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Faculdade de Engenharia
Departamento de Estruturas e Fundações PGECIVPGECIV
Resistência ao Cisalhamento
Faculdade de Engenharia Departamento de Estruturas e Fundações
- Introdução CONTEÚDO
- Critérios de Ruptura
- Mecanismos de deformação
- 3.1. Resposta do solo ao confinamento..................................................................................
- 3.2. Resposta do solo ao cisalhamento
- 3.3. Comportamento Tensão x Deformação
- 3.3.1. Caracterização de ruptura
- Determinação da Envoltória de Resistência
- 4.1. Observações Adicionais
- Mecanismos de Resistência de solos....................................................................................
- 5.1. Resistência entre partículas
- 5.1.1. Mecanismo de Atrito
- 5.1.2. Mecanismo de Coesão
- 5.2. Embricamento ou “Interlocking” - 5.2.1.1. Influencia da Tensão Normal
- 5.3. Combinação dos mecanismos de resistência
- 5.4. Fatores que afetam a Envoltória de Resistência
- 5.5. Ensaio de Cisalhamento direto
- 5.5.1. Cálculos
- 5.5.1.1. Fase de preparação da amostra
- 5.5.1.2. Fase de consolidação
- 5.5.1.3. Fase de cisalhamento
- 5.5.2. Resultado de Ensaio
- 5.5.3. Observações Importantes
- 5.6. Ensaio de Compressão Triaxial
- 5.6.1. Tensão Desviadora
- 5.6.2. Controle de drenagem
- 5.6.3. Parâmetros de poropressão - Solicitação não drenada..........................................
- 5.6.3.1. Determinação dos parâmetros A e B
- 5.6.4. Cálculos
- 5.6.4.1. Fase de preparação da amostra
- 5.6.4.2. Aplicação da Tensão confinante (c)
- 5.6.4.3. Fase de cisalhamento
- 5.6.5. Resultado de Ensaios
- 5.6.6. Observações Importantes
- Comportamento Drenado X não Drenado
- Comportamento Tensão x Deformação x Resistencia de areias
- 7.1. Comportamento x
- 7.1.1. Compacidade
- 7.1.2. Tensão confinante
- 7.1.3. Tensão principal intermediária
- 7.1.4. Tipo de areia..........................................................................................................
- 7.2. Resistência de areias
- Comportamento tensâo x deformação x resistencia de argilas..............................................
- 8.1. Solicitação Não Drenada Solicitação Drenada PGECIVPGECIV
- 8.1.1. Analise em termos totais x efetivos
- 8.2. Histórico de Tensões
- 8.3. Comportamento x - resistência
- 8.3.1. Condição Drenada
- 8.3.1.1. Argila Normalmente Adensada
- 8.3.1.2. Argila Pré-adensada
- 8.3.1.3. Comparação entre o comportamento drenado de areias e argilas
- 8.3.2. Condição Não Drenada
- 8.3.2.1. Comportamento
- 8.3.2.2. Geração de poropressão................................................................................
- 8.3.2.3. Trajetórias argila NA x PA
- 8.3.2.4. Envoltória de resistência
- 8.3.2.5. Resistencia não Drenada
- Anexo 1 – Influencia da amostragem.
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Figura 3.. Zona fraca, zona cisalhada e superfície de cisalhamento (LEROUEIL, 2001).^1 A analise da estabilidade de uma determinada estrutura é feita seguindo a metodologia mostrada na Figura 4; i) recolhe-se amostra indeformada no campo ii) realizam-se ensaios de laboratório iii) determinam-se os parâmetros que definem o comportamento tensão x deformação x resistência iv) utilizam-se teorias e metodologias de dimensionamento que fornecem o Fator de segurança
Figura 4.. Esquema de dimensionamento.^2
(^1) Fonseca, Ana Paula (2006) Análise De Mecanismos De Escorregamento Associados A Voçorocamento em Cabeceira de Drenagem Na Bacia do Rio Bananal (SP/RJ). Tese da Doutorado. Coppe/UFRJ 2 Fernandes Manuel de Matos (2006) Mecânica dos Solos: Conceitos e Princípios Fundamentais Vol 1 – FEUP Edicões
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2. CRITÉRIOS DE RUPTURA
A ruptura é um estado de tensões arbitrário, o qual é escolhido na curva tensão x deformação, dependendo do critério de ruptura escolhido. Independente do critério de ruptura, em geral trabalha-se com o conceito de Envoltória de ruptura (ou de resistência) a qual define o lugar geométrico dos estados de tensão na ruptura. Assim sendo, estados de tensão inferiores aos da envoltória correspondem a situações de estabilidade. A região acima da envoltória corresponde a estados de tensão impossíveis de ocorrer.
Alguns critérios de ruptura estão apresentados a seguir:
Critério de Rankine - a ruptura ocorre quando a tensão de tração se iguala à tensão normal máxima (max) observada em ensaio de tração.
h
max
max
Critério de Tresca : a ruptura ocorre quando a tensão de cisalhamento se iguala à tensão de cisalhamento máxima (max) observada em ensaio de tração
max
(^) h = 0
max f max
(^) h = 0
(^) max
f max
max h max f
^
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Exemplo de ensaios em solos ( dados em kPa) Morh- Coulomb Ensaio 3 1 Rankine Tresca ( 1 + 3 )/2 ( 1 - 3 )/ 1 10 49 49 19,5 29,5 19, 2 20 90 90 35 55 35 3 10 19,34 19,34 4,67 14,67 4, 4 20 39 39 9,5 29,5 9, 5 10 30,2 30,2 10,1 20,1 10, 6 20 56 56 18 38 18 7 20 35,4 35,4 7,7 27,7 7, 8 25 71,6 71,6 23,3 48,3 23, 9 10 19,2 19,2 4,6 14,6 4, 10 20 46,4 46,4 13,2 33,2 13, 11 10 26,2 26,2 8,1 18,1 8,
max 43 kPa
q max 14 kPa
Rankine
0
5
10
15
20
25
30
35
40
0 10 20 30 40 50 60 70 80 1 (kPa)
q (kPa)
Tresca
0
5
10
15
20
25
0 5 10 15 20 25 30 35 40 p (kPa)
q (kPa)
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Figura 6. Comparação entre critérios de ruptura de Mohr-Coulomb
3. MECANISMOS DE DEFORMAÇÃO
Em um meio granular, as deformações são decorrentes de^3 : distorção (ou quebra) da partícula deslocamento relativo entre partículas como resultado de deslizamento ou rolamento Estes 2 mecanismos sempre ocorrem simultaneamente. Entretanto, a magnitude das deformações causadas pelo deslocamento relativo entre partículas é muito superior à originada da distorção da partícula.
3.1. Resposta do solo ao confinamento
Grandes deformações volumétricas podem ser geradas a partir do aumento da tensão de confinamento (Figura 7). As deformações volumétricas geradas pela compressão isotrópica (x = y = z) são geradas pela alteração de posição das partículas. Neste processo as partículas sofrem rolamento e deslizamento relativo, mobilizando tensões cisalhantes nos contatos. Entretanto, ao longo de um plano, estas tensões cisalhantes se anulam. Isto é, apesar da existência de tensões cisalhantes nos contatos entre partículas, a tensão cisalhante em qualquer plano é nula (Figura 8).
(^3) Lambe & Whitman (1969). Soil Mechanichs, ed John Whiley & Sons
Mohr Coulomb qmax = 0,4949 p
p (kPa)
q (kPa)
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Figura 9. Deformação sob cisalhamento
3.3. Comportamento Tensão x Deformação
A curva tensão x deformação é não-linear (Figura 10), podendo ou não apresentar pico bem definido. Com isso, a definição do módulo de deformabilidade (E) irá variar com do nível de tensões e de deformações. Na Figura 10 mostram-se os módulos tangente inicial (E´) e o módulo secante (Es´) associado à ruptura.
i
i
s
^1
(kPa) 3
Figura 10. Curva tensão x deformação – cisalhamento
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Todos os solos apresentam curvas tensão x deformação que variam em função do confinamento. A variação de Ei com a tensão confinante (3) é representada por equação sugerida por Janbu (1963)4:
onde:K e n são parâmetros adimensionais e Pa a pressão atmosférica (=101,3 kPa). A função da pressão atmosférica é possibilitar a transformação de unidades; já que os valores de K e n independem da unidade adotada. A variação de Ei com a tensão confinante ( 3 ) está representada graficamente na Figura 11
Figura 11. Normalização da Curva tensão x deformação^5
3.3.1. Caracterização de ruptura Existem diferentes formas de se caracterizar ruptura a partir de curvas tensão x deformação. A Figura 12 mostra como diferentes critérios podem ser adotados: (1) tensão de pico; (2) máxima razão das tensões principais; (3) deformação limite;
(^4) Jambu (1963) Soi compressibility as determined by Oedometer and triaxial tests. European Conf. On Soil Mechanics and Foundation Engineering, Wissbaden, Germany, vol 1, pp 19 5 - 25. Jambu (1963) Soi compressibility as determined by Oedometer and triaxial tests. European Conf. On Soil Mechanics and Foundation Engineering, Wissbaden, Germany, vol 1, pp 19-25.
n E (^) i KPa ^ ^3 Pa
Pa K n Pa
log Ei^ log log^ ^3
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inclinação da curva tensão-deformação. De acordo com esses autores, a ruptura nesses solos pode ser assumida quando a curva tensão-deformação permanece com uma inclinação constante , e a tensão cisalhante de ruptura corresponderia ao deslocamento no qual a condição de constante prevalece (Figura 13).
Figura 13 - Definição da Tensão Cisalhante na Ruptura^1
O critério da resistência residual é indicado para solos nos quais grandes deformações são previstas. Alternativamente, o critério de condição de deformação limite pode ser mais apropriado.
4. DETERMINAÇÃO DA ENVOLTÓRIA DE RESISTÊNCIA
Uma vez caracterizado o critério de ruptura, a envoltória é obtida realizando-se ensaios com diferentes condições iniciais que permitam a definição dos estados de tensão na ruptura. Na Figura 14 mostra-se que a partir de curvas definem-se os círculos de ruptura (ou residual)
TENSÃO CISALHANTE
DEFORMAÇÃO
= cte.= cte. 00 = 0
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Figura 14. Determinação da envoltória A Envoltória de Mohr Coulomb tangencia o círculo de Mohr em um plano diferente do plano de max (Figura 15). No plano de ruptura as tensões atuantes são nf e f. A ruptura
ocorre neste plano como resultado de uma combinação de efeitos. No plano de max, apesar da tensão cisalhante ser maior do que f, a tensão normal, atuante neste plano, (=( 1 + 3 )/2) também é superior à nf , garantindo a estabilidade nesta direção. Em outras palavras, a tensão máxima de cisalhamento não define a ruptura e sim uma combinação de tensões ( , )
Figura 15. Critério de ruptura de Mohr-Coulomb
f
nf
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Figura 17. Trajetória de k – diagrama p´x q
4.1. Observações Adicionais
O critério de ruptura de Mohr-Coulomb não considera a influência da tensão principal
intermediária ( 2 ); isto é, assume-se que os diferentes tipos de solicitação pressupõem a mesma
envoltória. Indiretamente, assume-se que os estados de deformação não interferem na resistência. Na realidade, esta hipótese não se justifica uma vez que as diferentes relações tensão
- deformação (Tabela 1) acarretam em comportamentos distintos.
Tabela 1. Relações Tensão x deformação Estado Relação Tensão x Deformação
tridimensionais ( 1 > 2 > 3 )
assimétricos ( 2 = 3 ) planos de deformação ( 2 = 0),
3
2
1
3
2
1
3
2
1
1 1 (^1 )
1 (^1 ) 1
( 1 ) 1 1
( 1 )
( 1 )
( 1 ) ( 1 )( 1 2 )
E
3
1 3
1
E
3
1 3
1
E
p‟=(σv + σh)/
=arctan[(1-k)/(1+k)]
Trajetória equivalente a h/v=k=cte
Envoltoria q = a´+ p´ tan ´
q=(σv - σh)/
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5. MECANISMOS DE RESISTÊNCIA DE SOLOS
A resistência ao cisalhamento é função de 2 componentes: embricamento e resistência entre partículas (Figura 18).
Figura 18. Mecanismos de resistência
5.1. Resistência entre partículas
5.1.1. Mecanismo de Atrito A resistência entre partículas pode ser vista por analogia à lei de Coulomb que define resistência ao deslizamento de um corpo rígido sobre uma superfície plana (Figura 19). No momento do deslizamento a tensão tangencial se iguala à resistência ao cisalhamento; isto é
Esta resistência depende da tensão normal e do coeficiente de atrito entre o corpo e o plano. Em termos de tensões, a lei de Coulomb define uma linha reta e pode ser escrita como
ou onde é denominado ângulo de atrito, função do tipo de solo, compacidade, etc.
Figura 19. Esquema resistência entre partículas
Resistência ao
cisalhamento
Embricamento
“interlocking”
atrito
coesão
Resistência
entre particulas
= f ()
f ()
A
T
f ^ max
Tmax WWtan ^ f tan
W
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22 b) existe um trabalho adicional para superar o embricamento entre partículas, causando necessariamente uma expansão volumétrica durante o cisalhamento (dilatância). Assim, quanto mais denso for o solo, maior a parcela de interlocking e, conseqüentemente, maior a resistência do solo.
Figura 22. Embricamento (interlocking)
Considerando 2 partículas A e B (Figura 23), estas podem ser representadas por um plano inclinado de ângulo .
Figura 23. Esquema Embricamento (interlocking)
Neste caso, considerando-se o esforço horizontal H = Tf, o equilíbrio pode ser escrito como:
onde T=N = N x tan‟
Resolvendo o sistema, tem-se
Fx^ TfNsinTcos^0
Fy NcosTsenW^0
Tf Nsin tancos
W
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ou
Em termos de tensão (F/Área)
onde é o angulo de dilatância A Figura 24 mostra o comportamento tensão deformação esperado para solos com e sem o efeito do embricamento.
Figura 24. Influência da compacidade no comportamento x 5.2.1.1. Influencia da Tensão Normal Se a tensão normal aumenta, a tendência de movimento ascendente diminui ; isto é, reduz o efeito de dilatância. No limite é possível imaginar uma tensão normal alta o suficiente para impedir a dilatância. Assim sendo o valor de varia com o nível de tensão normal. Quanto maior a tensão normal menor . Neste caso a envoltória de Coulomb passa a ser curva, conforme mostrado na Figura 23.
W Ncos tansens
wtan( )
1 tan tan
w tan tan
cos tan sen
T w sin tan cos
f
f tan()
interlocking
fofo
denso
vol
compacidade
compressão
vol
expansão
