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ms e RR O as = E ; p senai-sp Maiemática 4245» Frias Operações fundamentais Medidas de comprimento e números decimais E 4 Sumário Introdução Operações fundamentais - Sistema de numeração decimal - Adição e subtração - Multiplicação e potenciação - Divisão exata - Operações com medidas de tempo - Operações com medidas de ângulo Medidas de comprimento e números decimais - Medidas de comprimento - Números decimais - Leitura de números decimais - Leitura de medidas em milimetros - Operações com números decimais - Uso das operações com números decimais em fórmulas 10 16 o 2? 28 30 31 42 Operações fundamentais Sistema de numeração decimal Uma maneira de estudar os números é usar o sistema de nume- ração decimal, que tem esse nome porque foi baseado na quan- tidade de dedos das mãos (dez). Os símbolos empregados para apresentar os números são dez e são chamados algarismos indo-arábicos. Como você já sabe são eles: 1, 2,3,4,5,6,7,8,9€0 (zero). Adição e subtração Os problemas que envolvem a idéia de reunir são resolvidos pela operação adição. Veja um exemplo prático. Se juntarmos 2 pilhas de livros, uma com 3 livros e outra com 4 livros, teremos uma só pilha de 7 livros. Como a adição é indicada pelo sinal + (lê-se mais), podemos escrever: 3 livros + 4 livros = 7 livros, ou ainda: 3 —parcela +4 —parcela 7 total ou soma a) 129 b) 2 345 c) 1255 +4 098 + 807 + 645 32 198 Es + 58 = 517 4 098 219 3 060 807 + 645 6 805 Os problemas que envolvem a idéia de tirar são resolvidos pela operação subtração. Neste caso, se de uma pilha de 7 livros tirarmos 3 livros, ficarão na pilha apenas 4 livros. Como a subtração é indica- da pelo sinal - (lê-se menos), podemos escrever: 7 livros - 3 livros = 4 livros, ou ainda: 7 —minuendo E subtraendo — diferença ou resto A subtração é a operação inversa da adição. Se 3 + 4 = 7 en- tão7 -3=40u7-4=3. Por isso, quando você quiser tirar a prova, isto é, saber se o resultado de uma adição ou subtração está correto, basta fazer a operação inversa. Observe: 738 - 543 195 para conferir fazemos 195 + 543 encontrando 738, que é o minuendo da subtração. Exemplos a) 128 b) 325 c) 1209 d) 3 572 x 402 x5 x37 x 780 3572 3572 640 2275 9672 x 402 ou x 402 975+ 8463+ 7144 n14a 12025 943020 0o00+ 14288++ 14288+ 1435944 1435944 Quando a operação indica multiplicação de fatores iguais, ela é chamada de potenciação. Exemplo Ro eo onddo. Este produto de cinco fatores iguais a 2 pode ser indicado por pê expoente + base— 2 — 32 —potência Observe como se faz a leitura das potências abaixo. 2? > dois elevado à quinta potência 32 » três elevado ao quadrado * » cinco elevado ao cubo q + quatro elevado à sétima potência Exemplos apos oo oa b) 132 =13x 13 = 169 e) 32 =3 x 3 =" d) 26=2x2x?2x2x2x2=64 e)5?=5x5x5=125 f) 10? = 10x 10x 10 =1 000 Faça os exercícios no seu caderno. 3 Calcule os produtos. a) 327 x 6 b) 2076 x 8 e) 394 x 132 4 Escreva como se lê. alia b) 52 5 Determine as potências. . a) 82 = b) 122 = d) 5º = e) 30? = E) SP E hn) 10º = Divisão exata Os problemas que envolvem a idéia pela operação divisão. 1-5 700) 64 2) Gee pie d) 9) ? 576 x 207 h) c) 4º d) E c) 1022 = f) 18 E 1) 210 de repartir são resolvidos Verifique o seguinte problema: uma pilha de 28 livros deverá ser repartida em 4 pilhas, tendo cada uma o mesmo número de livros. Para saber quantos livros terá cada pilha, fazemos: 28 livros dividido por 4 > 28 livros : 4 = 7 livros, ou ain- da: dividendo resto ——— o AS [4 — divisor 07 quociente 1278 x 64 7 689 .x 480 3? peer Operações com medidas de tempo A unidade fundamental de medida de tempo é o segundo, cujo simbolo é s. Além do segundo, usam-se:" a) o minuto, cujo símbolo é min. Temos que Imin = 60s. b) a hora, cujo simbolo é h. Temos que 1h = 60min = 36005. Observe que não se usa vírgula entre as unidades e nem ponto nas abreviaturas. Então, sete horas e trinta minutos fica 7h30min. Exemplos a) dez horas e cinquenta minutos = 10h50min b) cinco horas e quarenta e cinco minutos = 5h45min c) dezoito horas e cinco minutos =. 18h05min d) treze horas e meia = 13h30min e) meio dia e meia = 12h30min f) vinte e uma horas e cinquenta e cinco minutos = 21h55min Faça o exercício no seu caderno. 7 Escreva por extenso: a) 7h15min E b) 8h45min c) 18h30min d) 12h35min e) 23h45min f£) 10h05min Para transformar em segundos uma medida que é dada em horas, minutos e segundos, seguimos os passos seguintes. Exemplo 1h40min30s 12) Transformamos as horas em minutos, multiplicando por- 60 minutos. 1 x 60min 60min 22) Somamos os minutos. 60min + 40min 100min 38) Transformamos os minutos em segundos, multiplicando por 60 segundos. 100 x 60s 6000s 4º) Somamos os segundos. 6000s +305 6030s Então, 1h40min30s = 60305. Outros exemplos: Faça as transformações: a) 14h = ? min b) 4h30min = ? min c) 1hiOmin = 25 14h 4h 240min 1h 60min 7Omin x 60min x 60min + 30min x 60min + 40min x 60s 840min 240min 270min 60min 7Omin 4200min 14h = 840min 4h30min = 270min 1h10min = 4 2005 n Outros exemplos: Faça as transformações: a) 2 700s = ? min 2700s 60 300 45min 00 2 700s = 45min d) 1295min=?h 1295min 60 095 21h 35min 1 295min = 21h35min Faça o exercício no seu 9 Faça as transformaç a) 1 380s para minutos b) 2 8945 para minutos c) 2 340min para horas d) 3 056min para horas e) 16 0725 para horas, b) 745s = ? min 745s 60 145 12min 25s 74s = 12min25s e) 26 715s =? 26715s 60 271 445min 315 ?5min 15 c) 960min = 2h 960min 60 360 00 960min = 16h 60Omin 7h 26 715s = 7h25mint5s caderno. des indicadas. e segundos e minutos minutos e segundos Vamos operar com as unidades mais usuais que são a hora e o minuto. 16h is adição 7h 30min 8h2bmin + 15h + 15min + 3h30min 22h 45min 11h55min Se a soma dos minutos der 60 ou mais, é necessário transfor- má-la em horas, dividindo o resultado por 60. Observe os três exemplos abaixo. a) 9h45min b) -3h45min 3h15min 20h30min + 1h20min + 7h55min 13h80min BOmin [60 30h30min 130mim [60 + 1h20min + 2O0min 1h + 2h1Q0min + 10min 2h 14h20min 32h10min c) 13h43min 1hi7min 14h60min 60min | 60 15h 0 1h Faça o exercício no seu caderno. 10 Calcule as somas: a) 4hi8min + 3h27min b) 13h43min + 1h2/min c) 2h45min + 4h40min + 13h50min d) 5h45min + 40min + 25h05min e) 4h15min + 4h15min 14 Operações com medidas de ângulo O instrumerto usual para medir um ângulo é o transferidor que tem o grau como unidade principal, cujo símbolo é º ii Tm ERRO rir», Voo A medida do ângulo a indicada na figura acima é cinquenta graus (50º). Além do grau usa-se: a) o minuto cujo simbolo é ". o Temos que: A minuto = 1" =1 ou 1º =60! 60 b) o segundo cujo simbolo é ". 1 Temos que: 1 segundo = 1º = o 1º = 60" 60 Observação Apesar da coincidência de denominações, o minuto (') e o se- gundo (") nada têm a ver com as unidades de tempo. Veja como se faz a leitura da unidade de medida de ângulo: 30º 45! = trinta graus e quarenta e cinco minutos. 16 Faça os exercícios no seu caderno. 12 Escreva utilizando símbolos: a) treze graus e quarenta e sete minutos b) cento e sete graus e trinta minutos 13 Escreva por extenso: a) 25º15' b) 22º30' c) 46º40' Para transformar em segundos uma medida que é dada em graus, minutos e segundos, seguimos os passos abaixo. Exemplo 25º30'45" 12) Transformamos graus em minutos, multiplicando por 60". 25 x 60º! = 1 500' 2º) Somamos os minutos. 1-500" + 30' = 1 530! 32) Transformamos minutos em segundos, multiplicando por 60". 1530 x 60" = 91 800" 4º) Sumamos vs segundos. 91 800" + 45" = 91 845" Logo, 25º30'45" = 91 845" (7% Faça o exercício no seu caderno. 15 Faça as transformações indicadas: a) 2 880" para minutos b) 3 279" para minutos e segundos c) 3 540" para minutos d) 13 500" para graus e minutos e) 62 934" para graus, minutos e segundos Vamos operar com as unidades mais usuais que são o grau e o minuto. Adição 5º 15! 8º4g" 3º +8º +8 + 6045! + 10! qe peu 14255! 3410! Se a soma dos minutos der 60 ou mais, é necessário transfor- má-la em graus, dividindo-a por 60. Acompanhe estes exemplos. a) 18º40' b) 50º 55" + 20950" 13º 45º 38º90* > 90" [60 + 7º 40! + 4º301 + 301 4º 70º16' > 140! (60 39º30' so Bug PD a GE 72º20" 19 Faça o exercício no seu caderno. 16 Calcule as somas: a) 17º42' + 28917! c) 28º57' + 19º26' d) 13 *+ 50! e) 13º + 21050" + 43" + 12056" Subtração 35º 40! 20º45' -º Eos - 5930! 18º 30! 15º15' Quando não é possível subtrair os minutos, emprestamos aos minutos um grau retirado da medida, transformamos esse grau em minutos e adicionamos aos já existentes. Exemplos a) 10º20' - 5º45! Como não dá para tirar 45! de 20' transformamos 10º20' em 9º80', assim: ES C 9º80' 18º 291 - 5945! 4º35' (5) E e E Aqui trocamos 35º por 34º60' e então: 34º60' RRiRSso! ee 20 b) 40º30' + 23058! + 19047" 
