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senai-sp Matemática Medidas e figuras geométricas Sumário Introdução s e figuras geométricas dida - Medidas de comprimento - Perímetro de figuras planas - Superfície - Volume - Capacidade - Massa - Relação entre volume, capacidade e massa página " 15 21 Su 38 EO) Medidas e figuras geométricas Medida Se você tivesse que medir o comprimento do tampo de sua car- teira e não dispuscsse de instrumentos de medida, que faria? Talvez você pudesse utilizar o palmo para fazer isso. Se, no entanto, precisasse medir o comprimento da sala de aula tam- bém poderia se valer do palmo, mas, talvez o seu passo faci- litasse esse trabalho. De qualquer forma, nas duas situações você estaria comparando os comprimentos a serem medidos com os comprimentos de seu palmo ou de seu passo. Podemos então concluir que medir é comparar grandezas de mesma espécie (dois comprimentos, duas áreas, etc.). O resultado da medi- ção chama-se medida. Analise agora a seguinte questão: se você e mais alguns co- legas medirem o comprimento da carteira com o palmo, todos encontrarão a mesma medida? É claro que não e você sabe por quê. Para evitar diferenças no resultado da operação medir existem unidades fixas para medir grandezas. Assim é que o metro, o JTilro, o quilograma e outras são unidades padrões utilizadas para medir diferentes grandezas. Ao conjunto de todas as unidades de medir dá-se o nome de Sistema Métrico O Sistema Métrico adotado no nosso país desde 1867 é o Sis- tema métrico decimal, que recebe esse nome porque relaciona as unidades principais e secundárias (múltiplos e submúlti- plos) fundamentado nos mesmos critérios adotados nos números decimais. | Medidas de comprimento padrão de medida de comprimento é o metro cujo Muitas vezes o metro não é uma unidade conveniente para fa- zer uma medição, tornando-se muito grande ou muito pequena. Por exemplo, para medir o diâmetro de uma arruela, o metro é muito grande; para medir o comprimento de uma estrada, ele se torna muito pequeno. Para resolver esses impasses forem criadas outras medidas a partir da medida padrão: os múlti- plos (maiores) e os submúltiplos (menores). Essas medidas são nomeadas com prefixos decimais e os principais constam do quadro abaixo. Nome Símbolo Fator multiplicativo E | quilo k | 1 000 hecto h | 100 deca | da | 10 deci d | 0.1 centi c | 0,01 mi | m | 0,001 micro | u 0,000 001 Os múltiplos ou unidades maiores que o metro são: - quilômetro, cujo símbolo é km e que é igual a 1000 me- tros; - hectômetro, cujo símbolo é hm e que é igual a 100 metros; decâmetro, cujo símbolo é dam e que é igual à 10 metros. Os submúltiplos ou unidades menores que o metro sã decímetro, cujo símbolo é dm e que corresponde à décima parte do metro (0,1m); centímetro, cujo símbolo é cm e que equivale à centésima parte do metro (0,01m); - milímetro, cujo símbolo é mm e que corresponde à milésima parte do metro (0,001m). o auxilio da tabela das unidades, vamos mostrar como fa- leitura de medidas. o a) Medida representada por número natural Lê-se o número acompanhado do nome da unidade que está à frente. Exemplos 5km: cinco quilômetros tem: um centimetro 17dam: dezessete decâmetros 27dm: vinte e sete decimetros im: um metro 30mm: trinta milímetros 13hm: treze hectômetros 54cm: cinquenta e quatro centímetros b) Medida representada por número decimal (com virgula) O primeiro algarismo à esquerda da vírgula deverá ficar sob a unidade indicada na frente da medida. Os demais algarismos ocuparão as unidades seguintes. Lê-se então a parte inteira acompanhada da unidade indicada, e a parte decimal, que re- ceberá o nome da unidade em que estiver o último algarismo. Se a parte inteira for zero, não é lida. Exemplos Escrever a leitura das medidas abaixo por extenso (veja a tabela que vem após os exemplos para entender a leitura). 19,235cm = dezenove centimetros, duzentos e trinta e cin- co centésimos de milimetro - 4,95km = quatro quilômetros, noventa e cinco decâmetros 1,593hm = um hectômetro, quinhentos e noventa e três de- címetros 67,43m = sessenta e sele metros, quarenta e três centime- tros 8,503dm = oito decimetros, quinhentos e três décimos de milímetros 4,585cm = quatro centímetros, quinhentos e oitenta e cin- co centésimos de milímetro 0,439m = quatrocentos e trinta e nove milímetros - 15,304mm = quinze milímetros, trezentos e quatro milési- mos de milímetro - 47,5dam = quarenta e sete decâmetros e cinco metros - 32,609km = trinta e dois quilômetros, seiscentos e nove metros ml o cEm | m mal ente mm décimo | centésimo um de mm de mm 1 92 3 5 4,19 5 (55 3 5 7, asma j Bs 0 S) | gm |ub, 8 5 | 0,0] et) Famchio 1 5a é) 0 4 E 52, o) | Escrita Para escrever medidas dadas por extenso usando símbolos e virgula, pode-se também usar a tabela. As casas vazias são preenchidas com zero e a unidade que vai à frente da medida é a primeira (a da vírgula). Exemplos Escrever simbolicamente as medidas dadas por extenso (obser- ve a tabela). - dois metros e nove decímetros = 2,9m - Cinco decâmetros e doze centímetros = 5,012dam - dezenove metros e cinco milímetros = 19,005m - cinco micrometros = 5um ou 0,005mm - quinze decimetros e dez centésimos de milímetro = 15,0010dm Transformação de unidades Para fazer transformação de unidades pode-se também usar a tabela, colocando-se a medida nela e deslocando a virgula para à unidade desejada. Isso é o mesmo que multiplicar ou dividir por 10, 100, 1 000 ... (casas vazias completam-se com zero). Exemplos Fazer as seguintes conversões (observe a tabela): a) 5,6km para m Resposta: 5 600m b) 8hm para mm Resposta: 800 000mm c) 35m para km Resposta: 0,035km d) 1,3dm a dam Resposta: 0,013dam e) 145,4mm para m Resposta: 0,145 4m f) 13,45cm para dam Resposta: 0,013 45dam 9) 5um para cm Resposta: 0,000 5em h) 54,9cm para hm Resposta: 0,005 49hm décimo | centésimo km | hm | damlm dm | cm | mm dE déc im um O) 0 0 0 0 0 0 o) 0, 3 (5) 0,/0 1 3 CS) 4 S 4 OURO 1 3 4 04 120 0 0 6) 0, 0 0 5 4 9 10 Faça os exercícios no seu caderno. 3 Faça as transformações indicadas. a) 13,49km para m b) 49 décimos de mm para dm c) 40,5dm para mm d) 49dm para dam e) 805m para dam f) 5,45hm para dam 9) 0,54dam para cm h) 500um para mm i) Smm para gm 5) 19,5 centésimos de mm para m 4 Escreva em metros as medidas: a) 40,2km b) 13,5cm c) 90um d) 45 950mm Perímetro de figuras planas Perímetro de polígonos Perímetro de um polígono é a soma das medidas de seus lados. Exemplo fas) " 2cm + 3cm + 4em + 1,5cm + 2,5cm “ 68H tem P = 13cm 25em Lisem Observação Se o polígono tiver lados de medidas iguais pode-se usar a multiplicação. n onde: C = comprimento da circunferência D = diâmetro (dobro do raio) mis 3414 Exemplos a) Calcule c comprimento das circunferências abaixo. SD ai r= Yam E por Ra D=2x7]hmm= Am C=31,4m C=D.m C=14.3,14 C = 43,96mm b) Calcule o raio de uma circunferência de 62,8cm de compri- mento. D = 20cm 2 r = 10em 13 Faça o exercício no seu caderno. 5 Calcule o perímetro das figuras planas: c) a Es Wem 
