um intervalo medio de tempo. “Um tipo raro de processo de chegada é o regular, ou seja, aquele em que não existe nenhuma variação entre valores para os intervalos entre chegadas … Esta situação ocorre apenas em processos altamente automatizados.” (Parreira, 2010, p.8). Este tipo de processo de chegada assume um intervalo de tempo de chegada com valor constante, significando que a cada x unidades de medida de tempo chega um novo cliente. Ritmo de chegada – é uma variável aleatória, representada pela letra grega λ. (p. 8) O Intervalo de tempo entre as chegadas é representado pelas letras IC. (p. 8)
2.2.3 Processo de Atendimento
Segundo Parreira (2010, p. 8), ao se abordar o processo de atendimento, parte-se do princípio que existe alguém responsável por atender os clientes, o atendente em serviço, o atendente pode gastar x segundos para atender um cliente, trata-se, também, de uma situação em que os tempos de atendimentos podem ou variar, assim, mostrando-se valores médios ou taxas de tempo. A variável que a representa é, também, aleatória, na letra grega μ; significa ritmo de atendimento e a duração de tempo do serviço ou atendimento é representada pelas letras TA.
2.2.4 Número de Servidores
O mais simples sistema de filas é aquele de um único servidor que pode atender um único cliente de cada vez. Conforme aumente o ritmo de chegada, pode-se manter a
4 qualidade do serviço aumentando convenientemente o número de servidores. Esta é, portanto, uma das características de uma fila que pode-se utilizar para modelar um sistema de filas. (Parreira, 2010, p.9)
2.2.5 Disciplina da Fila
Trata-se da regra que define qual o próximo a ser atendido e o comum é que o primeiro da fila é atendido ou, de uma maneira mais ampla, o “primeiro a chegar é o primeiro a ser atendido” (em inglês, diz-se FIFO: First In First Out). Outras disciplinas podem existir tais como “último a chegar primeiro a ser atendido” (em inglês diz-se LIFO: Last In First Out), serviço por ordem de prioridade, serviço randômico, etc. (Parreira, 2010, p.9)
2.2.6 Tamanho Médio da Fila
Esta é a característica da fila mais considerada ao se defrontar com a opção de escolher uma fila. O ideal é a situação de chegar é ser atendido (fila zero). Quando a fila é de um tamanho razoável (por exemplo, 10 elementos) intuitivamente sabe-se que o tempo de espera na fila será longo. O tamanho da fila não é constante e, posteriormente, ver-se-á que, quando os ritmos médios de chegada e de atendimento são constantes, o tamanho da fila oscila em torno de um valor médio. (Parreira, 2010, p.9)
2.2.7 Tamanho Máximo da Fila
Quando os clientes devem esperar, alguma área de espera deve existir (por exemplo: as cadeiras de uma barbearia). Observa-se, nas vidas reais, que os sistemas existentes são dimensionados para uma certa quantidade máxima de clientes em espera, sendo este dimensionamento geralmente feito com base em experiência real. Quando existe um crescimento na demanda, se faz uma ampliação também baseada na experiência com o manuseio do referido sistema. Observam-se, também, casos em que um novo cliente que chega pode ser recusado devendo tentar novamente em outro instante (exemplo: tentativa de conseguir uma linha telefônica, recebendo o sinal de “ocupado” ou de que não há linha disponível). (Parreira, 2010, p.9) As considerações anteriores se referem ao que chamamos de “tamanho máximo da fila”, importante etapa do projeto de um sistema de filas. Tanto pode se referir a uma
6 Segundo Magalhães (1996, p.69), as redes individuais podem ainda ser designadas por nós, centros de serviço ou estações , e o caminho interno percorrido por utilizadores, como rotas. Segundo Paiva (2004, p. 1) as redes de filas classificam-se em redes abertas e redes fechadas. No mesmo âmbito, Magalhães (1996, p.70) apresenta-nos alguns modelos de redes de fila: o modelo de Jackson , que consiste em redes abertas (redes abertas de Jackson) e redes fechadas (redes fechadas de Jackson).
2.3.1 Redes Abertas ou Rede Aberta de Jackson
“Uma rede de filas aberta possui chegada e saída do exterior.” (Paiva, 2004, p. 1). “Nas redes abertas há fluxo de fregueses entrando e saindo do sistema.” (Magalhães, 1996, p.1) “Nas redes abertas, por outro lado, a presença total varia pela chegada ou saída externa de usuários.” (Magalhães, 1996, p.69)
2.3.2 Redes Fechadas ou Rede Fechada de Jackson
“nas redes fechadas o número de usuários permanece inalterado, isto é, não há movimentação de usuários para dentro ou para fora do sistema.” (Magalhães, 1996, p.1) “em uma rede fechada o número total de usuários não se altera, havendo apenas uma permutação nas suas posições.” (Magalhães, 1996, p.69) Segundo Paiva (2004, p. 4), não tem nenhuma chegada ou partida do exterior. Elas podem ser classificadas em duas categorias: Interativas, e Batch. Um exemplo de uma rede fechada, segundo Magalhães (1996, p.1), é um serviço de manutenção de máquinas, pois há uma alternação entre as máquinas e os centros de manutenção e operação.
2.3.3 Interativas
Segundo Paiva (2004, pp. 4- 5 ), estas contem terminais de utilizadores, subsistema central, e IN (Entrada) e OUT (Saída). Os terminais representam utilizadores que enviam um trabalho para o subsistema central e estes esperam por uma resposta. Os utilizadores só enviam o próximo trabalho quando o anterior tiver sido retornado. O número de trabalhos é fixo, i.e., igual ao número de terminais, também chamado de carga ou NPM (nível de multiprogramação), que não deve ser confundido com a utilização do dispositivo. E isto deve-
7 se ao facto de existir um tempo aleatório de processamento representado pela variável Z em cada terminal, que ocorre entre o recebimento de um resultado para um trabalho e o envio do próximo trabalho. 2.3.4 Batch Segundo Mello (https://fatece.edu.br/arquivos/arquivos- revistas/empreendedorismo/volume8/Alexandre%20da%20Silva%20Mello.pdf), esta categoria relaciona-se a forma como os clientes chegam, acontece no padrão de tempo de chegada, assim como no padrão de serviço, quando os clientes chegam ao mesmo tempo.
2.4 Aplicações
2.4.1 Bancos, supermercados, escritórios Pela simulação pode-se dimensionar o número de caixas de modo que as filas se mantenham abaixo de um valor especificado. Pode-se também avaliar o uso de caixas especiais tais como “caixas rápidos” dos supermercados. No caso de bancos o uso de “fila única” pode trazer um melhor atendimento aos clientes, apesar de poder assustar pelo tamanho que geralmente costuma ter. (Parreira, 2010, p.6) 2.4.2 Área Comercial Na área comercial são utilizados, entre outros, no atendimento bancário, na passagem pelo caixa de um supermercado, no abastecimento de combustível e em máquinas automáticas de venda de bebidas. Essas são situações onde é natural associar um modelo de filas para estudar o desempenho do sistema. (Magalhães, 1996, p. 5 ) 2.4.3 Área de Transportes Em transportes alguns exemplos são o pouso e a decolagem de aviões, carros transitando por ruas e estradas parando aqui e ali em um semáforo ou posto de pedágio, caminhões num terminal de carga esperando sua vez de serem carregados ou descarregados e navios buscando atracação em um porto. (Magalhães, 1996, p.5) 2.4.4 Área de Sistemas Industriais Em sistemas industriais um grande número de sistemas de filas pode ser encontrado. Peças percorrendo uma mesma linha de produção podem ser vistas como um sistema
9 3 CONCLUSÃO No decorrer deste trabalho, exploramos os conceitos fundamentais relacionados aos modelos baseados em redes de filas, com o objetivo de fornecer uma compreensão profunda sobre o assunto. Ao lidar com filas, identificamos diversas características e variáveis que desempenham um papel fundamental na modelagem e na melhoria do desempenho de sistemas de atendimento em vários setores. No que diz respeito aos objetivos estabelecidos para este trabalho, podemos concluir o seguinte: No sector comercial são utilizados no atendimento bancário, na passagem pelo caixa de um supermercado, no abastecimento de combustível e em máquinas automáticas de venda de bebidas. Em transportes são utilizados, por exemplo, no pouso e a decolagem de aviões, camiões num terminal de carga esperando sua vez de serem carregados ou descarregados e navios buscando atracação em um porto. Em sistemas industriais são aplicados quando peças percorrem diferentes etapas de produção e passam por inspeção de qualidade, criando redes de filas mais complexas. Na telefonia, redes de computadores e sistemas de comunicação de dados são utilizados nas mensagens para serem transmitidas de um ponto a outro, pois precisam passar por diversos centros de retransmissão ocasionando atrasos devido a um possível acúmulo de mensagens em um centro intermediário. A CPU de um computador atende múltiplas tarefas e pode ser vista como um servidor que atende usuários de vários tipos que têm prioridades e tempos de serviço diferentes.
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RECOMENDAÇÕES
Monitoramento Contínuo: Implementar sistemas de monitoramento contínuo para acompanhar o desempenho dos sistemas de fila na prática. Isso permite ajustes proativos e otimizações. Integração de Tecnologia: Explorar como a tecnologia, como sistemas de gerenciamento de filas eletrônicas ou simulações avançadas, pode ser integrada para melhorar a eficiência e a experiência do cliente em contextos de fila. Treinamento de Pessoal: Certificar-se de que o pessoal envolvido na gestão de filas esteja devidamente treinado para implementar estratégias e protocolos que otimizem o atendimento e reduzam os tempos de espera. Implementar modelos de previsão para analisar cenários futuros e antecipar possíveis desafios de capacidade em sistemas de fila. Isso pode ajudar na preparação para picos de demanda. Teste de Sensibilidade: Realize análises de sensibilidade nos modelos para avaliar como diferentes parâmetros e suposições afetam os resultados. Isso ajuda a compreender a robustez do modelo. Documentação Detalhada: Mantenha registros detalhados de todos os aspectos da modelagem de filas, incluindo suposições, equações e dados de entrada. Isso facilita a replicação e a revisão do trabalho. Comunicação Efetiva: Comunique os resultados e as conclusões dos modelos de fila de forma clara e acessível para todas as partes interessadas, incluindo gerentes, tomadores de decisão e outros membros da equipe.
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REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
Magalhães, M. N. (1996). Introdução à rede de filas. Departamento de Estatística Instituto de Matemática e Estatística. Universidade de São Paulo. https://www.ime.usp.br/~marcos/LivroSinape96Filas.pdf Mello, A. S. Teoria Das Filas Aplicado No Restaurante Fast Food Utilizando O Software Arena. https://fatece.edu.br/arquivos/arquivos- revistas/empreendedorismo/volume8/Alexandre%20da%20Silva%20Mello.pdf Paiva, T. D. (2004). Aula 1: Classificação da Redes de Filas. http://www.inf.ufes.br/~berilhes/Cursos/TF2002-2/aula2.pdf Parreira Júnior, W. M.. (2010). Apostila de Modelagem e Avaliação de Desempenho: Teoria das Filas e Simulações. http://www.waltenomartins.com.br/ap_mad_fila.pdf
