Baixe Resolução de exercícios de probabilidade e outras Exercícios em PDF para Probabilidade, somente na Docsity!
FIDAL 821326304 fidalconde@gmail.com
1) Uma bola será retirada de uma sacola contendo 5 bolas verdes e 7 bolas amarelas. Qual a probabilidade desta bola ser verde? Neste exercício o espaço amostral possui 12 elementos, que é o número total de bolas, portanto a probabilidade de ser retirada uma bola verde está na razão de 5 para 12. Sendo S o espaço amostral e E o evento da retirada de uma bola verde, matematicamente podemos representar a resolução assim:
A probabilidade desta bola ser verde é 5 / 12
2) Três moedas são lançadas ao mesmo tempo. Qual é a probabilidade de as três moedas caírem com a mesma face para cima? Através do princípio fundamental da contagem podemos determinar o número total de agrupamentos ao lançarmos três moedas. Como cada moeda pode produzir dois resultados distintos, três moedas irão produzir 2. 2. 2 resultados distintos, ou seja, poderão produzir 8 resultados distintos. Este é o nosso espaço amostral. Dentre as 8 possibilidades do espaço amostral, o evento que representa todas as moedas com a mesma face para cima possui apenas 2 possibilidades, ou tudo cara ou tudo coroa, então a probabilidade será dada por:
A probabilidade das três moedas caírem com a mesma face para cima é igual a 1 / 4 , ou 0,25, ou ainda 25%.
3) Um casal pretende ter filhos. Sabe-se que a cada mês a probabilidade da mulher engravidar é de 20%. Qual é a probabilidade dela vir a engravidar somente no quarto mês de tentativas? Sabemos que a probabilidade da mulher engravidar em um mês é de 20% , que na forma decimal é igual a 0,2. A probabilidade dela não conseguir engravidar é igual a 1 - 0,2 , ou seja, é igual a 0,. Este exercício trata de eventos consecutivos e independentes (pelo menos enquanto ela não engravida), então a probabilidade de que todos eles ocorram, é dado pelo produto de todas as probabilidades individuais. Como a mulher só deve engravidar no quarto mês, então a probabilidade dos três meses anteriores deve ser igual à probabilidade dela não engravidar no mês, logo:
0,1024 multiplicado por 100% é igual a 10,24%. Então:
A probabilidade de a mulher vir a engravidar somente no quarto mês é de 10,24%.
4) Um credor está à sua procura. A probabilidade dele encontrá-lo em casa é 0,4. Se ele fizer 5 tentativas, qual a probabilidade do credor lhe encontrar uma vez em casa? Ou o credor vai a sua casa e o encontra, ou ele vai e não o encontra, como em cada tentativa estamos tratando de um sucesso ou de um fracasso e não há outra possibilidade, além do fato de a probabilidade ser a mesma em todas as tentativas, vamos resolver o problema utilizando o termo geral do Binômio de Newton :
n é o número de tentativas de encontrá-lo, portanto n = 5. k é o número de tentativas nas quais ele o encontra, portanto k = 1. p é a probabilidade de você ser encontrado, logo p = 0,. q é a probabilidade de você não ser encontrado, logo q = 1 - 0,4 , ou seja, q = 0,. Substituindo tais valores na fórmula temos:
O número binomial é assim resolvido:
Então temos:
Assim: A probabilidade de o credor o encontrar uma vez em casa é igual 0,2592.
5) Em uma caixa há 2 fichas amarelas, 5 fichas azuis e 7 fichas verdes. Se retirarmos uma única ficha, qual a probabilidade dela ser verde ou amarela? Na parte teórica vimos que a probabilidade da união de dois eventos pode ser calculada através da fórmula e no caso da intersecção dos eventos ser vazia, isto é, não haver elementos em comum aos dois eventos, podemos simplesmente utilizar. Ao somarmos a quantidade de fichas obtemos a quantidade 14. Esta quantidade é o número total de elementos do espaço amostral. Neste exercício os eventos obter ficha verde e obter ficha amarela são mutuamente exclusivos , pois a ocorrência de um impede a ocorrência do outro, não há elementos que fazem parte dos dois eventos. Não há bolas verdes que são também amarelas. Neste caso então podemos utilizar a fórmula:
Então a probabilidade de escolhermos um pastel é igual a:
A probabilidade de se ter pegado um pastel é 25 / 48.
7) O jogo de dominó é composto de peças retangulares formadas pela junção de dois quadrados. Em cada quadrado há a indicação de um número, representado por uma certa quantidade de bolinhas, que variam de nenhuma a seis. O número total de combinações possíveis é de 28 peças. Se pegarmos uma peça qualquer, qual a probabilidade dela possuir ao menos um 3 ou 4 na sua face? Chamemos de A o evento da ocorrência de um 3 : A = { (0, 3), (1, 3), (2, 3), (3, 3), (4, 3), (5, 3), (6, 3) } Chamemos de B o evento da ocorrência de um 4 : B = { (4, 0), (4, 1), (4, 2), (4, 3), (4, 4), (4, 5), (4, 6) } Veja que o elemento (4, 3) integra os dois eventos, logo. Calculando as probabilidades de A , B e da intersecção , temos:
Finalmente para o cálculo da probabilidade desejada vamos utilizar a fórmula da probabilidade da união de dois eventos :
Repare que 13 é o número total de peças que possuem 3 ou 4 , desconsiderando-se a ocorrência que se repete (o (4 ,3) da intersecção dos dois eventos). A probabilidade de ela possuir ao menos um 3 ou 4 na sua face é 13 / 28.
8) Em uma caixa há 4 bolas verdes, 4 azuis, 4 vermelhas e 4 brancas. Se tirarmos sem reposição 4 bolas desta caixa, uma a uma, qual a probabilidade de tirarmos nesta ordem bolas nas cores verde, azul, vermelha e branca? No evento E 1 a probabilidade de tirarmos uma bola verde é de 4 em 16 :
Como não há reposição, a cada retirada o número de elementos do espaço amostral diminui em uma unidade. No evento E 2 a probabilidade de tirarmos uma bola azul é de 4 em 15 :
No evento E 3 a probabilidade de tirarmos uma bola vermelha é de 4 em 14 :
No evento E 4 a probabilidade de tirarmos uma bola branca é de 4 em 13 :
Finalmente a probabilidade de tirarmos as bolas conforme as restrições do enunciado é:
A probabilidade é 8 / 1365.
9) Em uma escola de idiomas com 2000 alunos, 500 alunos fazem o curso de inglês, 300 fazem o curso de espanhol e 200 cursam ambos os cursos. Selecionando-se um estudante do curso de inglês, qual a probabilidade dele também estar cursando o curso de espanhol? Chamemos de A o evento que representa o curso de espanhol e B o evento que representa o curso de inglês. Podemos calcular a probabilidade de ocorrer A tendo ocorrido B através da fórmula:
Segundo o enunciado e , então:
Note que no caso da probabilidade condicional , ao invés de calcularmos a probabilidade em função do número de elementos do espaço amostral, a calculamos em função do número de elementos do evento que já ocorreu. A probabilidade do aluno também estar cursando o curso de espanhol é 2 / 5.
10) De uma sacola contendo 15 bolas numeradas de 1 a 15 retira-se uma bola. Qual é a probabilidade desta bola ser divisível por 3 ou divisível por 4? Vamos representar por E 3 o evento da ocorrência das bolas divisíveis por 3 : E 3 = { 3, 6, 9, 12, 15 } E por E 4 vamos representar o evento da ocorrência das bolas divisíveis por 4 : E 4 = { 4, 8, 12 } O espaço amostral é: S = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15 } A probabilidade de sair uma bola divisível por 3 é:
A probabilidade de sair uma bola divisível por 4 é:
Como estamos interessados em uma ocorrência ou em outra, devemos somar as probabilidades, mas como explicado no tópico união de
