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senai-sp Matemática | Razão e proporção Regra de 3 e porcentagem gro “rs Sumário Introdução Razão e proporção - Razão - Proporção Regra de três e porcentagem - Grandezas proporcionais - Regra de três - Regra de três e transformação de medidas - Porcentagem página 25 29 37 Você sabe exatamente o que são grandezas proporcionais? Elas vão ser estudadas nesta unidade. É muito importante saber reconhecer quando duas grandezas são proporcionais, para re- solver certas situações-problema, usando a regra de três. Nesta unidade, você também vai aprender o que é regra de três e como ela é usada para resolver problemas ou para fa- zer transformações de medidas. Razão e proporção Exemplos - 50kg b) 250m& c) 150cm d) 80 dentes 20kg 500mg 320cm :20 dentes er um quociente, a razão pode ser indicada: um (1ê-se 50 para 20 ou 50 está para 20). 20 O primeiro termo da razão chama-se antecedente e o segundo chama-se consequente. co: 50 antecedente 20 conseguente O consequente da razão é sempre um número diferente de zero. Outros exemplos de razão: a) ! ou 2 as (um para dois inteiros e um meio) pl E Z b) alpes ou 0,25 : 6 (vinte e cinco centésimos para seis (a) so 4 3.5 A R c) ———— ou -— 2 (três quartos para cinco doze avos) 5 4 12 Az Faça os exercícios no seu caderno. 1 Escreva a razão entre os dentes da engrenagem B e os da engrenagem A no 4º exemplo dado na apostila. 2 Escreva a leitura da razão que você encontrou no exer- CICS: 3 Qual é o antecedente e o consequente da razão do exer- cício 1? Razões equivalentes Encontramos o valor de uma razão dividindo o antecedente pelo consequente. Sendo assim, o valor de 8. Es (3:2=1,5). E O valor de uma razão não muda quando multiplicamos ou divi- dimos o antecedente e o consequente por um mesmo número di- ferente de zero. Veja: Gm xg as õ de de «4 48 qa 6 Por isso podemos sempre escrever as razões na forma irredutí vel (como nas frações). Assim, as razões 30 150 250 ç 50 > > 20 320 500 20 podem ser escritas Raio aids ie e Es respectivamente. 2 2 1 Se: Dizemos que duas ou mais razões são equivalentes quando têm o mesmo valor. nas 4 Mem verificamos que a resposta é ———.. 15mm Repare que, neste caso, estamos comparando grandezas da mes- ma espécie: medidas de comprimento, Por isso, indicamos na razão as unidades de medida: cm e mm, Mas é comum, nesses casos, escrever a razão sem as unidades de medida. Só que não podemos tirar as unidades de medida, quando elas são diferentes. Por isso, para indicar a razão entre duas grandezas da mesma espécie, sem colocar as unida- des de medida, as duas devem ficar na mesma unidade. Sendo assim, para indicar a razão entre o comprimento e a largura do retângulo, vamos transformar uma das medidas: ou 4cm em mm ou 15mm em cm. Assim: dem O, Ongs & ADaçãao S,86 (forma irredutível) 3 1bmm 15mn qe Ras a 4cm 4. 1,5em ES) ou ainda Na prática, sempre que escrevemos razão entre duas grandezas da mesma espécie vamos indicá-la sem a unidade de medida. Faça os exercícios no seu caderno. 6 Um quadro tem 80cm de largura e 1,20m de comprimento. Indique, na forma irredutível: a) a razão entre 0 comprimento e a largura. b) a razão entre a largura e o comprimento. 10 7 Copie o desenho e responda: a) Qual a razão irredutível entre o pacote cinza e o branco? b) Qual a razão irredutível entre o pacote branco e o cinza? Razões especiais Existem casos muito usados de comparação entre grandezas de espécies diferentes, como quilômetro e hora, habitantes & quilômetros quadrados. Por exemplo, um automóvel percorreu 80km em 1 hora. Podemos indicar a razão entre a distância percorrida e o tempo gasto: 80km ou 80km: 1h, que lemos 80 quilômetros por hora. 1h Nesses casos, as unidades sempre ficam indicadas na razão. Outros exemplos: a) Se um município tem 43 habitantes por quilômetro quadra- do, indicamos a razão entre os habitantes e a área ocupa- +88 hab, ou 43 hab.: em, que lemos 42º habitan- 1km tes por quilômetro quadrado. da com b) A razão entre a distância percorrida e o tempo gasto por uma pessoa que andou 50 metros em 1 minuto é SM ou Amin 50m : Amin. n Outro exemplo: Num mapa desenhado na escala 1:10 000 000, uma distância de 2,5cm equivale a quantos quilômetros? Vejamos: se a escala é 1:10 000 000 significa que tem do ma- pa equivale a 10 000 000cm reais. Logo 2,5 x 10 000 000cm = 250km. Observe agora a seguinte situação: A seção de controle de qualidade de uma indústria, ao con- trolar o material recebido, só aceita os pedidos que apre- sentarem até 3 peças defeituosas em cada lote de 100 peças. Essa relação entre peças com defeito e peças fabricadas pode ser indicada pela razão ou 3:100. 100 Note que esta razão tem conseguente 100. A razão com conse- quente 100 é um tipo especial de razão chamada porcentagem. às razões com consequente 100 podem ser representadas com o simbolo da porcentagem (%). — 3% 10 aos 100 100 Assim: Observe que, nestes casos, estamos comparando uma quantidade com outra quantidade fixa, isto é, 100. Quando falamos em 12%, consideramos 12 em 100. Por exemplo, falar em 12% dos empregados de uma indústria significa 12 empregados em cada grupo de 100. Para ler uma porcentagem, dizemos o número se- guido da expressão por cento. Assim: 3% lemos três por cento. 10% lemos dez por cento. 12% lemos doze por cento. Faça os exercícios no seu caderno. 10 Represente as razões usando o símbolo da porcentagem: a) 12 b) 120 c), 7! 100 100 100 d) 19 e) 30 f) 50 100 100 100 1 Escreva a leitura por extenso: a) 7% b) 30% c) 15% d) 80% e) 9% 12 Escreva sob a forma de razão irredutível: a) 5% b) 20% c) 35% d) 107% e) 237% Proporção Já vimos anteriormente que duas razões são equivalentes quando têm o mesmo valor. Assim, 3: 4e 6: 8 são razões equivalentes porque 3 : 4 =0,75e 6: 8= 0,75. Podemos en- tão escrever que 3: 4 = 6: 8 (três para quatro é igual a seis para oito). Essa sentença recebe o nome de proporção. Portanto, proporção é a igualdade entre duas razões. A pro- porção pode ser representada de duas formas diferentes BA = 0:68 ou 4 8 Nas duas formas a leitura é: três está para quatro assim co- mo seis está para oito. 14 Essa propriedade é conhecida como propriedade fundamental e pode ser utilizada para verificar se quatro números dados numa certa ordem, formam uma proporção. Por exemplo, verifi- que se os números 3, 5, 6 e 10 formam uma proporção. FE 6 3x10'= 30 E io 5x6-30 Logo, 3, 5, 6 e 10 formam, nessa ordem, uma proporção. Faça os exercícios no seu caderno. 13 Verifique se as razões ds e 4,5 4 o forem, escreva-as em forma de proporção. 14 Escreva por extenso a leitura das proporções: af b)ASpcaca= 9 6 so RS io Si de Quem qm DS o 6 12 5 15 Verifique, usando a propriedade fundamental, quais pares de razões que formam proporção. Ro b)1:4e3:12 5 a) c)2:3e4:9 d) 0,5 RR 5 são equivalentes. Se os Cálculo de um termo qualquer da proporção Como você acabou de ver, não é sempre que um par de razões forma uma proporção. Mas, quando só conhecemos três termos de uma proprção, é sempre possível descobrir o termo que falta para formar a proporção. Por exemplo, conhecemos estes termos da pro- porção: ? 4 1 o Note que falta um dos termos, que não sabemos qual é. Vamos representar esse termo desconhecido por uma letra: x, por exemplo. Para descobrir o valor do termo desconhecido de uma propor- ção, indicamos a igualdade do produto dos meios com o produ- to dos extremos, encontrando uma sentença matemática. Vamos explicar melhor. Sabemos que multiplicando os extremos e depois os meios da proporção vamos encontrar o mesmo re- sultado. Se as multiplicações dão o mesmo resultado, clas formam uma igualdade. Então, podemos indicar essa igualdade. Veja: ds - = 4 É 12 Fica assim: Esta igualdade indica que o resultado de 4 vezes x é o mesmo 3 vezes 12. 17 RS DS 25E= 0,9 x ou 0,3 x = 1,2000525 0,3 =0,3.x DiNiexa= 079 DASa 053: =x x = 0,3 0,3 1=x x 1 — E Sed Dq o o EE 6 mu 6 35 RE pes gal e So Bo 6 EO 6 x = x — o q . 36 xe 35 Faça o exercício no seu caderno. 16 Calcule o valor do termo desconhecido em cada pro- É: porção: t XE CS 0,4 2 x a) — = b) =. = É q 5 2 0,15 19 20 : 4,2 
