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Termodinâmica
Livro: Princípios de Termodinâmica para Engenharia – Moran/Shapiro
Capítulo 1 – Conceitos Introdutórios e Definições
Termodinâmica: ramo da física e da engenharia que estuda o comportamento físico e químico
da matéria relacionado à energia, calor, trabalho, temperatura, pressão, etc.
Áreas de aplicação da termodinâmica: sistemas de propulsão de aeronaves e foguetes,
sistemas alternativos de energia, motores, sistemas de combustão, compressores, bombas,
turbinas, caldeiras, etc.
Sistema: tudo aquilo que desejamos estudar. Pode ser simples como um corpo livre ou
complexo como uma refinaria inteira.
Vizinhanças: tudo aquilo que é externo ao sistema.
Fronteira: Aquilo que distingue o sistema de suas vizinhanças.
Sistema fechado: refere-se a uma quantidade fixa de matéria. Não ocorre fluxo de massa
através de suas fronteiras. Ex: um gás em um conjunto cilindro-pistão.
Volume de controle: Região delimitada por uma fronteira onde a massa pode cruzar esta
fronteira. Ex: motor de combustão interna e ser vivo.
Ponto de vista macroscópico: relacionada ao comportamento geral de um sistema,
Ponto de vista microscópico: relacionada à estrutura da matéria. Tem o objetivo de
caracterizar por meios estatísticos o comportamento microscópico da matéria.
Propriedade: característica macroscópica de um sistema, tal como massa, volume, energia,
pressão e temperatura, para as quais um valor numérico pode ser atribuído em um dado tempo
sem o conhecimento prévio da história do sistema.
Estado: condição de um sistema como descrito por suas propriedades.
Processo: transformação de um estado de um sistema para outro estado.
Regime permanente: Condição de um sistema no qual suas propriedades não variam com o
tempo.
Propriedade extensiva: seu valor para o sistema como um todo é igual à soma de seus valores
para suas partes. Ex: massa, volume e energia.
Propriedade intensiva: seu valor é independente do tamanho ou extensão do sistema. Ex:
volume específico, pressão e temperatura.
Equilíbrio: condição de estabilidade mecânica, térmica, química e de fases de um sistema.
Estado de equilíbrio: quando um sistema está estável com relação às suas propriedades
mecânicas, térmicas, químicas e de fase.
Unidades e fórmulas:
SI
Temperatura: Kelvin (K)
Massa: Quilograma (kg)
Comprimento: Metro (m)
Tempo: Segundo (s)
Força: Newton (N= kg.m/s²)
F = ma (força é igual ao produto da massa pela aceleração)
Sistema inglês
Comprimento: Pé (ft, 1ft = 0,3048 m) e polegada (in, 12 in = 1 ft e 1 in = 2,54 cm)
Massa: libra massa (lb, 1 lb = 0,4536 kg)
Força: libra-força (lbf, 1 lbf = 32,174 lb.ft/s² = 4,45 N)
Massa específica: ρ = m/V [kg/m³]
Volume específico: ν = V/m [m³/kg]
Mols: n = m/M (onde n é o nº de mols e M é a massa molar)
Pressão: P = F/A; P = Po + ρg(H – Ho) [Pa]
Empuxo: Força de pressão resultante que age sobre um corpo completamente ou parcialmente
submerso em um líquido. A magnitude da força de empuxo é igual ao peso do líquido
deslocado (principio de Arquimedes).
Força de empuxo: Femp = ρgV
Pressão manométrica: diferença entre a pressão absoluta de um sistema e a pressão
atmosférica (pressão absoluta maior que pressão atmosférica).
Capítulo 2 – Energia e a Primeira Lei da Termodinâmica
Energia cinética: grandeza escalar, propriedade extensiva do corpo relacionada ao seu estado
de movimento.
Ec=
mV
2
Trabalho (W): Energia transferida durante o deslocamento de um corpo onde há aplicação de
uma ou mais forças. O trabalho não é uma propriedade do sistema e depende das interações
que ocorrem durante os processos.
W =
s 1
s 2
F ds [J ]
Obs: Trabalho representa a variação de energia cinética de um corpo.
W =∆ Ec=
m
V
2
2
−V 1
2
[J ]
Energia potencial (gravitacional): grandeza escalar, propriedade extensiva do corpo associada
à força da gravidade.
E
pg
=mgh[J ]
Unidades para energia:
SI: Joule [J] = Newton x metro = [N.m]
Sistema inglês: ft.lbf (= 1,3558 J) e Btu (=1.055 J)
Convenção de sinais (trabalho):
W>0 (+): trabalho realizado pelo sistema
W<0 (-): trabalho realizado no sistema
Potência (W’): taxa de transferência de energia por meio de trabalho.
W
'
=F. V [W ]
Unidades para potência:
SI: Watts [W] = Joule/segundo [J/s]
Sistema inglês: ft.lbf/s (= 1,3558 W), Btu/s (=1.055 W) e hp (=745,7 W)
Trabalho (de expansão e compressão):
W =
V 1
V 2
pdV
Processos de quase equilíbrio: processo no qual o afastamento do equilíbrio termodinâmico é
infinitesimal.
Energia interna de um sistema: representa a quantidade de energia (com exceção das energias
cinética e potencial gravitacional) armazenada em um sistema. Pode ser representada pela
letra U.
Variação total de energia de um sistema:
∆ E=∆ U +∆ EC +∆ EP
Calor: energia térmica que flui espontaneamente quando se tem uma diferença de temperatura
entre o sistema e sua vizinhança. Assim como o trabalho, o calor não é uma propriedade.
Convenção de sinais (calor):
Q>0 (+): calor transferido da vizinhança para o sistema
Q<0 (-): calor transferido do sistema para a vizinhança
Modos de transferência de calor: Condução, Convecção e Radiação.
Balanço de Energia:
E
2
−E
1
=Q−W
Q−W =∆ U + ∆ EC+∆ EP
Capítulo 3 – Avaliando Propriedades
Fase: quantidade de matéria homogênea como um todo, tanto em composição química como
em estrutura física. Um sistema pode conter uma ou mais fases.
Substância pura: substância com composição química uniforme e invariável.
Superfície p-ν-T: gráfico da pressão em função da temperatura e volume específico de uma
substância pura simples, obtido experimentalmente.
Regiões bifásicas: onde duas fases coexistem em equilíbrio (líquido-vapor, sólido-líquido)
Linha tripla: linha onde três fases podem coexistir em equilíbrio.
Estado de saturação: estado no qual uma mudança de fase começa ou termina.
Domo de vapor: região em formato de sino composta pelos estados bifásicos líquido vapor.
Ponto crítico: topo do domo de vapor, onde as linhas de líquido e vapor saturado se
encontram.
Diagrama de fases: projeção da superfície p-ν-T sobre o plano pressão-temperatura.
Temperatura de saturação: temperatura na qual uma mudança de fase ocorre para uma dada
pressão.
Pressão de saturação: pressão na qual uma mudança de fase ocorre para uma dada
temperatura.
Ponto triplo: projeção na linha tripla da linha tripla no diagrama de fases.
Diagrama p- ν: projeção da superfície p-ν-T sobre o plano pressão-volume específico.
Diagrama T-ν: projeção da superfície p-ν-T sobre o plano temperatura-volume específico.
Líquido sub-resfriado: líquido com temperatura abaixo da saturação.
Líquido comprimido: líquido com pressão acima da saturação.
Título (x): razão entre a massa de vapor presente e a massa total da mistura. O valor do título
varia de 0 (líquido saturado) a 1,0 (vapor saturado). Pode também ser expresso em
porcentagem.
x=
m vapor
m liquido
+m vapor
Vapor superaquecido: vapor a temperatura superior a de saturação.
Tabelas de Líquido e de Vapor: Tabela contendo certas propriedades de substâncias para
determinadas temperaturas e pressões.
Interpolação Linear: método utilizado pra encontrar valores de propriedades intermediárias
que não aparecem nas tabelas de líquido e vapor.
Tabelas de Saturação: fornecem dados de propriedades nos estados de líquido saturado, vapor
saturado e sólido saturado.
Entalpia: propriedade de um sistema definida pela soma da energia interna mais o produto da
pressão pelo volume [KJ]. Pode ser expressa na base mássica [KJ/kg] ou na base molar
[KJ/kmol].
H=U +PV ;h=u+ pv ;
h=u´+ p ´v
Para uma mistura bifásica (líquido-vapor):
v =v f
−v f
h=h f
+ x ( h
g
−h f
u=u f
−u f
Calores específicos: Indicados por cv e cp, são propriedades definidas em termos das derivadas
parciais da energia interna u(T,
v
) e entalpia h(T,p). Podem também ser expressos em base
mássica [kJ/kg.K] ou base molar [kJ/kmol.K]
C
v
∂ u
∂ T
v
; C
p
∂ h
∂T
p
; k=
c p
c v
Aproximação de propriedades dos líquidos:
Obs.: Se a variação de pressão for desprezível
p
¿ p 1
, então:
h 2
−h 1
=u 2
−u 1
Constante Universal dos Gases: valor limite apresentado pelos gases para a relação
p ´v /T
para
p→ 0.
R=
8,314 kJ /mol. K
1,986 Btu/lbmol. ºR
1545 ft. lbf /lbmol .ºR
Fator de compressibilidade (Z): definido como a razão adimensional:
Z =
p v´
R T
ou Z =
pv
RT
(onde R=
R
M
e M =massa molecular[kg /kmol])
O fator Z é representado graficamente como função da pressão reduzida pR e da temperatura
reduzida TR, adimensionais definidas como:
p R
p
p c
e T R
T
T
c
onde pc e Tc representam a pressão e temperatura críticas.
Diagrama generalizado de compressibilidade: gráfico na forma Z = f(pR, TR). Mostra por meio
de curvas dados obtidos por experimentação para diversos gases. Valores de volume
específico são incluídos no diagrama através da variável denominada volume específico
pseudorreduzido definida por:
v R
´v
R T
c
/ p c
Equação de Estado de Gás Ideal: para estados onde a pressão é pequena em relação a pressão
crítica (baixa pR) e/ou a temperatura é elevada em relação a temperatura crítica (alta TR), o
fator Z é próximo de 1. Nestes estados, é possível admitir com precisão aceitável Z=1, logo:
pv=RT ; pV =mRT ; p ´v=
R T ; pV =n
R T
Para o modelo de gás ideal, a energia interna varia somente com a temperatura, logo:
u=u ( T ) ; h=h ( T )=u ( T )+ RT
C
v
( T )=
du
dT
→ du=C v
( T ) dT ; C p
( T )=
dh
dT
→ dh=C p
( T ) dT
dh
dT
du
dT
+ R → C
p
( T )=C
v
( T )+ R
Se a variação de temperatura for relativamente pequena, pode-se considerar cp e cv constantes,
assim:
u 2
−u 1
=c v
( T
2
−T
1
) ;h
2
−h 1
=c p
( T
2
−T
1
Obs: essa aproximação normalmente é feita para o modelo de gás ideal utilizando valores de
cp e cv da temperatura média (entre T 1 e T 2 ).
Processo Politrópico: processos de quase equilíbrio descrito por pV
n
= constante.
Para um processo politrópico:
p 1
V
1
n
=p 2
V
2
n
1
2
pdV =
p 2
V
2
−p 1
V
1
1 −n
( n ≠ 1 ) ;
1
2
pdV = p 1
V
1
ln
V
2
V
1
(n= 1 )
Para gases ideais:
T
2
T
1
(
P
2
P
1
)
(n − 1 )/ n
(
V
2
V
1
)
(n− 1 )
1
2
pdV =
mR (T 2
−T
1
1 −n
( n ≠ 1 ) ;
1
2
pdV =mRT ln
V
2
V
1
(n= 1 )
Capítulo 4 – Análise do Volume de Controle Utilizando Energia
Principio da conservação de massa para volume de controle:
0 =( h
2
−h 1
(
V
2
2
−V 1
2
)
- Turbinas: dispositivo que desenvolve potência em função da passagem de um gás ou líquido
escoando através de uma série de pás colocadas em um eixo que se encontra livre para girar.
Para turbinas,
Q
VC é a transferência inevitável de calor para o ambiente, porém assim
como a variação de energia cinética, os valores são pequenos. A variação de energia potencial
é desprezível. O balanço de energia fica da seguinte forma:
Q
VC
W
VC
= m´
[
( h
2
−h 1
(
V
2
2
−V 1
2
)]
Se a transferência de calor e a variação de energia cinética forem desprezadas, o balanço de
energia se reduz a:
W
VC
=( h
1
−h
-Compressor: dispositivo utilizado para realizar trabalho sobre um gás em escoamento de
modo a aumentar sua pressão.
Para compressores, podem ser desprezadas as energias cinética e potencial. Logo, o balanço
de energia pode ser escrito como:
Q
VC
W
VC
= m´( h
2
−h
Se o calor trocado for considerado pequeno:
W
VC
=( h
1
−h
-Bombas: dispositivo utilizado para realizar trabalho sobre um líquido em escoamento de
modo a aumentar sua elevação.
Para bombas, o calor trocado muitas vezes poder ser desprezado, mas dependendo da
aplicação as energias cinética e potencial são importantes para o cálculo. Logo, o balanço fica:
W
VC
=− m´
[
( h
2
−h 1
(
V
2
2
−V 1
2
) ]
OBS: para compressores e bombas o trabalho é negativo, pois este é realizado sobre o
sistema.
-Trocadores de calor: equipamentos que permitem a troca de calor entre fluidos.
Os trocadores de calor não realizam trabalho, e as energia cinética e potencial podem ser
desprezadas. O balanço de energia fica da seguinte maneira:
Q
VC
+∑ m´
e
h e
−∑ m´
s
h s
Muitas vezes, o calor trocado com a vizinhança poder ser desprezado. O balanço resulta em:
∑ m´
e
h e
=∑ m´
s
h s
-Dispositivo de Estrangulamento: consistem em válvulas parcialmente abertas ou tampões
porosos colocados como restrição nas linhas onde os fluidos escoam.
Estes dispositivos não realizam trabalho. O calor trocado e a variação de energia potencial
podem ser desprezados. Assim, o balanço de energia toma a forma:
h 2
−h
(
V
2
2
−V 1
2
)
Dependendo do caso a variação de energia cinética é pequena e pode ser desprezada também,
restando:
0 =( h
2
−h 1
Análise Transiente:
d E VC
dt
Q
VC
W
VC
m´ e (
h e
V
e
2
+gz e )
m´ s (
h s
V
s
2
Desprezando as variações de energia cinética e potencial:
U
2
−U
1
Q
VC
W
VC
m´ e
h e
m´ s
h s
Processo reversível: Quando o sistema e sua vizinhança puderem voltar aos seus estados
iniciais.
Irreversibilidades:
Internas: ocorrem dentro do sistema.
Externas: ocorrem na vizinhança.
Limite de eficiência térmica: para um sistema que executa um ciclo enquanto se comunica
com dois reservatórios térmicos (quente e frio) e desenvolve trabalho líquido Wciclo, a
eficiência térmica é dada por:
n=
W
ciclo
Q
H
Q
C
Q
H
Corolários de Carnot:
- A eficiência térmica de um ciclo de potência irreversível é sempre menor do que a
eficiência térmica de um ciclo de potência reversível quando cada um opera entre os mesmos
reservatórios térmicos.
- Todos os ciclos de potência reversíveis operando entre os mesmo dois reservatórios
térmicos têm a mesma eficiência térmica.
(
Q
C
Q
H
) ∫ rev
T
c
T
H
Medidas de Desempenho Máximo para Ciclos Trabalhando entre Dois Reservatórios:
Ciclo de Potência:
n max
T
C
T
H
Ciclo de Refrigeração:
β max
T
C
T
H
−T
C
Ciclos de Bomba de Calor:
γ max
T
H
T
H
−T
C
Ciclo de Carnot: Ciclo teórico reversível que opera entre dois reservatórios térmicos onde o
sistema passa por uma série de quatro processos internamente reversíveis:
Ciclo de Potência de Carnot
Processo 1-2: compressão adiabática (até a temperatura TH)
Processo 2-3: expansão isotérmica (recebendo QH do reservatório quente)
Processo 3-4: expansão adiabática (até a temperatura TC)
Processo 4-1: compressão isotérmica (cedendo QC para o reservatório frio)
OBS.:Se o ciclo de potência de Carnot for operado no sentido oposto, este passa a ser um
ciclo de refrigeração ou bomba de calor.
Desigualdade de Clausius:
(
δQ
T
)
b
(
δQ
T
)
b
=−σ ciclo
=−s g
(entropia gerada)
Obs.: Q e T correspondem à transferência de calor e a temperatura na fronteira ( border ) do
sistema.
σciclo (sg) = 0 (ausência de irreversibilidade no sistema)
σciclo (sg) > 0 (presença de irreversibilidade no sistema)
σciclo (sg) < 0 (impossível)
H=U + pV
dH=dU + pdV +Vdp
dH=TdS+Vdp
TdS=dH−Vdp
Tds=dh−vdp
Substância incompressível:
s 2
−s 1
=c ln
T
2
T
1
Gás ideal:
s ( T
2
, p 2
)−s^ ( T^
1
, p 1
)=sº^ ( T^
2
) −sº^ (T^
1
)−R ln
P
2
P
1
Gás Ideal (assumindo calores específicos constantes):
s
T
2
, v
−s
T
1
, v
=c v
ln
T
2
T
1
+R ln
v 2
v 1
s
T
2
, p
−s
T
1
, p
=c p
ln
T
2
T
1
−R ln
P
2
P
1
Balanço de entropia para sistemas fechados:
S
2
−S
1
1
2
(
dQ
T
)
b
dS
dt
Q
j
T
j
Balanço de entropia para volumes de controle:
d S VC
dt
Q
j
T
j
ent
m ´ e
s e
sai
m ´ s
s s
Para regime permanente com uma entrada e uma saída:
Q
j
T
j
s 1
−s
2 )^
→ s 2
−s 1
m ´
Q
j
T
j
σ´ VC
m ´
Processos isentrópicos: entropia constante.
Capítulo 7 – Análise de Exergia
Exergia: Propriedade definida como o máximo trabalho teórico possível de ser obtido de um
sistema global, composto por um sistema e o ambiente, conforme este entra em equilíbrio
com o ambiente (atinge o estado morto).
Exergia de um sistema:
E=( U−U
0
)+^ p
0
( V^ −V^
0
)−T
0
(S−S
0
) +EC+EP
Exergia específica:
e=( u−u
0
) +^ p
0
( v−v
0
) −T^
0
( s−s
0
) +^
V
2
Variação de exergia:
E
2
−E
1
=( U
2
−U
1
)+^ p
0
( V^
2
−V
1
)−T^
0
( S
2
−S
1
) +(EC
2
−EC
1
)+(EP
2
−EP
1
Balanço de exergia para um sistema fechado:
