Baixe Cálculo Diferencial e Integral: Derivadas e Integrais - Exercícios e Exemplos e outras Notas de aula em PDF para Cálculo para Engenheiros, somente na Docsity!
In(logaritimo natural) é uma função matemática que representa o logoritmo na base e, onde e é a constante de Euler, ≃ 2,71828, Isso significa que In(x) é o valor y tal que (^) e y=x. Em outras palavras, a função logaritmo natural é a inversa da função exponencial (^) ex
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- Derivada de ordem composta
Função Integral F ( x)=C (^) F ' ( x)=¿^0 F (x)=x n F ' (x)=n∗x n− 1 F ( x)=sen (x) (^) F ' (x)=cos(x ) F (x)=cos(x ) (^) F ' (x)=−sen ( x) F ( x)=log ax F ' ( x)=
x Ina F ( x)=a x F ' (x)=x a ∗Ina F (x)=e x F ' (x)=x '∗e x F ( x)=x −n F ' (x)=
x n ∗Ina ❑ F ( x)=f ∗g (^) F ' (x)=f '∗g +f ∗g ' F ( x)= f g F ' (x)= f '∗g−f ∗g ' g 2 F (x)=¿F(g(x)) F ' (x)=F ' (g( x ))∗g ' (x ) Função derivada
❑ ❑ n F ( x)=nx+C
❑ ❑ x n F (x)=¿ x n+ 1 n+ 1
❑ ❑ sen( X ) F (x)=−cos(x )
❑ ❑ cos (x ) F (x)=sen ( x)
❑ ❑ 1 x F (x)=Inx+C
❑ ❑ e x (^) F ' (x)=ex+ C
x −n =
x n a m ∗a n =a m+n xlna=lna x a m a n =a m−n e lnx =x Equaçaõ geral da reta; y-y0=m*(x-x0)
- Derivadas a. Teste de derivada Pontos extremos e números aleatórios Teste em y Teste em y’ Conclusão x< Crescente x= O primeiro ponto mínimo relativo <x< Decrescente x= O ponto máximo relativo <x< Decrescente x= O primeiro ponto mínimo relativo x> Para realizar os testes de derivada é preciso seguir alguns passo; 1 Encontre a derivada de F(x) 2 Encontre os pontos mínimos e máximos relativos encontrado os valores de x em
dy dx =g (x)∗ 1 h( y )
g ( x) h( y ) ⇒ h ( y)dy=g (x) dx finalmente, integrando ambos os lados desta última equação, temos ∫ h ( y)dy= ∫ g( x)dx aula 7 Derivada da equação em x e y separadamente (x’,y’) aula 8 P(x , y)dx+Q(x , y ) dy= 0 df dx
=P
df dy
=Q
A. Verificar se df dx
df dy B. df dx =P obtemos F integrante P(x,y) em relação á x F (x , y )= ∫ P(x , y)dx=P(x , y)+ g( y) função arbitraria igualar o Q(x,y) chegamos em g(y)=?, p encontrar g (y)=? p encontrar y ( encontrar y (y) entregar a função C. Definição; uma equação da forma P (x,y) dx, Q (x,y) dy=0 exata se e somente se: df dx
df dy aula 9 A Escrever a equação y '+ P( x ) y =Q(x) B Encontrar o fator integrante I ( x)=e ∫ P (x)dx C Multiplicar a equação pelo fator integral (^) y '∗e−^3 x− 3 y∗e−^3 x=e^2 x− 3 y∗e−^3 x, solução geral. D Integrar ambos os lados da equação, solução geral (^) ∫ (e−^3 x∗ y)= ∫ e−x E Resolver x e y para achar a solução particular
