Baixe Resumo sem nome a declarar e outras Esquemas em PDF para Mecânica, somente na Docsity!
Dados de entrada do problema:
Fmax ¹º 200 kN
Força máxima
s
mm
vel 800
Velocidade máxima
L ¹º 1000 mm
Extensão máxima
Os dados acima foram fornecidos pelo professor!
Para rosca Acme, teremos o ângulo de rosca de 14,5°.
Projeto foi ajustado para rosca quadrada.
α ¹º 0 ° = 0 rad
Considerando um parafuso de rosca dupla:
n ¹º 2
Com base nos valores tabelados, as dimensões de diâmetro e passo foram ajustadas de modo a estar dentro dos limites do
projeto, e próximo do que a norma indica.
d ¹º 100 mm
Diâmetro nominal
p ¹º 17 mm
Passo
l ¹º n * p = 0.034m
Para encontrar o avanço, temos que:
A inclinação do plano, chamada de ângulo de avanço é dada por:
¹º atan = 6.1768°
π * d
l
λ
tan λ * cos α = 0.
- Para elevar e abaixar a carga, uma força
Pr atua para a esquerda, e uma força Pl
atua para a direita, respectivamente.
- A força de fricção é o produto entre o
coeficiente de fricção f com a força normal
N
Sendo o material do parafuso aço lubrificado com
óleo de máquina, e o material da porca bronze,
temos:
f 0.
fc ¹º 0.
Se usar rolamento, pode reduzir fc
Chamaremos de "Fs" a força de subida, que eleva a carga:
cos λ - f * sin λ
f λ sin
P λ
Fsu
E para a descida, "Fd":
f λ cos
λ
λ
P f λ
Fds
Para encontrar a força P, com base nas imagens
ao lado, faremos:
P Fmax
Fsu 46245.6667N
Logo, temos:
Fds 2324.7363N
Calculando os torques
Para o diâmetro médio, temos:
O torque necessário para elevar a carga, "Tsu", será dado por:
¹º - = 0.0915m
p
dm d
¹º * = 2211.6446J
dm * π - l * f * sec α
α
π
l dm f
P * dm
Tsu
O torque requerido para abaixar a carga, "Td", será:
¹º * = 15.526J
α
f l
dm π
l
α
π
f dm
P * dm
Tds
Quando o parafuso é carregado axialmente, um colar tem que ser empregado entre os membros rotantes e
estacionários, a fim de carregar a compponente axial. Em parafusos de potência, surge então um terceiro componente
de torque.
O torque requerido para girar o colar de empuxo é dado por:
Potencia nominal:
Pmotor ¹º ω * Tmotor = 190.6379kW
Potência requerida:
484.2363kW ¹º
Pot
Preq
nmotor = 375.525Hz
Alguns diâmetros importantes:
1 ) Diâmetro menor "dr":
equação para roscas ISO - retirada do Norton
dr ¹º d - 1.226869* p = 79.1432mm
2 ) Diâmetro primitivo ou de passo "dp":
equação para roscas ISO
dp ¹º d - 0.649519* p = 88.9582mm
3 ) Diâmetro maior (chamamos anteriormente de diâmetro nominal):
d = 100 mm
F ¹º 0.38* Fmax
eq
Cálculo da Tensão Normal de flexão
Pa
l
π dr
* F
eq
σx
Cálculo da Tensão Normal de compressãol
Pa
π dr
- * F
eq
σy
σz ¹º 0
Como o parafuso está sujeito a uma força axial e momentos fletores nos planos principais, x e y, não há
uma carga significativa ao longo do eixo z que gere tensão normal nessa direlção. Logo,
Calculo da tensão Cisalhante
Na direção xy: τxy ¹º 0
não há forças ou torques que induzam cisalhamento significativo no plano xy
= * Pa
π dr
16 * Tsub * 0.
Na direção yz: τyz
nt ¹º 1 Shigley
Na direção xz:
= - * Pa
dr
p
π
τzx
Cálculo da tensão de Von Misses:
70.8809MPa ¹º * + * +
τzx
τyz
6 τxy
σz σx
σy σz
σx σy
σ'
= * Pa
E ¹º 205 GPa 2.05 10
Cálculo do fator de segurança: ¹º
Sy 350 MPa
σ'
Sy
FS
OK
Determinação do Comprimento de Flambagem
O comprimento equivalente de flambagem "Le" é dado por:
K ¹º 1
Para um caso de biapoiado, temos
1 m ¹º *
Le K L
comprimento real do parafuso
Cálculo do momento de inércia do parafuso:
π dp
Idr
Cálculo da área de seção transversal:
¹º 0.0062 m
π dp
Acr
Cálculo da carga crítica de flambagem:
E ¹º 205 GPa
Para aço,
¹º = 6219.6651kN
Le
Idr
E
π
Pcr
OK
Cálculo da tensão critica de flambagem:
Pa
Acr
Pcr
σcr
E σcr
OK
Calculando o peso do parafuso:
Massa ρ Vol
cm
g
Para o aço, temos que: ρ 7.
0.0062 m ¹º *
π dp
Vol L
Massa 48.7901kg
Estimativas de rendimento do sistema
η 95 %
motor
d ¹º 10 cm= 0.1m
p
¹º * i = 0.2526m
calc
d
p
d
c
razão de aspecto
rz ¹º 0.
¹º * d = 0.03m
p
l rz
Ângulo de pressão:
φ ¹º 20 ° = 0.
Força de tangencial
29223.817N
d
p
T
nominal
W
t
Força de pressão
31099.3365N
cos φ
W
t
F
Para simplificação, o mesmo material de pinhão será usado na coroa:
H11 - Tabela A-23 Shigley
= * Pa
E ¹º 205 GPa 2.05 10
1
S ¹º 2585 MPa
ut
v ¹º 0.
H ¹º 660 MPa
B
Resistência a pitting em 10 ^8 ciclos (Shigley desgaste superficial Cap 6)
= * Pa
¹º * H - 70 MPa 1.7648 10
B
S 2.
c
¹º = 0.0171m
d * sin φ
p
r
1
¹º = 0.0432m
d * sin φ
c
r
2
s
m
kg
E
1
1 v
π * 2
C
p
= - * Pa
r
2
r
1
l φ
W
t
C
p
σ
c
σ
c
S
c
n
pitting
OK !!
Fórmula de Lewis- Critério de flexão no dente
Passo diametral
m
d
p
z
pinhao
P
pitch
Fator de forma
Y 0.
¹º = 589.44MPa
l * Y
P
pitch
W
t
σ
lewis
σ
lewis
S
ut
n
lewis
OK !!
Eixos Caixa de redução
Eixo movido Material
AISI 1018
Centrada entre mancais
cm
g
ρ 7.
AISI
S 220 MPa
y
W ¹º F * sin φ = 10636.5995N
r
S 340 MPa
ut
Plano xy
E 205 GPa
AISI
¹º = 5318.2998N
W
r
A
y
5318.2998N
W
r
A
y
B
y
¹º * l * 1.5 = 239.3235J
W
r
M
fxymax
Analogamente para o plano xz
¹º * l * 1.5 = 657.5359J
W
t
M
fzxmax
Somatória de momentos no plano principal de flexão:
¹º + = 699.7351J
M
fzxmax
M
fxymax
M
principal
Dimensionamento ao escoamento:
0.075m ¹º
d 75 mm
eixo
r 10 mm
0.095m ¹º + *
d 2 r
eixo
D
eixo
= 0.
d
eixo
r
d
eixo
D
eixo
m
d
eixo
64
π
I
m
d
eixo
32
π
J
Tensão normal:
m
d
eixo
k 1.
b
Fator de carregamento - incluído diretamente na tensão
Efeitos de temperatura e confiabilidade não serão considerados
Limite de fadiga modificado:
= * Pa
¹º * S' 1.1445 10
e
b
k
a
S
e
Critério de Goodman Modificado:
S
ut
σ'
m
S
e
σ'
a
n
goodman
OK !!
Deflexão e curvatura
Método da carga virtual com superposição de efeitos
x
W
r
M
xy
x
¹º + - * x
W
r
M
xy
M 1.5* l
xy
x
x
W
t
M
zx
x
¹º + - * x
W
t
M
zx
M 1.5* l
zx
x
Carga virtual no centro do eixo
x
M'
1
x ¹º - *
x
M'
1
x M'
2
x
¹º + = 0.0003mm
C
d
1.5 * l
x
E * I
AISI
* M
xy
M' x
2
x
C
d
1.5 * l
x
E * I
AISI
* M
xy
M' x
1
x
δ
max.xy
¹º + = 0.0007mm
C
d
1.5 * l
x
E * I
AISI
* M
zx
M' x
2
x
C
d
1.5 * l
x
E * I
AISI
* M
zx
M' x
1
x
δ
max.zx
0.0007mm ¹º +
δ
max.zx
δ
max.xy
δ
max
Limite para Engrenagens
in
d
p
z
pinhao
P
pinhão
δ ¹º 0.01in = 0.254mm
adm
< δ = 1
adm
δ
max
OK !!
Carga unitária de momento no Mancal
3 l
x
M''
1
x ¹º -
3 l
x
M''
1
1.5 l M''
2
x
= * rad
C
d
1.5 l
x
E * I
AISI
* M
xy
x M''
2
x
C
d
1.5 l
x
E * I
AISI
* M
xy
x M''
1
x
θ
max.xy
= * rad
C
d
1.5 l
x
E * I
AISI
* M
zx
x M''
2
x
C
d
1.5 l
x
E * I
AISI
* M
zx
x M''
1
x
θ
max.zx
= * rad
θ
max.zx
θ
max.xy
θ
max
θ 0.026rad
adm
θ
max
θ
adm
OK !!
Velocidade Crítica
m
N
3 l
I
E
AISI
k
eixo
d
eixo
π
l
ρ 3
AISI
m
eixo.pihão
= * rpm
m
eixo.pihão
k
eixo
ω
crit
ω 1411.7647rpm
ω ω
crit
OK !!
Chaveta quadrada
0.03m ¹º
l l
chaveta.
t 15 mm
chaveta.
S 455 MPa
y.G
¹º = 98438.1204N
d
eixo
i
calc
T
nominal
F
chaveta.
Pa
S
y.G
S 0.
sy.G
= * Pa
l
chaveta.
t
chaveta.
F
chaveta.
σ
esmag
= * Pa
chaveta.
t
chaveta.
F
chaveta.
σ
cis
¹º min = 1.
σ
esmag
S
y.G
σ
cis
S
sy.G
n
chaveta
OK !!!
Eixo motor
O eixo motor, para o presente caso, tem as mesmas solicitações que o eixo movido, salvo o momento torçor no
cisalhamento que tem menor itensidade. Ou seja, pode ser utilizado o mesmo eixo em ambas as funções.
