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2º Exercício de revisão
Disciplina: Hidráulica Geral Período/turma: Turmas A Turno: Noite
Professor: Maria Elizabeth Monteiro Vidal Ferreira
Problemas resolvidos
1. Uma adutora deve ser implantada para interligar o ponto A da adutora ao reservatório
R, ver Figura.
Utilizando a fórmula didática:
Determine o diâmetro necessário;
Determine a real capacidade da adutora para o diâmetro comercial correspondente.
Resolução:
Diâmetro necessário:
1 , 2 1 , 2
2 2
f f
B B
B
A A
A
h h
g
p U
z
g
p U
z
z m
p
h z B
A
f A
m
x L h
Q L D
D
Q h
f
f 1500 0 , 12 40
0 , 002 0 , 002 0 , 02 0 , 002
5
1
2 5
1
2
5
2
O diâmetro comercial imediatamente acima é o de 150 mm.
a) Real capacidade da adutora para D = 150 mm:
2
1
5
5
2
0 , 002
. 0 , 002
L
h D L Q
D
Q h
f f
m s L s x
x 0 , 031 ³/ 31 / 0 , 002 1500
40 0 , 15 2
1 5
2. Considerando os dados apresentados na Figura e utilizando a fórmula didática:
a) Qual é a extensão a tubulação?
B) Qual deveria ser a pressão, em Mpa, no interior do reservatório R’ para que a
vazão se anulasse?
Resolução:
a) Extensão da tubulação:
Perda de carga:
, '
2
' 1
'
2
fRR
R R
R
R R
R
h
g
p U
z
g
p U
z
, '
960 0 0 880 10 0 fRR
h
m
p
h z z
R
fR R R R
'
, ' '
m
x
x
Q
h D
L L
D
Q
h
f
f
2
5
2
5
5
2
b) Pressão em R’ para Q = 0:
A perda de carga deve ser nula:
'
, '
2
' 1
'
2
R
fR R
R R
R
R R
R
p
h
g
p U
z
g
p U
z
m p MPa
p R 960 880 80 0 , 8
3. Considerando os dados apresentados na Figura e utilizando a fórmula didática:
a) Qual é a perda de carga no registro?
B) Qual será a vazão se o registro for completamente aberto?
c) registro totalmente aberto.
Determine as vazões que ocorrerão nas seguintes situações:
d) o registro está totalmente aberto
e) o registro está parcialmente aberto, sendo que a perda de carga nesse aparelho é
igual a 1 m.
Fig. 1. – Problema resolvido 4: enunciado.
Resolução:
a) Linha piezométrica com o registro fechado:
Veja Figura2.
b) Linha piezométrica com o registro parcialmente aberto:
Veja Figura 3.
c) Linha piezométrica com o registro parcialmente aberto:
Veja Figura 4.
Fig. 2 – Problema resolvido 4: linha piezométrica que ocorrerá estando o registro
totalmente fechado.
Fig. 3 – Problema resolvido 4: linha piezométrica que ocorrerá estando o registro
parcialmente aberto.
Fig. 4– Problema resolvido 4: linha piezométrica que ocorrerá estando o registro
totalmente aberto.
d) Vazão que ocorrerá com o registro totalmente aberto:
Sendo nula a perda de carga no registro, a perda de carga na tubulação é 5m.
Portanto:
d.1) Utilizando a fórmula didática:
m s L s
x
x
Q 0 , 0365 / 36 , 5 /
3
2
1
5
d.2) Utilizando a fórmula universal:
Não é possível resolver o problema diretamente, pois é necessário conhecer o fator de
f que, por sua vez, depende do número de Reynolds e, portanto, da vazão. Entretanto,
podemos utilizar, em primeira aproximação, o valor calculado através da fórmula didática.
Assim procedendo, obtemos:
Velocidade média:
2 2 0 , 200
x
D
Q
U
1,16 m/s
Número de Reynolds:
1 , 4 x 0 , 1
D
k
7,00x
Fator de atrito f :
A partir do ábaco de Moody ou da fórmula de Churchill, obtemos:
f : 0,
Verificação da perda de carga:
Através da fórmula de Darcy-Weisbach, obtemos:
m
g x
U
D
L
h f f
2 2
que é aproximadamente igual aos 4 metros de carga disponível.
Entretanto, conhecido o valor de f , podemos determinar, com melhor aproximação, o
valor de Q, utilizando a mesma fórmula de Darcy-Weisbach:
m U m s
x
U
g
U
D
L
h f f
2 2
U m s L s
D
Q AU 1 , 12 0 , 0352 / 35 , 2 /
3
2 2
5. Na adutora representada na Figura:
Fig.1 – Problema resolvido 5: enunciado.
a) Indique os pontos em que deverão ser instaladas ventosas, descargas e suspiros.
b) Utilizando a fórmula didática, determine o diâmetro para que ela seja capaz de aduzir
45 litros por segundo.
c) Em função do diâmetro comercial adotado, determine sua real capacidade de adução..
d) Assinale a linha piezométrica para a situação em que o registro de montante estiver
aberto e o registro de jusante estiver fechado.
e) Assinale as linhas piezométricas para as situações em que o registro de montante
estiver fechado e o registro de jusante estiver aberto.
Resolução:
a) Pontos em que deverão ser instaladas ventosas, descargas e suspiros: ver Figura 2.
Fig. 2 – Problema resolvido 5: pontos com ventosa, descarga e suspiro.
b) Diâmetro dos para que ela seja capaz de aduzir 45 litros por segundo.
D m
D
5
2
Será adotado D = 250mm
c) Real capacidade de adução desses trechos.
Q m s L s
Q
3
5
2
d) Llinha piezométrica para a situação em que o registro de montante estiver aberto e o
registro de jusante estiver fechado.
Ver Figura 3.39.
e) Linha piezométrica para as situação em que o registro de montante estiver fechado e o
registro de jusante estiver aberto.
Ver Figura 3.40.
Fig. 1 – Problema resolvido 6: enunciado.
Resolução:
a) Pontos em que deverão ser instaladas ventosas, descargas e suspiros: ver Figura 2.
FIG. 2 – PROBLEMA RESOLVIDO 6: PONTOS COM VENTOSA, DESCARGA E SUSPIRO
b) Diâmetro para que ela seja capaz de aduzir 45 litros por segundo.
D m
D
5
2
Será adotado D = 200mm
c) Real capacidade de adução do trecho.
Q m s L s
Q
3
5
2
d) Linha piezométrica para a situação em que o registro de montante estiver aberto e o
registro de jusante estiver fechado.
Ver Figura 3.
e) Linha piezométrica para as situações em que o registro de montante estiver fechado e
o registro de jusante estiver aberto.
Ver Figura 4.
Fig. 3 – Problema resolvido 6: Registro de montante aberto, registro de jusante
fechado.
Fig.4 – Problema resolvido 6: Registro de montante fechado, registro de jusante
aberto.
7. Na adutora representada na Figura 1:
b) Diâmetros dos trechos para que elas sejam capazes de aduzir 45 litros por segundo.
b.1) Trecho de montante:
D m
D
5
2
Será adotado D = 200mm
b.2) Trecho de jusante:
D m
D
5
2
Será adotado D = 200mm
c) Real capacidade de adução dos trechos.
c.1) Trecho de montante:
Q m s L s
Q
3
5
2
c.2) Trecho de jusante:
Q m s L s
Q
3
5
2
Portanto, a capacidade da adutora está limitada a 57 L/s (capacidade do trecho de
montante).
d) Linhas piezométricas para a situação em que o registro de montante estiver aberto e o
registro de jusante estiver fechado (e também as válvulas de nível da caixa de
passagem): ver Figura 3
Fig. 3 – Problema resolvido 7: Linhas piezométricas para a situação em que o
registro de montante estiver aberto e o registro de jusante estiver fechado (e
também as válvulas de nível da caixa de passagem).
e) Linhas piezométricas para a situação em que o registro de montante estiver fechado e
o registro de jusante estiver aberto: ver Figura 4.
Fig. 4 – Problema resolvido 6: Linhas piezométricas para a situação em que o
registro de montante estiver fechado e o registro de jusante estiver aberto.
f) Linhas piezométricas para a situação em que ambos os registros estiverem abertos: ver
Figura 5.
Fig. 5 – Problema resolvido 6: Linhas piezométricas para a situação em que ambos
os registros estiverem abertos.
