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senai-sp Equações do 2º grau Matemática Trabalho elaborado pela Divisão de Matarial Didático do Departamento Regional do SENAI-SP. | | (E) SENALSP, 1985 Equipe responsável | Coordenação geral Marcos Antonio Gonçalves | o | Coordenação do projeto Antonio Edson Leite | Elaboração Adilson Tabain Kole Antonio Edson Laite Revisão Marinilzes Moradillo Mello Produção gráfica Juão Motta Regina Bouzan | Composição de texto Aparecida Regina R.S. Ortega Coordenação da impressão Victor Atamanov . Ficha catalográfica | Elaborada pela Unidade de Editoração — SENAI-SP. S4je SENASP. Divisão de Material Didático. Equações do 29 grau. Por Adilson Tabain Kole e : Antonio Edson Leite. São Paulo, 1985. 40p. Matemática). 1. Matemática 1, KOLE, Adilson Tabain H. LEITE, Antonio Edson HI.t. IV.s. CDU: 51 SENAI — Sarviço Nacional de Aprendizagem Industrial Departamento Regional de São Paulo Av. Paulista, 750 — Bela Vista — SP CEP 01310 — Fone: (011) 2898022 SENAI — Instituição mantida e administrada pela Indústria aaa INTRODUÇÃO Nesta unidade, você vai aprender a resolver uma equação do grau. Há cascs, por exemplo, em que usamos uma fórmula para resolver a equação. Noutras vezes, uma equação do 2º grau é resolvida por Lransposição de termos, como se fosse uma equação do 1£ grau. Há ainda os casos em que usamos fatoração para resolver uma equação do 2º grau. Você aprenderá nesta unidade o procedimento adequado para solucionar cada tipo de equação. Procure resolver e corrigir todos os exercícios e. assim, será fácil aprender melhor este assunto. Desejamos bom desempenho para você! e CONCEITUAÇÃO DE EQUAÇÃO DO 2º GRAU Equação do 2º grau na variável x é toda sentença aberta do tipo aw + bx + c=0, onde a, be c são números reais e a 4/0, A equação 3x? + 5x - 4 = 0, por exemplo, é do 2º grau na variável x, pais us coeficientes são números reais: a = DA O b=5 excel e c grau da variável é 2, As equações yº 25 0 e sr se A também são do 2º grau, apesar de não possuirem todos os termos cas variáveis não serem x. Observe agora duas equações que não são do 2º grau: 3X - 4x? =13 e y=74 A primcira equação apresenta grau 3 e a outra grau 1, Coloque (X) nas equações do 2º grau. 9 ( )x2-5x+6=0 by C)sy-4y o coco Dec IG ED CP 2s = as e (dx x 10 DC o sz A 6 q (dm E me me c= O a De ne Cao x(x-5) -2(x+4)=0 ii) 2)ne = Vi) O 9) 2 cre) eo h) 6 Ok - 2) (Zk - 3) dy Analisando a forma reduzida de uma equação do 2º grau ax? +bx+c=D podemos afirmar que: a... é o coeficiente de x” bis É oncosficientelde sx c...é o termo independente de x Para termos certeza que a equação é do 2º grau, a deverá ser sempre diferente de zero. Conhecidos portanto os coeficientes e a variável de uma equação do 2º grau, podemos formá-la acrescentando convenientemente a variável à frente dos coeficientes. Veja. Dados os coeficientes: a = 2, b=-4ec=3, escreva a equação do 2º grau na variável x, Fica então: 2x2- 4x + 3=0 veja outro exemplo: a =2, b=0ec=-8na variável z ficará: 228 «Dz = B.= Dl pu donde do ão) Forme as equações do 2º grau, dados os coeficientes a, b, ce a variável. app das Oy iss O variável x bja-2z,b- 0, 6 --5 variável m ca = 1, bi=1D, co 0) DE e AD O, ce 01] variável y ig E los ES variável: d) sv 3-0 > a = b= fe; variável: a- lap = E variável: | 3) d = pasta fo variável: 9) -s? + 36=0 E b = p= variável: Di do pes Ape na Co" 1 E veniavelo a 1 As AGE) HE Do me Eus b = É Be variável: Veja que há equações com todos os coeficientes diferentes de e outras equações em que b ou € ou os dois são iguais a zero. Quando todos os coeficientes de uma equação do 2º grau forem diferentes de zera, ela será chamada de equação do 2º grau completa, Na equação 2x? - 7x + 8 =D, por exemplo, temos a = 20 b=cMec- es, todos portanto ciferentes de zero. Zero Se um dos coeficientes b ou c ou os dois forem nulos, teremos uma equação do 2º grau incompleta. Então x? - 16 = 0 é incompleta porque b é zero. Costuma-se dizer que essa equação é do tipo ax? + c =D. A equação 3x? - 27x = O é incompleta porque c é zero é e dizemos que é uma equação do tipo ax? + bx = 0. Mais um exemplo: E x? tem b-0ec=0 e portanto é do tipo ax? = 0. | Coloque (C) à frente das equações do 2º grau completas le (I) nas equações do 2º grau incompletas. Em seguida escreva à frente de cada equação a qual tipo ela pertence: ax pr co Do axdo bx = 0, ars c= O ou ao TIPO aco e sx = o EC e = = dO aC 4x -5+2x=0 (e) ( Jaca quo DE Pg = ai a DEC bx qBb a mo Co ox oc oo MEC 1 cem SA E 10 pa -n-zm+1=0 Determine os coeficientes a, be c ea variável das seguintes equações. a) 3x? - 4x + 1 " o a= Bb = (Res variável: D) y2+4y+4=0 a= b= Es variável: C) 2x0 = 8x = 0 variável: o " [of " o " o) al b - = variáv E) xe = ex A variável: » " [oa " o " u [em 1 = E uv Do a b= c= variável: o a = foi) ES e variável: EL lo) 2 = variável; iate =3) Qu=7)=0" > as lo) es variável: » ser a pis q variável: Dadas as equações abaixo classifique-as, colocando-as no quadro. 320. = 27550 37º - 4r=0 SS) COMPLETAS ab? EE * —- 100m = O =0 EQUAÇÕES DO 2º GRAU INCOMPLETAS TIPOS axis bxosio = O ax? + bx=0 are Cc O ax 5) vamos resolver em R mais uma equação desse tipo. (x + 0) (x + D+ x] 3 Ex Ma xo MU e a Se 0) polo SR =) 12 possibilidade: x' = O não é possível, pois zero anula o denominador. 28 possibilidade: x 1 3=0 então x" =-3 Logo v = (-3] Resolva as equações do 2º grau, sendo U - R. a) e = ox ME ) Dj eds E ur NE : E) air Six ve= + cpa nE =A | | VER y e) 3yly - 2) = yly + 3) Vs NC so Ea e f) DR ECNRIE val h | x XE 2 Za 9) a tg suiço Você deve ter percebido que uma das soluções ou raízes É sempre o zero, caso o conjunto universo o admita. Acompanhe a solução da equação na sua forma geral. E xo =) x(ax + b) - 0 ax 1) Elo) 2)ax+b=0 b xs. 16 Dê o conjunto verdade das seguintes equações do 2º grau, sendo U=R. ay y? =81 ve 3 b) 32º = 27 ves : E) ui eo VE y d) 2x) +8=0 V=l k e) (x+6).(x-6)=0 Ne ) 1) 2x01 + Bx) = 901 = x2) + ox VE ) 9) Ação 2x (x + 0) NE ) 18 e obs “o ab Se o conjunto universo for R, então essas equações terão raizes simétricas (mesmo valor numérico e sinais contrários), ou não terão raízes reais. veja a solução da forma geral desse tipo de equação. ax? +c=0 ax? - - e és E Fe ese-= >0 Bor pipos axe =D A solução será sempre zero. Veja como resolveremos o exemplo abaixo, sendo U =R. 0 (raiz dupla) 19 
