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Resistência dos
Materiais R. C.
Hibbeler 7ª edição
De acordo com o Sistema Internacional de Unidades (SI)
SUMÁRIO
- TENSÃO
- 1.1. PROBLEMAS
- 1.2. PROBLEMAS
- 1.3. PROBLEMAS
- 1.4. PROBLEMAS DE REVISÃO
- 1.5. CORREÇÃO DAS RESPOSTAS DO LIVRO R. C. HIBBELER
- DEFORMAÇÃO
- 2.1. PROBLEMAS
- 2.2. CORREÇÃO DAS RESPOSTAS DO LIVRO R. C. HIBBELER
- PROPRIEDADES MECÂNICAS DOS MATERIAIS
- 3.1. PROBLEMAS
- 3.2. PROBLEMAS
- 3.3. PROBLEMAS DE REVISÃO
- 3.4. CORREÇÃO
- CARGA AXIAL
- 4.1. PROBLEMAS
- 4.2. PROBLEMAS
- 4.3. PROBLEMAS
- 4.4. PROBLEMAS
- 4.5. PROBLEMAS DE REVISÃO
- 4.6. CORREÇÃO DAS RESPOSTAS DO LIVRO R. C. HIBBELER
- TORÇÃO
- 5.1. PROBLEMAS
- 5.2. PROBLEMAS
- 5.3. PROBLEMAS
- 5.4. PROBLEMAS
- 5.5. PROBLEMAS
- 5.6. PROBLEMAS DE REVISÃO
- 5.7. CORREÇÃO DAS RESPOSTAS DO LIVRO R. C. HIBBELER
- FLEXÃO
- 6.1. PROBLEMAS
- 6.2. PROBLEMAS
- 6.3. PROBLEMAS
- 6.4. PROBLEMAS
- 6.5. PROBLEMAS
- 6.6. PROBLEMAS DE REVISÃO
- 6.7. CORREÇÃO DAS RESPOSTAS DO LIVRO R. C. HIBBELER
- CISALHAMENTO TRANSVERSAL
- 7.1. PROBLEMAS
- 7.2. PROBLEMAS
- 7.3. PROBLEMAS
- 7.4. PROBLEMAS DE REVISÃO
- 7.5. CORREÇÃO DAS RESPOSTAS DO LIVRO R. C. HIBBELER
- CARGAS COMBINADAS
- 8.1. PROBLEMAS
- 8.2. PROBLEMAS
- 8.3. PROBLEMAS DE REVISÃO
- 8.4. CORREÇÃO DAS RESPOSTAS DO LIVRO R. C. HIBBELER
- TRANSFORMAÇÃO DA TENSÃO
- 9.1. PROBLEMAS
- 9.2. PROBLEMAS
- 9.3. PROBLEMAS
- 9.4. PROBLEMAS DE REVISÃO
- 9.5. CORREÇÃO DAS RESPOSTAS DO LIVRO R. C. HIBBELER
- TRANSFORMAÇÃO DA DEFORMAÇÃO
- 10.1. PROBLEMAS
- 10.2. PROBLEMAS
- 10.3. PROBLEMAS
- 10.4. PROBLEMAS DE REVISÃO
- 10.5. CORREÇÃO DAS RESPOSTAS DO LIVRO R. C. HIBBELER
- PROJETO DE VIGAS E EIXOS
- 11.1. PROBLEMAS
- 11.2. PROBLEMAS
- 11.3. PROBLEMAS DE REVISÃO
- 11.4. CORREÇÃO DAS RESPOSTAS DO LIVRO R. C. HIBBELER
- DEFLEXÃO EM VIGAS E EIXOS
- 12.1. PROBLEMAS
- 12.2. PROBLEMAS
- 12.3. PROBLEMAS
- 12.4. PROBLEMAS
- 12.5. PROBLEMAS
- 12.6. PROBLEMAS
- 12.7. PROBLEMAS
- 12.8. PROBLEMAS DE REVISÃO
- 12.9. CORREÇÃO DAS RESPOSTAS DO LIVRO R. C. HIBBELER
- FLAMBAGEM DE COLUNAS............................................................................................................
- 13.1. PROBLEMAS
- 13.2. PROBLEMAS
- 13.3. PROBLEMAS
- 13.4. PROBLEMAS
- 13.5. PROBLEMAS
- 13.6. CORREÇÃO DAS RESPOSTAS DO LIVRO R. C. HIBBELER
- REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
- ENGENHARIA APÊNDICE A. PRORIEDADES MECÂNICAS MÉDIAS DE MATERIAIS TÍPICOS DE
- APÊNDICE B. PROPRIEDADES GEOMÉTRICAS DE PERFIS ESTRUTURAIS
- APÊNDICE C. INCLINAÇÕES E DEFLEXÕES DE VIGAS
APRESENTAÇÃO
Este livro contém as resoluções dos problemas do livro Resistência dos Materiais R.C. Hibbeler 7ª
edição, dos capítulos 1 ao 13 (sujeito a correções e melhorias), tem sido elaborado ao longo da minha vida
acadêmica como aluno do curso de engenharia civil pelo Centro Universitário de Anápolis
UniEVANGÉLICA. As resoluções deste livro foram desenvolvidas de forma objetiva e passo a passo, e
estão de acordo com o Sistema Internacional de Unidades (SI). Ao final de cada capítulo existe um quadro
de correção das respostas do livro do Hibbeler, que pude observar que não estão de acordo com as
desenvolvidas neste livro devido a problemas de convenção de unidades. Os desenhos esboçados os
ajudaram no entendimento dos problemas como um todo. O objetivo aqui é despertar o interesse do aluno
pela disciplina Resistência dos Materiais, tão importante na engenharia e mostrar que tal disciplina não é um
bicho de sete cabeças.
Bons estudos e faça bom proveito.
1.1 - PROBLEMAS
1.1. Determine a força normal interna resultante que age na seção transversal no ponto A em cada
coluna. Em (a), o segmento BC tem massa de 300 kg/m e o segmento CD tem massa de 400 kg/m. Em
(b), a coluna tem uma massa de 200 kg/m.
Figura 1. (a) Coluna (a) (b) Coluna (b) W 2 = 400 x 9,81 x 1,2 = 4,7088 kN W = 200 x 9,81 x 3 = 5,886 kN W 1 = 30 x 9,81 x 3 = 8,829 kN ∑ ∑ NA – 5,886 – 8 – 6 – 6 – 4,5 – 4,5 = 0 NA – 4,7088 – 8,829 – 5 – 6 = 0 NA = 34,9 kN NA = 24,54 kN
1.2. Determine o torque resultante interno que age sobre as seções transversais nos pontos C e D do
eixo. O eixo está preso em B.
Figura 1.
250 - TC = 0 TD + 250 - 400 = 0
TC = 250 N.m TD = 150 N.m
1.3. Determine o torque resultante interno que age nas seções transversais nos pontos B e C.
Figura 1. ∑ ; ∑ TC - 500 = 0 TB - 500 + 350 = 0 TC = 500 N.m TB = 150 N.m
*1.4. O dispositivo mostrado na figura sustenta uma força de 80 N. Determine as cargas internas
resultantes que agem sobre a seção no ponto A.
Figura 1. ∑ ; ∑
- VAcos(60°) + NAcos(30°) - 80sen(45°) = 0 [1] VAsen(60°) + NAsen(30°) – 80cos(45°) = 0 [2] Resolvendo as equações [1] e [2], obtemos: VA = 20,7 N ; NA = 77,3 N ∑ MA + 80cos(45°) x 0,3cos(30°) - 80sen(45°) x (0,1 + 0,3sen30°) = 0 MA = - 0,55 N.m
1.6. A viga AB é suportada por um pino em A e por um cabo BC. Determine as cargas internas resultantes
que agem na seção transversal no ponto D.
Figura 1.
∑ ; ϕ = arctang. / = arctang(0,75) = 36,87°
- 2TBCsen(θ) – 5 x 1,2 = 0 θ + ϕ = artang. / = arctang(1,25) = 51,34° TBC = 12 kN θ = 51,34° - 36,87° = 14,47° ∑ ; ∑ ; ∑
- ND - TBCcos(θ) - 5cos(ϕ) = 0 VD + TBCsen(θ) – 5sen(ϕ) = 0 - MD + dBDTBCsen(θ) - 5sen(ϕ) x dBD = 0 ND = - 15,63 kN VD = 0 kN MD = 0 kN.m
1.7. Resolva o Problema 1.6 para as cargas internas resultantes que agem no ponto E.
Figura 1.
∑ ; ϕ = arctang. / = arctang(0,75) = 36,87°
- 2TBCsen(θ) – 5 x 1,2 = 0 θ + ϕ = arctang. / = arctang(1,25) = 51,34° TBC = 12 kN θ = 51,34° - 36,87° = 14,47° ∑ ; ∑ ; ∑
- NE – TBCcos(θ) – 5cos(ϕ) = 0 VE + TBCcos(θ) – 5sen(ϕ) = 0 - ME + dBETBCsen(θ) - 5sen(ϕ) x dBE = 0 NE = - 15,63 kN VE = 0 kN ME = 0 kN.m
1.9. A força F = 400 N age no dente da engrenagem. Determine as cargas internas resultantes na raiz do
dente, isto é, no centroide da seção a-a (ponto A ).
Figura 1. ∑ ; ∑ ; ∑ VA – 400cos(15°) = 0 NA – 400sen(15°) = 0 - MA + 400cos(15°) x 0,00575 – 400sen(15°) x 0,004 = 0 VA = 368,37 N NA = 103,57 N MA = 1,808 N.m
1.10. A viga suporta a carga distribuída mostrada. Determine as cargas internas resultantes na seção
transversal que passa pelo ponto C. Considere que as reações nos apoios A e B sejam verticais.
Figura 1. ∑ ; ∑
- 3 x 27 –. /(8,1) + 6RB = 0 RA + 22,815 – 27 – 8,1 = 0 RB = 22,815 kN RA = 12,286 kN ∑ ; ∑ ; ∑ NC = 0 kN 12,2 85 – 16,2 – VC = 0 MC + 16,2 x 1,8 – 12,285 x 3,6 = 0 VC = 3,92 kN MC = 15,07 kN.m
1.11. A viga suporta a carga distribuída mostrada. Determine as cargas internas resultantes nas seções
transversais que passam pelos pontos D e E. Considere que as reações nos apoios A e B sejam verticais.
Figura 1. ∑ ; ∑
- 3 x 27 –. /(8,1) + 6RB = 0 RA + RB – 27 – 8,1 = 0 RB = 22,815 kN RA = 12,286 kN Ponto E ∑ ; ∑ ; ∑ NE = 0 kN VE – 2,03 = 0 - ME - 2,03 x = 0 VE = 2,03 kN ME = - 0,911 kN.m Ponto D ∑ ; ∑ ; ∑ ND = 0 kN - VD – 8,1 + 12,285 = 0 MD + 8,1 x 0,9 – 12,285 x 1,8 = 0 VD = 4,18 kN MD = 14,823 kN.m
1.13. Determine a resultante das forças internas normal e de cisalhamento no elemento e : (a) seção a-a e
(b) seção b-b , sendo que cada uma delas passa pelo ponto A. Considerando θ = 60°. A carga de 650 N é
aplicada ao longo do eixo do centroide do elemento.
Figura 1. (a) Seção a-a (b) Seção b-b ∑ ; ∑ ; ∑ Va-a = 0 N Vb-b = 650cos(90° - 60º) Nb-b = 650sen(90°- 60º) ∑ Vb-b = 563 N Nb-b = 325 N Na-a = 650 N
1.14. Determine a resultante das forças interna normal e de cisalhamento no elemento na seção b-b , cada
uma em função de θ. Represente esses resultados em gráficos para θ °. A carga de 650 N é
aplicada ao longo do eixo do centroide do elemento.
Figura 1. ∑ ; ∑ Nb-b – 650sen(90° - θ) = 0 Vb-b – 650cos(90° - θ) Nb-b = 650cos(θ) Vb-b = 650sen(θ)
1.15. A carga de 4.000 N está sendo levantada a uma velocidade constante pelo motor M , que pesa 450
N. Determine as cargas internas resultantes que agem na seção transversal que passa pelo ponto B na
viga. A viga pesa 600 N/m e está fixada à parede em A.
Figura 1. ∑ (^) ; ∑ (^) ; ∑
- NB – 2 = 0 VB – 0,72 – 4 = 0 - MB - 0,72 x 0,6 + 2 x 0,45 - 4 x 1,275 = 0 NB = - 2 kN VB = 4,72 kN MB = - 4,632 kN.m
*1.16. Determine as cargas internas resultantes que agem na seção transversal que passa pelos pontos C
e D da viga no Problema 1.15.
Figura 1.
1.18. A viga suporta a carga distribuída mostrada. Determine as cargas internas resultantes que agem na
seção transversal que passa pelo ponto C. Considere que as reações nos apoios A e B sejam verticais.
Figura 1. ∑ (^) ; ∑ (^) ; Resolvendo [1] e [2]:
- 4,5 x 4,5 – 4,5 x 6 + 9RB = 0 [1] RA + RB – 4,5 – 4,5 = 0 [2] RA = 3,75 kN e RB = 5,25 kN ∑ (^) ; ∑ (^) ; ∑ NC = 0 kN - VC – 0,5 – 1,5 + 3,75 = 0 MC – 3,75 x 3 + 0,5 x 1 + 1,5 x 1,5 = 0 VC = 1,75 kN MC = 8,5 kN.m
1.19. Determine as cargas internas resultantes que agem na seção transversal que passa pelo ponto D no
Problema 1.18.
Figura 1. ∑ (^) ; ∑ (^) ; Resolvendo [1] e [2]:
- 4,5 x 4,5 – 4,5 x 6 + 9RB = 0 [1] RA + RB – 4,5 – 4,5 = 0 [2] RA = 3,75 kN e RB = 5,25 kN
Ponto D ∑ ; ∑ ; ∑ ND = 0 kN VD – 0,5 – 3,5 + 5,25 = 0 - MD - 3,5 x 1,5 - 0,5 x 2 + 5,25 x 3 = 0 VD = - 1,25 kN MD = 9,5 kN.m
*1.20. A estrutura do poste de energia elétrica suporta os três cabos, e cada um deles exercem uma força
de 4 kN nas escoras. Se as escoras estiverem acopladas por pinos em A , B e C , determine as cargas
internas resultantes nas seções transversais que passam pelos pontos D , E e F.
Figura 1. ∑ (^) ; ∑ (^) ; ∑ Ax - Cx = 0 [1] - Ay – Cy + 12 = 0 [2] M – 4 x 1,2 – 4 x 1,2 + 4,1,2 = 0 M = 4,8 kN.m ∑ ; ∑ ; Cx = 2,67 kN ; Cy = 6 kN 1,2Ay + 0,9Ax – 4 x 2,4 = 0 [3] 1,2Cy + 0,9Cx - 4 x 2,4 = 0 [4] Ax = 2,67 kN ; Ay = 6 kN