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o ACH2011 - Cálculo T -— ' Sistema de Informação - EACH bx-g]< 0,1 ly-3[<8,2 — — Lista 1: Números Reais. Lo im 3,1% d+ au Ds 34 lts] “o Jo PED) To - (1) Exprimir na forma de fração de números inteiros os números racionais abaixo. A - o No 0,317, 23,45123. EN q se NNE (2) Selr—-4]<0,1ely—7|<0,2, use aD ldade Triangular para estimar dr +y)— (3) Resolva a inequação e represente o conjunto solução na reta real. (a) 3x—-11<4 (b) 1+52>5-37 (J-1<2r-5<7 (d) 42<2x+1<37+2 (e) (x—-1)(x—-2)>0 (f) v22<27+8 (g) 2º +32 < 42? (h) 2+2+1>0 ()z'>z () I |x| — |y| para todo x,y € R. (6) Mostre que a soma, a diferença e o produto de dois números racionais é racional. A soma de dois números irracionais é irracional? O produto de dois números irracionais é irracional? (7) Simplificar cada expressão E (tdo) s+1 . T+v22+1 2v224+1/º (8) Racionalize o numerador ou denominador: Ê 30 v2+Ã 1 1 v12º 20 v5+v2 viver! (9) Simplifique as expressões: À (va+1 - 3a? 3 2 —==— 1 —— =. ma) + ) vT+v2—2 (10) Seja a € JR . Determine um polinômio q(x) tal que zé — a = (x — a)a(a). (11) Resolva as seguintes equações (a) v27=4 (b) VIB-2r=vz+6 ()zx-2/z=15 (d) 5V7=22+1) (e) V5z+6=2+V57-6. 1 >. Ix-kly-alcos | (12) Resolva o sistema 37 +5y =". (13) Resolva a equação de segundo grau 4yº — 12y+9=0. (14) Resolver o sistema de inequações do primeiro grau dr —-3<87+9 6zr+5>97-1. [qua (15) Resolva a inequação -272 —- 7-5 22 —-6r+9 (16) Calcular o termo em xº no desenvolvimento de (x? + 5). (17) Represente graficamente (no plano) a inequação x + 2y > 5. (18) Ache uma equação da reta que satisfaz as condições dadas. (a) Que passa pelo ponto (2,3) e inclinação 6. (b) Que passa pelos pontos (2,1) e (1,6). <0. - nd S NE a Ds E ad PC AM SSI SÍ “sh Road. e A ad | Ê f i [é] : 8 x DO 2 DP e E nf, + x [E] DUNA ata R dv] cel À [é] dd sd | q A . [8] A |R 3 Ed E º ) | E É ; | EI w | - mea — , NR * - 1 | 7 & =) APR | e = 3 dr 1 SS A -ál Tl i el | q 3 y | 4 3 A y s sp =| + A» : eme x O > - q 1 RN NS 4 U AN =" x x | “La 1 o ) NES - + AN de / tel Oo , . RA Y E a | ! 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Dº+ e-afix + fi-a = N = -0º= ob cicob a» fa*=b) C hncy aliacp je: [ezod) cond o “cad Eu 502) —s, vo > (era 4 Tas x +ax 2,0 Xe ox A) , SNC A A Foroni [4 [seg Il Ter J[qual [qui [ Sex][sáb | pom] (1) O medo dry Er es V O DAVE xd Va 15.3 «dNxclõo-w a Cen lod UxExX-2Ont AS A X = Ux 26 CU | a x. a à) SO Abud) & Eve J+ Ap L > 4 prraco be ma-GU: po SNbO x. yido 3d x=M X.PAS 2 ph 3 Ee = A | Fononi CUCCULCUCCLCLLCCCLCOs GUCCCC 9 9 a E) o )999999999999999999999999999990990. [sea][ Ter |[Qual[qui][sex][sab |Pom XT low 49 / / ” Ms É. Esp papa. — Jisel A (5 DL É (BOBO OCCCLCCCCLCELCOCLLCLCesCCsCCCos ACH2011 - Cálculo I Lista 2: Funções e Modelos 1. Se f(x) = 31? — x + 2 encontre f(2), f(—2), f(a), f(-a), f(a + 1), 2f(a), f(20), f(a?), (fa)? e Ha +h). 2. Encontre o domínio da função. (a) S(x) = Es. (b) Ha) = VE+ yT. (9 f(0) = q 3. Encontre o domínio e esboce o gráfico da função. (a) Hx) =5. (b) Hx) = j(2+3). (e) fla)= vz —5. 4. Encontre uma fórmula para a função descrita e obtenha seu domínio. (a) Um retângulo tem um perímetro de 20 metros. Expresse a área do retângulo como uma função do comprimento de um de seus lados. (b) Um retângulo tem uma área de 16 m?. Expresse o perímetro do retângulo como uma função do comprimento de um de seus lados. 5. Determine se f é par , ímpar ou nenhum dos dois. (a) fo)= 2 (b) Hm) = E (0) Hm) = & (d) fx) = cial (e) H(x)=1 +32? — 2! (8) Hx) =1 432º — a? 6. Classifique cada função como uma função potência, função raiz, função polinomial ( estabeleça o grau), função racional, função algébrica, função trigonométrica, função ex- ponencial ou função logarítmica. (a) fx) = vm. (b) f(x) = v1 — 2? (c) Ha)=aº +28 (d) Ho)-5E (e) Hx) = tg(2x) (£) Fa) = 107. (g) f(x) = cost + send (b) Hx) =2"º 9) O que todos os membros da família de funções lineares f(x) = 1 +m(xz + 3) têm em comum? Esboce o gráfico de vários membros da família. O que todos os membros da família de funções lineares f(x) = c — x têm em comum? Esboce o gráfico de vários membros da família. 9. Encontre uma expressão para uma função cúbica f se f(1)=6e f(-1) = f(0) = f(2) = 0. 10. Explique como obter, a partir do gráfico de y = f(x), os gráficos a seguir: (a) y=5f(2). (b) y = fx —5). (o) u=—fF(a). (d) y=—5f(m). (e) y= H(52). 11. Como o gráfico de y = f(|x]) esta relacionado com o gráfico de f? 12. Esboce o gráfico de y = 1]. 13. Encontre f+9g, f—9, fge f/g e defina seus domínios. (a) fla) =2º+222, g(z)= 37? —1. (b) f(x)=v3-—2, g(x)= vz2-—1. 14. Encontre as funções fog, go f, fo fe gog e defina seus domínios. (a) Ho)=22-1, g(7)=20+1. (b) f(x) =1— 32, g(x) = cosz. 15. Encontre fogoh (a) Ha)=2z+1, g(x)=2z, h(z)=2—1. (b) Hmo)=vz-3, 9(2)=2º, (2) =0º+2. 16. Expresse a função da forma fog (a) Fla) = (22 + 1).