Pré-visualização parcial do texto
Baixe SENAI - 04 noções de geometria e outras Notas de estudo em PDF para Tecnologia Industrial, somente na Docsity!
senal-sp Matemática Noções de geometria Ê Matemática Trabalho elaborado pela Divisão de Material Didático da Diretoria de Tecnologia Educacional, SENAI-SP. (0) SENAI-SP Equipe responsável: Coordenação geral Marcos Antonio Gonçalves Coordenação do projeto Célia Regina Domingues Talavera Elaboração Hideo Kumayama CFP 1.18 Maurício Martins CFP 1.12 Norma Theadoro CFP 1.01 Assistência editorial Nelson Santonieri Planejamento visual Marcos Luesch Reis Revisão Luiz Thomazi Filho Diagramação Teresa Cristina Maíno de Azevedo Composição Rosana Freitas da Cruz Montagem de artes-finais Maria Fernanda Ferreira Tedeschi Produção gráfica Victor Atamanov Ficha catalográfica S47n SENAI-SP. DMD. Noções de geometria. São Paulo, 1988. 41p (Matemática 1, 4) 1. Matemática 1. t. II.s. 5 (CDU, IBICT, 1976) SENAI - Serviço Nacional de Aprendizagem Industrial Departamento Regional de São Paulo Av. Paulista, 750 - Bela Vista - SP - Brasil CEP 01310 - Fone (011) 289-8022 SENAI - Instituição mantida e administrada pela Indústria Introdução O conceito de Geometria é muito amplo e aplicado a diferen- tes campos do conhecimento. Para nós será o estudo das grandezas, formas, posições rela- tivas ce direção nas coisas do plano e do espaço. Ao manusear uma peça na oficina ou desenhar um modelo na sa- la de desenho, você está tomando contato com assuntos cujo estudo são alvo da Geometria. Nesta unidade apresentamos alguns conceitos iniciais neces- sários à compreensão de assuntos mais complexos. Estude com atenção para que não tenha maiores dificuldades em unidades posteriores. Vá em frente! Conceitos fundamentais Ponto A idéia de ponto é sugerida pela marca feita no papel por um alfinete ou pela ponta fina de um lápis; ou ainda pelo en- contro de dois lados de um quadrado ou, então, de um canto onde duas paredes e o chão da sala se encontram. “a Nomeamos os pontos com letras latinas maiúsculas: A; Bj 0... Reta A idéia de reta nos é dada pelo encontro da parede com o chão da sala, continuando indefinidamente nos dois sentidos; ou ainda por uma corda bem esticada estendendo-se nos dois sentidos, ou ainda a beira de uma régua. Veja a figura a seguir. Apesar de serem bons exemplos de superfície plana, não são muito fiéis, pois o plano também é ilimitado em todos os sentidos. Nomeamos os planos com letras gregas minúsculas: aafaito), g=tbeta), qutgama), mefph)... + L OM VE la Posições de uma reta A L x -—o horizontal vertical inclinada Posições relativas de duas retas Duas retas no mesmo plano podem ser: , Paralelas - não têm ponto comum ("não se cruzam!) Es 4 (a) ida Eno A B Indica-se:.r//s Indica-se: m//n . Concorrentes - têm um ponto comum (“se cruzam") a! o já . Coincidentes - têm todos os pontos comuns = mm co ncinens A A E 8 A Semi-reta Observando a reta r e os três pontos M, A, P sobre ela, ve- rificamos que o ponto À divide a reta em duas partes: . uma de origem A e que passa por P. Indicamos AP . uma de origem A e que passa por M. Indicamos mm Cada uma dessas partes chama-se semi-reta. E ad 7 M A P RD E Segmento de reta Observando a retas e os dois pontos A e B sobre ela, cha- mamos de segmento de reta a região que vai de A a B. Indica- mos AB ou BA e A e B são suas extremidades. Sa Observações importantes para os primeiros conceitos . O ponto não tem dimensão ("tamanho"), não pode ser medido. . O plano-é-umrrongunto=infintto-de-pontos. - Duas semi-retas de mesma origem e na mesma reta são chama- das semi-retas opostas. - A origem da semi-reta pertence a ela. - A reta que contém o segmento de reta é chamada reta =sa- poste. - As extremidades do segmento de reta pertencem a ele. . Retas que estão no mesmo plano são chamadas coplanares. « Uma reta traçada num plano o divide em duas regiões ("par- tes") chamadas semi-planos. Exercício de aplicação resolvida Construa e relacione pelo menos seis elementos geométricas determinados por 2 pontos. Resposta: reta ÀB segmento AB - &= = t-amc0-B á np 4 semi-reta AB mam semi-reta oposta a aê -——— é E B semiEçeta BA Ea E semi-reta oposta a BÃ A Brosmna >> >p»oes = distância entre os pontos A e B é a medida do segmento AB e indica-se [m(AB)). Faça os exercícios no seu caderno. 1 Copie a figura e nomeie seus elementos com as letras adequadas. 2 Em quais das figuras abaixo existe segmento de reta? N à) ce ço b) REA co M N a) M z 3 Represente graficamente (desenhe) dois segmentos coli- neares. 4 Desenhe dois segmentos consecutivos e relacione-os ao lado da figura. 5 Observe os segmentos e responda: AB e TD são congruen- tes? Justifique. 2em 20cm 10 Ângulos - Duas semi-retas que têm origem no mesmo ponto formam uma figura chamada ângulo. Veja: A B - as semi-reLas OÃ e OB têm a mesma origem (0); - a origem chama-se vértice do ângulo; - as semi-retas são os lados do ângulo; - representa-se o ângulo por AÔB; S AOB ou por uma letra gre ga com circunflexo: 3, Beto. Veja os exemplos: R a) À b) B $ É Ê a x z ” Ea N RES ed MO e MN lados vértice-—P <[ OMN ou lados — Pl e PR OfiN ou “RPQ ou a RPQ ou & 12 4- - ho traçarmos um ângulo (de semi-retas não opostas) no pla- no este fica dividido em três regiões (ou “partes"): inte- rior, exterior e o próprio ângulo. Veja: o--plano A, B, C, D, O-—pontos 0À e 08 — semi-retas 0 —vértice AÔB — ângulo Observação A parte exterior do ângulo também pode ser chamada de ângulo côncavo. l Podemos verificar que o ponto C está no exterior do ângulo; o ponto D está no interior e os pontos A, B, e O estão no ângulo. Ângulos adjacentes Dizemos que dois ângulos são adjacentes quando possuem o mesmo vértice, um lado comum e não têm pontos interiores co- muns. Observe a figura: - os ângulos AOB e BOC são adjacentes - têm o mesmo vértice (0). um lado comum (OB) e não têm pontos interiores comuns fse você hachurar um deles e pontilhar o outro perceberá); - Os ângulos AOB e AOC não são adjacentes - têm pontos inte- riores comuns. 13 Então, fazemos o seguinte: 12) Colocamos o transferidor sobre o ângulo, de modo que a linha horizontal fique sobre um dos lados do ângulo'e a li- nha vertical encontre o vértice do ângulo. O outro lado do ângulo deve ficar sob a parte graduada. Observe o exemplo. 2º) Verificamos, na escala graduada do transferidor, o valor que coincide com o lado que está sob a parte graduada. Na figura acima, o ângulo que está sendo medido tem 45º, O comprimento dos lados de um ângulo não altera a medida do ângulo. ZA Za Ea ane Os dois ângulos acima têm a mesma medida. Por isso, quando não é possível medir um ângulo porque os lados não alcançam a escala graduada, prolongamos os lados até que a alcancem. 15 Exemplos aa SS, “om u um o 5º Tm 1 Mom do od » K 22) Marcamos na escala a medida desejada e ligamos esse ponto (A) à origem do 1º lado já traçado (0). Classificação dos ângulos Os ângulos são classificados em: . retos . agudos « oblusos 12) Os ângulos retos medem 90º. Indicamos um ângulo reto com o sinal Por exemplo: Pp R E A - N$ Zoo º B Observação Dizemos que as retas suportes de seus lados são perpendicu- lares. 2º) Os ângulos agudos medem menos que 90º, Veja os exemplos: 18 32) Os ângulos obtusos medem mais que 90º e menos que 180º. Assim: o 15º a Observações : - No 2º e no 3º casos, as retas suportes dos lados dos ângu- los são obliquas. . O ângulo de 0º (nulo) tem como lados duas semi-retas coin- cidentes. A [o B . O êngulo de 180º (raso ou de meia-volta) tem como lados duas semi-retas opostas, -— LA A fo) B Faça os exercícios no seu caderno. 8 Desenhe e coloque as respectivas letras nos seguintes elementos: a) um ponto b) uma reta c) uma semi-reta Es d) um segmento de reta ( 4] e) duas retas paralelas É f) duas retas concorrentes perpendiculares —y À / / 9) duas retas concorrentes oblíquas h) um ângulo reto Aa E: a add SE i) um ângulo agudo a a 5) um ângulo obtuso 
