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a
Trigonometria
1) RELAÇÕES TRIGONOMÉTRICAS NO TRIÂNGULO RETÂNGULO
c c
a
sen hipotenusacat^. opostoc
a
b tg
g catcat. oposto^. adj.
cot
c
b hipotenusa
cos cat^. adjacente
b
c cat adjacente hipotenusa^ cos.
sec
b
a
tg catcat. adjacente^. oposto
a
c sen catoposto
hipotenusa^ .
cossec
2) ÂNGULOS NOTÁVEIS
No triângulo e no quadrado, temos: 2
30 º cos 60 º^2 a
sen
a
a a 2
cos 30 º 60 º^2
3 a
sen
a
Âng sen cos tg
60º 3
30 º cot 60 º 2
3
^2
a
a tg g 30º
60 º cot 30 º 3 2
2
3 a
a tg g 45º
45 º cos 45 º a
a sen 60º
45º^45 º^ ^ cot^45 º ^1 a
a tg g
3) LEI DOS COSSENOS E LEI DOS SENOS em Triângulo qualquer
Lei dos cossenos Lei dos senos a^2 b^2 c^2 2 bc. cos
b^2 a^2 c^2 2 ac. cos R
sen
c sen
b sen
a 2
c^2 a^2 b^2 2 bc. cos
4) FÓRMULAS ÚTEIS Relação fundamental sen^2 cos 2 1
Fórmulas de adição de arcos Fórmulas do arco-dobro sen ( ) sen .cos sen . cos sen ( 2 ) 2. sen . cos cos( )cos.cos sen . sen cos( 2 ) cos^2 sen^2
tg tg tg tg tg ( } 1 .
1 2
( 2 )^2.
tg tg tg
a
b
a
a
Resolva os seguintes exercícios
- Calcule o valor de y em cada figura:
a) b)
- Um determinado triangulo retângulo ABC, com ângulo reto no vértice A, tem AB = 6 cm, AC = , BC = 12 cm. Calcule os valores dos ângulos B e C.
- Um balão está preso a uma corda esticada formando com o solo um ângulo de 45º. Sabendo que o comprimento da corda é de 100 m, calcule há que altura se encontra o balão. Uma escada deverá ser apoiada em um prédio de 60 m de altura formando com o solo um ângulo de 60º. Determine quantos metros precisa ter a escada. R = m
- Calcule a largura de um rio em que a distância entre dois pontos A e B na mesma margem é de 100m. Do ponto A avista-se perpendicular a margem um ponto C na outra margem e obteve-se um ângulo de 30º graus com o ponto C.
- Determine o valor de m e n na figura.
a) b)
- Calcule o valor da base de um triângulo isósceles sabendo que os lados iguais medem 6 cm e formam um ângulo de 120º.
- Calcule a altura de um triângulo isósceles cuja base mede 18 cm e u ângulo da base, 30°.
- Encontre o número inteiro que mais se aproxima da distância, em metros, entre os dois pontos A e B. Dados: tg24º=0,45, sen24º=0,40, cos24º=091, tg28º=0,53, sen28º=046, cos28º=088.
Relações Trigonométricas no Ciclo
Temos assim que, os sinais das relações trigonométricas nos quadrantes são:
Arcos Congruos
Quando acontecem de termos dois arcos diferentes que terminam na mesma posição da circunferência, dizemos que esses arcos são arcos côngruos. Então o angulo de 45º e o de 405º são congruos pois tem a mesma extremidade.
Redução ao 1º quadrante:
Apresentamos abaixo a figura da circunferência trigonométrica em que são evidenciados os ângulos mais notáveis expressos em radianos e em graus.
Exercícios:
- Dentre os desenhos abaixo, aquele que representa o ângulo que tem medida mais próxima de 1 radiano é:
2)Calcule as transformações de medidas de ângulos pedidas:
a) 120° em radianos; c) 234° em radianos;
b) 2π em graus; d) 3π em graus. 7 5
- Reduzindo-se ao primeiro quadrante um arco de medida 7344°, obtém-se um arco, cuja medida, em radianos, é:
a) π 3
b) π 2
c) 2π 3
d) 4π 5
e) 9π 10 Ver Resposta
De o seno ,o cosseno e a tangente de existir para cada caso: a)150º b) 300º c) 225º d) 720º
No triângulo a seguir, determine o valor dos segmentos x e y. x=_______ e y=________
Se optarmos pelo bombeamento da água direto para a casa, quantos metros de cano seriam gastos?R:________
Respostas: 1) b
- a) x = 2 π rad 3 b) x = 51,43° c) x = 13 π rad 10
**d) x = 108° 3)d
- a) sen = 1/2 cos=-V3/2 tg =-V3/ b) sen = -V3/2 cos= 1/2 tg =-V c) sen = -V2/2 cos= -V2/2 tg = d) sen = 0 cos +1 tg = 0 Voltar a questão**
