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DESCRIÇÃO
Definição de grandezas físicas e analógicas, teoria da propagação de erros, aterramento e
blindagem.
PROPÓSITO
Compreender os conceitos de grandezas físicas e analógicas, entender como os erros nas
medições das grandezas se propagam, aprender as principais técnicas de redução de ruído e a
importância do Aterramento e da Blindagem na Instrumentação Industrial.
PREPARAÇÃO
Antes de iniciar o conteúdo deste tema, tenha em mãos papel, caneta e uma calculadora ou
use a calculadora de seu smartphone/computador.
OBJETIVOS
MÓDULO 1
Definir o que são grandezas físicas
MÓDULO 2
Reconhecer as características e vantagens das grandezas analógicas
MÓDULO 3
Definir os conceitos relacionados à teoria de propagação dos erros
MÓDULO 4
Reconhecer os fundamentos e a importância do aterramento e da blindagem na
instrumentação e seu papel na redução de ruído
GRANDEZAS ANALÓGICAS E TÉCNICAS
DE REDUÇÃO DE RUÍDO EM MEDIÇÕES
Uma grandeza física é, essencialmente, tudo aquilo que pode ser medido ou
quantificado. Pode ser, portanto, mensurada (quantificada) em unidades de uma escala
predefinida. Quando uma medição é realizada, a grandeza física deve vir acompanhada da
unidade que a representa.
EXEMPLO
A extensão de um fio que será utilizado em uma determinada instalação elétrica pode ser
medida em metros. Se for adquirido um rolo de 50 metros de comprimento desse fio, poderão
ser retirados 50 pedaços de 1 metro ou 5.000 pedaços de 1 centímetro, em que metro e
centímetro são unidades utilizadas na medição de comprimento.
O Sistema Internacional de Unidades, cuja sigla é SI, reúne as unidades de medidas das
grandezas fundamentais e de suas derivações. Uma grandeza fundamental é aquela medida
diretamente, como massa, espaço, tempo e comprimento.
Quando duas ou mais grandezas fundamentais são combinadas, é gerada uma grandeza
derivada ou combinada. Por exemplo, quando o espaço é dividido pelo tempo, gera-se
velocidade. Essas combinações só podem ser realizadas quando as grandezas apresentam
coerência entre si.
O Sistema Internacional de Unidades adota como unidades fundamentais para a medição das
grandezas físicas:
ESPAÇO
METRO
MASSA
QUILOGRAMA
TEMPO
SEGUNDO
Outro sistema internacionalmente utilizado é o Sistema Inglês , que utiliza como unidade para
essas mesmas grandezas físicas:
(centímetro, grama e segundo). De maneira similar, o SI é conhecido como MKS (metro,
quilograma e segundo).
Neste módulo, serão apresentadas as principais unidades de medida das grandezas
fundamentais e de suas derivações. Também serão apresentados os conceitos de potência,
notação científica e ordem de grandeza.
SISTEMA INTERNACIONAL DE MEDIDAS
Toda grandeza física pode ser mensurada, ou seja, quantificada. Para tal, é necessário fazer
uso de uma unidade de medida. O Vocabulário Internacional de Metrologia (FILIPE, et al .,
- define que o Sistema Internacional de Unidades é composto por sete unidades de
medida fundamentais, que fazem referência a sete grandezas físicas , que são:
Comprimento
Tempo
Massa
Corrente elétrica
Temperatura termodinâmica
Quantidade de matéria
Intensidade luminosa
GRANDEZAS FUNDAMENTAIS
As unidades de medida das grandezas fundamentais mencionadas anteriormente no
Sistema Internacional de Medidas podem ser vistas na Tabela 1. Essas grandezas e suas
respectivas unidades foram retiradas do Vocabulário Internacional de Termos
Fundamentais e Gerais de Metrologia (VIM) , publicado e disponibilizado pelo Instituto
Nacional de Metrologia, Qualidade e Tecnologia (INMETRO).
Grandeza Unidade Símbolo
Comprimento metro m
Tempo segundo s
Massa quilograma kg
Corrente elétrica ampère A
Temperatura termodinâmica kelvin K
Quantidade de matéria mol mol
Intensidade luminosa candela cd
Atenção! Para visualizaçãocompleta da tabela utilize a rolagem horizontal
Tabela 1 : Unidades básicas do SI. Fonte: Vocabulário Internacional de Termos
Fundamentais e Gerais de Metrologia (2020)
É importante destacar que, embora cada grandeza física possa ser mensurada e possua sua
respectiva unidade de medida definida pelo SI, outras unidades de medida podem ser
adotadas para representar essa mesma grandeza. A unidade do comprimento no SI, por
exemplo, é o metro, cujo símbolo é a letra m.
Entretanto, essa mesma grandeza física pode ser representada por outras unidades como:
Centímetro
Pé
Polegada
Imagem: Paulo Godoy
Figura 1 : Volume de um sólido
Na Tabela 3 , é possível visualizar outras unidades derivadas que são obtidas de unidades
fundamentais.
Grandeza Unidade Símbolo
Área metro quadrado
m
2
Volume metro cúbico
m
3
Velocidade metro por segundo m/s
Aceleração metro por segundo ao quadrado
m/s
2
Vazão metro cúbico por segundo
m
3
/s
Atenção! Para visualizaçãocompleta da tabela utilize a rolagem horizontal
Tabela 3 : Saída do contador assíncrono de 4 bits decrescente. Fonte: EnsineMe
OBTENÇÃO DE UNIDADES DERIVADAS DO
SI
Como observado, algumas grandezas derivadas do SI são fundamentais em aplicações
diversas. Em geral, essas grandezas são produzidas diretamente das grandezas fundamentais.
Por exemplo, a área de uma estrutura cujas dimensões são dadas em metros ( m ) será em
metro ao quadrado ( m
2
). Isso acontece porque a área é obtida pelo produto das dimensões
que compõe esse objeto, conforme ilustrado na Figura 2.
Imagem: Paulo Godoy
Figura 2 : Área de uma estrutura
Observando-se a Figura 2 , a área é obtida pelo produto entre a largura e o comprimento: área
=
2m x 2m = 4m
2
.
De maneira similar, a velocidade de um carro é calculada pela divisão da distância percorrida
por ele em quilômetros ( km ) pelo tempo necessário para percorrer essa distância em horas ( h ).
Assim, se um carro percorre 100km em 2 horas , a sua velocidade média durante o percurso
foi de 50km/h.
N X 10
Y
equação 1
Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
N é um valor compreendido entre 1 e 9 e multiplicado por uma potência de 10, e y é o
expoente (positivo ou negativo) da potência de 10. Então, o número 200 poderia ser escrito
como 2 x 10
+
, em que N = 2 e y = +2 , na equação 1.
Na Tabela 4 , são exibidas algumas potências de 10 fundamentais para o uso da notação
científica.
10
0
= 1
10
= 10 10
= 0,
10
= 100 10
= 0,
10
= 1.000 10
= 0,
10
= 10.000 10
= 0,
10
= 100.000 10
= 0,
10
= 1.000.000 10
= 0,
10
= 10.000.000 10
= 0,
10
= 100.000.000 10
= 0,
10
= 1.000.000.000 10
= 0,
10
0
= 1
10
= 10.000.000.000 10
= 0,
Atenção! Para visualizaçãocompleta da tabela utilize a rolagem horizontal
Tabela 4 : Exemplos de potências de base 10. Fonte: Paulo Godoy
ORDEM DE GRANDEZA
A ordem de grandeza pode ser definida como a potência de dez que mais se aproxima da
quantidade da grandeza mensurada.
EXEMPLO
Um prédio com 30
metros de altura pode ser descrito como tendo uma altura de 3 x 10
+
metros. De maneira semelhante, a velocidade da luz no vácuo é dada por 300.000.000 m/s e
pode ser representada por
3 x 10
+
m/s.
OPERAÇÕES MATEMÁTICAS COM ORDENS
DE GRANDEZA
ADIÇÃO E SUBTRAÇÃO
MULTIPLICAÇÃO E DIVISÃO
ADIÇÃO E SUBTRAÇÃO
Outros exemplos podem ser citados, como: o diâmetro de uma broca de uma furadeira que é
dado em milímetros ( mm ) e a potência de um motor em quilowatts ( kW ).
Na Tabela 5 , são apresentados os prefixos dos múltiplos e submúltiplos das unidades
fundamentais.
10
y
Prefixo (símbolo) Decimal
10
tera (T) 1.000.000.000.
10
giga (G) 1.000.000.
10
mega (M) 1.000.
10
quilo (k) 1.
10
hecto (h) 100
10
deca (da) 10
10
0
10
deci (d) 0,
10
centi (c) 0,
10
mili (m) 0,
10
micro (μ) 0,
10
y
Prefixo (símbolo) Decimal
10
nano (n) 0,000 000 001
10
pico (p) 0,000 000 000 001
Atenção! Para visualizaçãocompleta da tabela utilize a rolagem horizontal
Tabela 5 : Múltiplos e submúltiplos da unidade fundamental. Fonte: Paulo Godoy
CONVERSÃO DE UNIDADES
Algumas vezes é necessário realizar a conversão entre unidades. Por exemplo, litro em metro
cúbico ; km em m ; hora em segundo. Para isso, é necessário utilizar um método de
conversão adequado.
Por exemplo, digamos que seja necessário transformar 20km em metros. Há três maneiras
que essa conversão pode ser feita:
MÚLTIPLOS E SUBMÚLTIPLOS
20km = 20 k m = 20 000 m
DIRETAMENTE POR TABELAS DE CONVERSÃO
Disponíveis no VIM, em livros ou na internet:
Unidade Multiplicar por Unidade
km 1.000 m
Atenção! Para visualizaçãocompleta da tabela utilize a rolagem horizontal
Assim: 20km x 1000 = 20 000m.
REGRA DE 3 SIMPLES
Para utilização desse método, é necessário saber a correspondência entre as unidades que se
deseja converter.
C) 5,08 x 10
metros
D) 50,8 x 10
metros
E) 508 metros
GABARITO
1. Ao expressarmos o número 50.000 em notação científica, o resultado obtido seria:
A alternativa "B " está correta.
50.000 pode ser reescrito como 5 x 10.000. De acordo com as potências de 10, o número
10.000 pode ser escrito como 10
, por apresentar 4 zeros. Assim, 50.000 poderá ser escrito
como 5 x 10
+
.
2. Sabe-se que 1 polegada (pol) equivale a 0,0254 metros (m). Então, tendo esse padrão
como referência, 2 polegadas são quantos metros?
A alternativa "C " está correta.
Por intermédio da regra de 3 simples, é possível calcular que:
1 polegada – 0,0254 m
2 polegadas – x m
X = 2 x 0,0254 = 0,
Utilizando-se notação científica, o valor encontrado pode ser escrito como 5,08 x 10
metros.
MÓDULO 2
Reconhecer as características e vantagens das grandezas analógicas
GRANDEZAS ANALÓGICAS – CONCEITOS
FUNDAMENTAIS
SINAIS ANALÓGICOS
No contexto da utilização de sinais analógicos, as grandezas físicas discutidas no Módulo 1
podem chamadas apenas de sinais. De maneira simplificada, os sinais são as variáveis
físicas de um sistema que se deseja conhecer.
Por exemplo, em um circuito elétrico a tensão, a corrente e a potência podem ser consideradas
sinais. No sistema financeiro, a variação na taxa de juros, o valor das ações e a taxa de
inflação são considerados sinais. Em sistemas mecânicos, a velocidade, a aceleração e a
posição podem ser consideradas sinais. Enfim, as informações de interesse em um sistema
podem ser consideradas sinais.
Geralmente, essas variáveis não podem ser corretamente representadas por um único valor,
mas, sim, por um conjunto de valores. Nesses casos, o valor do sinal é escrito como uma
função de outra variável, como o tempo, sendo definida como uma função (t).
EXEMPLO
Se considerarmos um veículo deslocando-se a uma determinada velocidade constante (Figura
4), ele estará em posições diferentes com o passar do tempo. Ou seja, ao buscar-se o valor da
