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O Código de Trânsito Brasileiro classifica as infrações, de acordo com a sua natureza, em leves, médias, graves e gravíssimas. A cada tipo corresponde uma pontuação e uma multa em reais, conforme a tabela abaixo.
a) Um condutor acumulou 13 pontos em infrações. Determine todas as possibilidades quanto à quantidade e à natureza das infrações cometidas por esse condutor.
b) O gráfico de barras abaixo exibe a distribuição de 1.000 infrações cometidas em certa cidade, conforme a sua natureza. Determine a soma das multas aplicadas.
Resolução
a) As possibilidades de um usuário ter 13 pontos na
carteira são 4: I) 3 leves e uma média (3 + 3 + 3 + 4 = 13) II) 2 leves e uma gravíssima (3 + 3 + 7 = 13) III) 1 leve e duas graves (3 + 5 + 5 = 13) IV) 2 médias e uma grave (4 + 4 + 5 = 13)
b) As mil multas rendem, em reais:
10%. 1000. 53 + 40%. 1000. 86 +
- 20%. 1000. 128 + 30%. 1000. 192 = = 5 300 + 34 400 + 25 600 + 57 600 = 122 900
Respostas: a) 4 possibilidades, conforme resolução
b) R$ 122 900,
Infração Pontuação Multa* Leve 3 pontos R$ 53, Média 4 pontos R$ 86, Grave 5 pontos R$ 128, Gravíssima 7 pontos R$ 192,
Leve Média Grave Gravíssima
10%
40%
20%
30%
Seja a um número real positivo e considere as funções afins f(x) = ax + 3a e g(x) = 9 − 2x, definidas para todo número real x.
a) Encontre o número de soluções inteiras da inequação f(x)g(x) > 0.
b) Encontre o valor de a tal que f(g(x)) = g(f(x)) para todo número real x.
Resolução a) Os gráficos de f e g, definidas por f(x) = ax + 3a e g(x) = 9 – 2x, com a ∈ +*^ , são:
Assim, podemos formar o seguinte “varal”:
Desta forma, f(x). g(x) > 0 ⇔ – 3 < x < As soluções inteiras são – 2; – 1; 0; 1; 2; 3 e 4, num total de 7.
b) f[g(x)] = f[9 – 2x] = a. (9 – 2x) + 3a =
= – 2ax + 12a g[f(x)] = g[ax + 3a] = 9 – 2. (ax + 3a) = = – 2ax + 9 – 6a Assim, f[g(x)] = g[f(x)] ⇔ ⇔ – 2ax + 12a = – 2ax + 9 – 6a ⇔
⇔ 18a = 9 ⇔ a =
Respostas: a) 7
b)
f(x)
-3 x
3a
g(x)
x
9
9 2
f(x)
9 2
g(x)
f(x). g(x)
x
⇔ x = – log ⇔^ x = – (log 10 10 – log 10 2)^ ⇔
⇔ x = – (1 – 0,3) ⇔ x = – 0,
Logo, o conjunto verdade da equação é V = {0,7; – 0,7}
Respostas: a) Demonstração; f[log 10 (2 + 3)] = 40
b) 0,7 e – 0,
4
Seja r a reta de equação cartesiana x + 2y = 4. Para cada número real t tal que 0 < t < 4, considere o triângulo T de vértices em (0,0), (t,0) e no ponto P de abscissa x = t pertencente à reta r, como mostra a figura abaixo.
a) Para 0 < t < 4, encontre a expressão para a função A(t), definida pela área do triângulo T, e esboce o seu gráfico.
b) Seja k um número real não nulo e considere a função g(x) = k/x, definida para todo número real x não nulo. Determine o valor de k para o qual o gráfico da função g tem somente um ponto em comum com a reta r.
Resolução
a) I) P(t; y (^) P) ∈ r ⇒ t + 2yP = 4 ⇔ y (^) P = 4 – t ––––– 2
II) A função que define a área do triângulo T é dada por:
A = ⇒
⇒ A(t) = = , para 0 < t < 4
III) O gráfico da função A(t) = ,
com 0 < t < 4, é:
b) I) x + 2y = 4 ⇔ y = = f(x)
II) As funções g(x) = e f(x) = se
interceptam quando g(x) = f(x), assim:
= ⇔ x 2 – 4x + 2k = 0
III) Para que as funções tenham somente um pon- to de intersecção, a equação x^2 – 4x + 2k = 0 deve ter somente uma solução, que ocorre quando Δ = 0, assim: (– 4) 2 – 4. 1. 2k = 0 ⇔ 16 – 8k = 0 ⇔ k = 2
Respostas: a) A(t) = e gráfico
b) 2
4 – t t. –––– 2 –––––––– 2
t. (4 – t) –––––––– 4
t. (4 – t) –––––––– 4
t
1
0 2
A(t)
4
4 – x –––––– 2
k ––– x
4 – x –––––– 2
k ––– x
4 – x –––––– 2
t. (4 – t) ––––––––– 4
OQ. PQ
A figura abaixo exibe um círculo de raio r que tangencia internamente um setor circular de raio R e ângulo central .
a) Para = 60°, determine a razão entre as áreas do círculo e do setor circular.
b) Determine o valor de cos no caso em que R = 4r.
Resolução
a) Para = 60°, no triângulo retângulo ACO, temos:
sen (^) = ⇔ = ⇔ R = 3r
Assim, a razão entre a área do círculo e a área do setor circular é dada por
= = = = =
b) Para R = 4r, temos: AO = R – r = 4r – r = 3r
Assim, sen (^) = ⇒ sen (^) =
Lembrando que cos (2x) = 1 – 2 sen 2 x e fazendo
x = , temos:
r ––––– R – r
r ––––– R – r
S (^) círculo –––––– S (^) setor
π r^2 –––––––––– –––– π R60°^2 360°
r^2 ––––– ––––R^2 6
6r^2 –––– (3r)^2
6r^2 –––– 9r^2
r ––– 3r
qq
R
r
R
cos (^) 2. (^) = 1 – 2. sen^2 ⇔
⇔ cos = 1 – 2 .
2 = 1 =
Respostas: a)
b)
7
Número de Zonas Francas oficiais por país em 2008
Fonte: François Bost (org.), Atlas Mondial des Zones Franches. France: La Documentation Française, 2010. p.23.
a) Apresente dois fatores explicativos para a difusão das zonas francas no mundo contemporâneo.
b) Mencione a principal Zona Franca existente no Brasil e aponte uma intenção do Estado brasileiro ao implantá- la como instrumento de uma política territorial.
Resolução a) As denominadas zonas francas estão disseminadas pelo mundo todo e têm tipologia diversa, podendo ser comerciais, industriais ou de armazenamento. Constituem áreas onde há isenção parcial ou total de tributos, que é uma estratégia adotada visando à atração de investimentos para impulsionar/di- namizar o desenvolvimento da economia da região ou do país ao qual estão associadas. b) Em 1967, o governo federal criou a SUFRAMA – Superintendência da Zona Franca de Manaus, a única zona franca do território brasileiro. Insta- la da em meio à Floresta Amazônica, seu objetivo foi atrair investimentos para a região, que, somados aos investimentos estatais em infraestru- tura, à isenção tributária e a incentivos fiscais e creditícios, constituiriam as bases do desenvol- vimento econômico regional.
b) Entre 1914 e 1999, o CANAL DO PANAMÁ permaneceu sob domínio dos Estados Unidos. O interesse estadunidense em controlar este canal, além do fato de ser um ponto estratégico dos transportes mundiais – pois liga os Oceanos Atlântico e Pacífico –, manifesta-se por constituir um meio mais viável para colocar em contato a costa oeste – do Pacífico e a leste – do Atlântico, do país.
Fonte: http://www.viomundo.com.br/politica/caio-castor-imagens- bombardeio-centro-de-sao-paulo.html. Acessado em 25/09/2014.
As ocupações de imóveis fechados tornaram-se fre- quentes nas grandes cidades brasileiras. A imagem acima retrata a ação da Polícia Militar na reintegração de posse de um edifício na avenida São João, na cidade de São Paulo, ocupado havia seis meses por aproximadamente 200 famílias de sem teto.
a) Por que alguns movimentos sociais decidem pelas ocupações urbanas? O que explica, nas grandes cidades, a existência de inúmeros imóveis fechados em áreas centrais dotadas de infraestrutura?
b) Além dos movimentos sociais, indique um agente econômico e um agente político diretamente envol- vidos nos conflitos ensejados pelas ocupações urbanas.
Resolução a) Para os movimentos sociais, as áreas urbanas são as mais bem providas de infraestrutura, o que permite aos ocupantes um leque de possibilidades e benefícios, como oferta de emprego, proximidade ao comércio, aos sistemas educacionais, acesso a água, esgoto e luz, entre outros. Os imóveis permanecem fechados, principalmente, por razões especulativas, pois os proprietários aguardam a possibilidade de alugá- los ou vendê-los por preços mais elevados. b) Estão envolvidos os agentes imobiliários, interessados na especulação econômica, e grupos políticos, que manipulam os movimentos sociais para, muitas vezes, atender seus interesses, ou o poder público, que procura estabelecer políticas sociais de ocupação habitacional ou controlar possíveis ocupações ilegais.
A erosão dos solos é um fenômeno natural e acontece em áreas onde existe certa declividade. O delta do rio Nilo, por exemplo, é historicamente conhecido pela deposição de sedimentos férteis que provêm da erosão dos solos na Etiópia, ou seja, em alguns lugares a erosão e a deposição dos sedimentos contribuem para a manutenção da fertilidade natural dos solos. Durante séculos a fertilidade do rio Nilo se manteve, mas a construção de barragens, para controle do regime hídrico, alterou esse equilíbrio. Os problemas relacionados à erosão são agravados quando as taxas de perda de solo ultrapassam certos níveis naturais, o que normalmente resulta da falta de práticas conservacionistas.
(Adaptado de A. T. Guerra e M. do C. O. Jorge. Processos erosivos e recuperação de áreas degradadas. São Paulo: Editora Oficina de Textos, 2013, p.8.)
a) Explique o que são erosão e assoreamento.
b) Em rios das áreas tropicais, que sinal evidencia a ocorrência de erosão? Aponte uma causa da erosão em áreas urbanas periféricas das grandes cidades de regiões tropicais.
Resolução a) A erosão é o processo de destruição do relevo terrestre pela ação dos agentes do intemperismo, que incluem o calor do Sol, a água (nas mais diversas formas como rios, mares, gelo, por exemplo) e o ar (como o vento, por exemplo). O assoreamento é o processo de obstrução dos vales fluviais por conta da deposição de sedimentos carreados pelas águas dos rios. b) A ocorrência da erosão em rios de áreas tropicais pode ser verificada pela maior turbidez das águas, que transportam grande quantidade de material advindo das florestas ou de encostas, notada também pela elevada quantidade de sedimentos (barro) que o rio transporta, observável pela coloração da água (barrenta). A erosão em áreas periféricas urbanas de regiões tropicais é causada, geralmente, pela ocupação desordenada trazida pelo enorme afluxo de migrantes que para lá se dirigem e estabelecem construções desprovidas de técnicas, as quais facilitam a ação dos agentes erosivos.
O golpe civil-militar de 1964 completou 50 anos e motivou novas interpretações a fim de melhor se compreender suas repercussões na sociedade brasileira. Uma dessas repercussões diz respeito ao tolhimento da cidadania que dele resultou e à restituição e alargamento dessa cidadania. Só o exercício pleno da cidadania pode resultar na aquisição de outros direitos. Por isso, a cidadania está sempre em construção, mesmo hoje, depois da “Constituição Cidadã” de 1988. A cidadania possui, pelo menos, três dimensões: os direitos civis, os direitos políticos e os direitos sociais.
a) Diferencie direitos civis e direitos políticos.
b) Em junho de 2013 assistimos, em todo o Brasil, a manifestações sociais que tiveram como estopim o aumento da tarifa de transporte público. Além do transporte público, indique outros dois direitos sociais e explique por que o exercício da cidadania não pode ser praticado se um dos três direitos não for observado.
Resolução a) DIREITOS CIVIS constituem regras – estabelecidas por lei – que visam assegurar garantias individuais, como liberdade, igualdade perante a lei, opinião, privacidade, direito de ir e vir, julgamento justo, enquanto DIREITOS POLÍTICOS referem-se especificamente ao direito do exercício político ou, mais especifica- mente, à participação no processo político, e que incluem direito ao voto e de se organizar politicamente, vinculando-se ao sistema eleitoral. b) São os DIREITOS SOCIAIS determinados pelo Pacto Internacional das Nações Unidas de 1966, interiorizado pelo ordenamento brasileiro em 1992: a educação, a alimentação, a saúde, o trabalho, a previdência social, a habitação, a segurança, o lazer, a proteção à maternidade, à infância e a assistência aos desamparados. O exercício pleno da cidadania depende das garantias aos DIREITOS CIVIS, POLÍTICOS e SOCIAIS. Se este conjunto de direitos não for exercido em sua plenitude, não se pode afirmar que o país é um Estado Democrático de Direito, pois seus cidadãos não se podem afirmar membros plenos.
“Guerreiros a pé e cavaleiros fizeram um caminho através dos cadáveres. Mas tudo isso ainda era pouca coisa. Fomos ao Templo de Salomão, onde os sarracenos tinham o costume de celebrar seus cultos. O que se passou nestes lugares? Se dissermos a verdade, ultrapassaremos o limite do que é possível crer. Será suficiente dizer que, no Templo e no pórtico de Salomão, cavalgava-se em sangue até os joelhos dos cavaleiros e até o arreio dos cavalos. Justo e admirável julgamento de Deus, que quis que este lugar recebesse o sangue daqueles que blasfemaram contra Ele durante tanto tempo.”
(Raymond d’Aguiller, Historia Francorum qui ceperunt Jerusalem. http://www.fordham.edu/halsall/source/raymond- cde.asp#jerusalem2. Acessado em 01/10/2014.)
O texto acima se refere à Primeira Cruzada (1096-1099). Responda às questões abaixo.
a) Identifique um motivo econômico e um motivo político para o movimento das Cruzadas.
b) Que grupo social liderou esse movimento e como o cronista citado identifica o apoio de Deus ao empreendimento cruzadístico?
Resolução a) Motivos econômicos: obtenção de terras no Oriente Próximo, interesse pelo saque das cidades orientais e desejo dos europeus em restabelecer relações comerciais com a Ásia. Motivos políticos: contraofensiva cristã com o objetivo de reconquistar territórios ocupados pelo Islão; e esforço do papa, então exilado na França, para desprestigiar o imperador germânico, que impusera um antipapa em Roma, durante a Querela das Investiduras. b) Grupo social: alta nobreza formada pelos grandes senhores feudais. Para o cronista, o empreendimento cruzadista se legitimava pelo fato de representar o Deus único e verdadeiro (pela óptica cristã); outrossim, a ação dos cruzados configuraria o castigo divino aos infiéis muçulmanos que, com suas práticas religiosas, teriam blasfemado na Cidade Santa (Jerusalém) e em um lugar santo (pórtico do Templo de Salomão).
É na segunda metade do século XV que a África negra descobre os portugueses. Ela se compõe de um mosaico de povos, Estados e impérios (animistas ou islamizados) que nem a coroa nem os marinheiros de Lisboa jamais conseguirão dominar. O fim do século é marcado, entre outras coisas, pela expansão do Império de Gao e pela ascensão da dinastia Askya no Sudão ocidental. Mas é preciso lembrar as inúmeras redes comerciais que não haviam esperado os europeus para promover a circulação de escravos.
(Adaptado de Serge Gruzinski, A passagem do século 1480-1520. As origens da globalização. São Paulo: Companhia das Letras, 1999, p. 56-57.)
a) Que elementos do texto acima indicam que o continente africano tinha, naquele período, formas de organização complexas?
b) Como os agentes portugueses organizaram a economia do tráfico na Era Moderna?
Resolução a) Elementos do texto que indicam a existência de formas de organização complexas: existência de “Estados e impérios” (organização política) e de “redes comerciais” e “circulação de escravos” (organização econômica. b) Os agentes portugueses estabeleceram feitorias na costa da África para a obtenção de escravos negros por meio do escambo. Uma vez adquiridos pelos traficantes, os escravos eram transportados através do Atlântico para serem vendidos no Brasil.
Observe o gráfico e responda às questões.
(Adaptado de Adam Hart-Davis, History: the definitive visual guide. London: DK, 2007, p.385.)
a) Qual a relação existente entre as duas linhas apresen- tadas no gráfico?
b) Apresente dois motivos para a crise financeira de 1929.
Resolução a) As duas linhas do gráfico mostram que produção industrial e emprego estão em proporção direta. Ou seja: o crescimento da produção industrial influencia positivamente no nível de emprego; consequentemente, a queda da produção indus- trial aumenta o índice de desemprego. b) Crise na produção agrícola e industrial, devido ao excesso de oferta sobre a demanda, manutenção da cotação das ações em patamares irreais (especulação) e lançamento de novos papéis que, na falta de compradores, derrubaram o valor dos títulos já existentes no mercado, provocando o crack da Bolsa de Valores de Nova York.
(http://revistacarbono.com/artigos/ 04carbono-entrevista-cildo-meireles/)
(http://www1.folha.uol.com.br/ilustrissima/2013/11/1365447-as- cedulas-de-cildo-meireles-e-outras-8-indicacoes-culturais.shtml)
As duas imagens fazem parte de um trabalho do artista plástico Cildo Meireles, intitulado “Inserções em Cir- cuitos Ideológicos – Projeto Cédula (1970-2013)”.
a) Como as inscrições produzidas pelo artista se relacio- nam aos momentos históricos a que as obras se referem?
b) Cite e explique a principal diferença, do ponto de vista da divulgação das obras, entre os anos 1970 e 2013.
Resolução a) A inscrição “Quem matou Herzog?” relaciona-se com a ditadura militar de 1964-85 e a violenta repressão praticada contra seus opositores político-ideológicos. Já a inscrição “Cadê Amarildo?” está inserida em um contexto de liberdade política, mas também de violência policial contra os excluídos sociais. b) Na década de 1970, o direito à informação era cerceado pela ditadura militar por meio da repressão política e de uma forte censura, além da manipulação de notícias (Vladimir Herzog, por exemplo, foi dado como suicida, e não como assassinado nas dependências do DOI-Codi). Já em 2013, a imprensa gozava de ampla liberdade, contribuindo de forma decisiva para viabilizar o direito dos cidadãos à informação.
