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RESUMO – MECFLU – P
1. EQUAÇÃO DE BERNOULLI
Estudo das propriedades de um escoamento ao longo de uma linha de corrente.
Hipóteses Fluido invíscido (viscosidade nula) não ocorre perda de energia. Fluido incompressível a massa específica do fluido não se altera. Regime permanente em cada ponto, as propriedades do escoamento (velocidade, pressão, massa específica, etc.) não se alteram com o tempo.
Equação de Bernoulli:
ao longo da linha de corrente (LC).
Comparando dois pontos da LC:
: velocidade do ponto : pressão no ponto : altura do ponto em relação a um plano horizontal de referência (PHR) é essencial indicar claramente o PHR. : peso específico do fluido.
Equação de Bernoulli. Retirado de http://www.if.ufrj.br/~bertu/fis2/hidrodinamica/bernoulli3.gif
Tubo de Pitot
Utilizado para medir a velocidade de escoamento (ponto 1). No ponto 2, a velocidade é nula (ponto de estagnação) a energia cinética é transformada em energia de pressão (a pressão é máxima)
Substituindo na equação de Bernoulli:
√ (^ )
Tubo de Pitot – Retirado de http://www.aereimilitari.org/forum/topic/3216-tubo-di-pitot/page-
2. TEOREMA DO TRANSPORTE DE REYNOLDS
Estudo da variação temporal de alguma propriedade extensiva em um sistema segundo a formulação euleriana (isto é, a partir da análise de um volume de controle fixo).
Sistema : é uma quantidade de matéria de identidade fixada a massa não atravessa a fronteira de um sistema. Em geral, consideramos como o sistema o conjunto de todas as partículas que compõem o escoamento.
Nas seções de entrada: ⃗ (mesmo sentido)
3. EQUAÇÃO DA CONTINUIDADE OU CONSERVAÇÃO DA MASSA ( )
Equação da continuidade
| : devido à definição de sistema. (^) ∫ : variação temporal da massa no volume de controle. ̇ ∫⃗⃗⃗⃗ : vazão mássica em uma seção.
Lei dos nós de Kirchoff
Hipóteses simplificadoras da equação da continuidade:
Regime permanente: em cada ponto, as propriedades do escoamento não se alteram com o tempo a massa dentro do não se altera com o tempo (^) ∫
Fluido incompressível constante (^) ∫⃗ ∫⃗
Vazão numa seção: Vazão volumétrica: ∫⃗
Vazão mássica: ̇ ∫⃗ (fluido incompressível)
Velocidade média na seção:
4. EQUAÇÃO DA ENERGIA
O desenvolvimento da equação da energia parte da 1ª Lei da Termodinâmica:
: variação da energia em um sistema : troca de calor : trabalho externo
Por meio de várias hipóteses simplificadoras, chega-se a uma equação simplificada do Teorema de Transporte de Reynolds aplicado ao estudo da energia.
Hipóteses simplificadoras da equação da energia: Volume de controle com uma entrada e uma saída Regime permanente Fluido incompressível Propriedades uniformes na seção de entrada e de saída a velocidade é igual em todos os pontos de uma seção. É necessário adotar um coeficiente de correção entre o perfil médio de velocidades e o perfil real coeficiente de energia cinética.
Turbina: a turbina não consegue transformar em energia elétrica toda a energia recebida do fluido para atender a demanda de energia elétrica, deve retirar do escoamento uma energia maior que a teórica.
5. ESCOAMENTO EXTERNO
É o escoamento de um fluido ao redor de um corpo sólido. O fluido exerce no corpo sólido uma força que pode ser dividida em duas componentes: Força de arrasto: paralela ao escoamento Força de sustentação: perpendicular ao escoamento.
As forças são causadas pela distribuição de tensões ao longo da superfície do corpo. Essas tensões também possuem duas componentes: Pressões: normais à superfície em cada ponto. Tensões tangenciais ou de cisalhamento: paralelas à superfície em cada ponto; são causadas pelo atrito viscoso. No caso de fluidos invísicidos (viscosidade nula) , essas tensões são nulas.
Esfera e cilindro (corpos rombudos)
As pressões são simétricas em relação ao eixo x a força de sustentação é nula As pressões são simétricas em relação ao eixo y a força de arrasto é nula se o fluido for invísicido.
Se o fluido possuir viscosidade, a força de arrasto não é nula, pois ocorre o fenômeno da separação da camada limite.
Força de arrasto
: coeficiente de arrasto : depende do corpo sólido e das condições de escoamento. : massa específica do fluido : velocidade do escoamento ao longe : área de referência : é a projeção da área do corpo sólido num plano perpendicular ao escoamento. Cilindros: (a projeção é um retângulo; b é o comprimento do cilindro) Esferas: (a projeção é um círculo)
Camada limite – Retirado de https://lh5.googleusercontent.com/7eabrwHXGn- r1S08WoJvgcWQkLZP7foGhy_tTY8UIVXQVtcUzENlz3xnhoe__D_K8QB8IQEyXWIzMC1C6Vvxuge3ZOG6RMqmWbUpAqAmn37Vzf0VNlsUFFzc3Q
Ponto de separação ou estagnação: é aquele nos quais as partículas próximas à superfície atingem velocidade nula (estagnação), revertendo o sentido do movimento. Nesse ponto, o gradiente de velocidades normal à superfície também se anula.
Influência do gradiente de pressões na direção do escoamento. Quando as pressões são crescentes na direção de escoamento, o gradiente de pressões é positivo e é chamado de gradiente desfavorável ou adverso as partículas do fluido precisam vencer pressões crescentes e, assim, perdem velocidade. Condição necessária para a separação da camada limite: gradiente de pressões positivo (desfavorável) Experimentalmente, o ponto de separação é aquele no qual o coeficiente de pressão torna-se constante.
Influência do número de Reynolds Quanto maior o número de Reynolds, a camada limite se separa mais a jusante (isto é, em pontos mais distantes), pois as partículas deverão perder mais energia cinética até chegar à velocidade nula. Regime laminar: a separação ocorre para Regime turbulento: a separação ocorre para
Influência da viscosidade do fluido: Quanto mais viscoso o fluido, a camada limite se separa mais a montante (isto é, em pontos menos distantes), pois é mais rápida a perda de energia cinética por atrito.
Influência do ponto de separação sobre a força de arrasto em corpos cilíndricos ou esféricos: A intensidade da força de arrasto depende da área da superfície sujeito à pressão e da simetria da distribuição de pressões. Em corpos cilíndricos ou esféricos, quanto mais afastado o ponto de estagnação, menor a força de arrasto e menor o coeficiente de arrasto, devido à simetria em alguns trechos. Logo, em regimes turbulentos, a força de arrasto e o coeficiente de arrasto são muito menores que em regimes laminares.
Aerofólios Seu formato tem como objetivo: Reduzir a força de arrasto (simetria vertical) No caso de aviões: Reduzir a força de sustentação no lado superior.
Perfil de velocidades no regime laminar: http://www.biofisica.xpg.com.br/Capitulo%202/escoamento%20laminar.htm
Regime turbulento: perfis da forma
( ) (^) ( )
depende da rugosidade do tubo e do número de Reynolds (ex. ).
Perfil de velocidades em regime turbulento – Retirado de http://www.smar.com/images/index40_fig03.jpg
