Relatório Oscilador Forçado
Física Experimental II, 2024.2, Turma 21
Thayane Silva da Cruz; Quéren Conceição da Encarnação; João Vitor Vieira da Silva
Entregue a Rubicely Francisco do Nascimento, professora da disciplina Física Experimental II
Resumo: Um sistema oscilante real está sempre sujeito a algum
tipo de atrito de forma que, se deslocado de sua posição de
equilíbrio, ele inevitavelmente evolui para o estado de equilíbrio
em repouso. Para que este sistema permaneça oscilando, deve
haver algo que restitua a energia dissipada. Quando existe uma
força externa periódica atuando sobre o sistema durante todo o
tempo de oscilação, ela restitui ao oscilador a energia perdida
pelo atrito, mas exigirá que o sistema passe a oscilar com a sua
frequência 𝜔, o que chamamos de oscilações forçadas. As
amplitudes das oscilações forçadas dependem da frequência
natural do sistema 𝜔0, da intensidade da força 𝐹0 e da
frequência 𝜔 da força externa.
Palavras-chave: Frequência, Atrito, Amplitude, Dissipação.
I. INTRODUÇÃO
O oscilador forçado é um experimento que ocorre quando um
sistema oscila sob a ação de uma força externa periódica. Essa
força restitui a energia perdida pelo atrito, mas exige que o
sistema oscile na frequência da força externa.
Um exemplo de oscilador forçado é o sistema massa-mola,
em que a força elástica da mola compensa o peso do corpo na
posição de equilíbrio. Quando a massa é afastada do
equilíbrio, o sistema responde como um oscilador harmônico
convencional. O fenômeno da ressonância é caracterizado
pelo crescimento da amplitude de oscilação do oscilador
forçado. A curva que relaciona a amplitude da oscilação
forçada com a frequência da força externa se chama curva de
ressonância. Se o atrito presente no sistema é pequeno, a
curva tem um máximo em torno da frequência natural do
sistema. Como a energia de um sistema oscilante é
proporcional ao quadrado da sua amplitude, este resultado
indica que a absorção de energia é máxima quando o sistema
é excitado com frequência próxima à sua frequência natural.
Um oscilador harmônico real é caracterizado por duas
grandezas: a sua frequência natural 𝜔0 e a taxa de
amortecimento 𝛾.
No caso do sistema massa-mola 𝜔02 = 𝑘/m e 𝛾 = 𝑏/𝑚, onde 𝑏
é o coeficiente da força de atrito proporcional à velocidade
instantânea da massa.
Para outros osciladores que não o simples sistema massa-
mola é bem mais fácil se determinar o valor de 𝜔0 do que o
de 𝛾. Neste caso, a análise de curvas de ressonância pode ser
usada para se determinar o seu valor. A solução estacionária
da equação diferencial para o oscilador harmônico
amortecido forçado é expressa da seguinte maneira:
𝑥(𝑡) = 𝐴(𝜔) 𝑐𝑜𝑠( 𝜔𝑡 + 𝜑(𝜔))
Onde 𝜔 indica a frequência da força externa e tanto 𝐴 como
de dependem de 𝜔. A expressão para 𝐴(𝜔) é:
𝐴(𝜔) = 𝐹0
𝑚(1
[ω2−ω02)2+γ2ω2]1
2
)
Se 𝛾 é pequeno, a expressão acima pode ser aproximada,
perto de 𝜔 = 𝜔0, por:
𝐴(𝜔) = 𝐹0
2𝑚ω0 {1
[ω−ω0)2+γ2/4]1
2
}
Essa expressão mostra, em aproximação, que o máximo da
curva de ressonância ocorre em 𝜔 = 𝜔0 e é dado por:
𝐴𝑚𝑎𝑥 = 𝐴(𝜔0) = 𝐹0
𝑚ω0γ
A mesma expressão mostra que:
𝐴 (𝜔0 ± γ
2) = 1
√2( 𝐹0
𝑚ω0γ) = Amax
√2
Ou seja, a distância entre os pontos onde a reta corta a curva
de ressonância determina o valor de 𝛾. Esta distância é
também chamada de semi-largura de pico.
O fator de qualidade Q é definido por:
Q = ω0
γ
Ele é uma medida da qualidade, ou seja, da presença de pouco
ou muito atrito entre os constituintes do sistema.
O objetivo deste experimento caracterizar o sistema oscilante
encontrando os parâmetros físicos tais como taxa de
amortecimento e a frequência de ressonância,
consequentemente o fator de qualidade e, para isso,
determina-se a curva de ressonância de um oscilador forçado.
II. EXPERIMENTO
Para a realização do experimento, usaremos os seguintes
materiais:
1. Alto-falante;
2. Gerador de áudio frequência;
3. Haste metálica;
4. Régua;
5. Suporte;
6. Folha de dados.
