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A partir de uma balança semianalítica e uma trena foram aferidas as medidas das massas do conjunto de materiais do experimento e a dimensão da barra metálica. O centro da barra é utilizado como posição de apoio e como ponto de referência para medir o braço da alavanca das forças aplicadas a ela. Após as medições são realizados sete procedimentos, de combinações distintas, com o objetivo de estudar as condições para a barra atingir o equilíbrio. Apesar da barra atingir o equilíbrio é verificado d
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Relatório nº 1
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City – Dt
11 de Agosto de 2022
Resumo
A partir de uma balança semianalítica e uma trena foram aferidas as medidas das
massas do conjunto de materiais do experimento e a dimensão da barra metálica. O
centro da barra é utilizado como posição de apoio e como ponto de referência para
medir o braço da alavanca das forças aplicadas a ela. Após as medições são
realizados sete procedimentos, de combinações distintas, com o objetivo de estudar
as condições para a barra atingir o equilíbrio. Apesar da barra atingir o equilíbrio é
verificado discrepâncias entre o momento no sentido horário e anti-horário. Esse
erro deve-se ao fato de mesmo estando em equilíbrio, a barra não fica totalmente
alinhada, ou seja apresenta uma pequena inclinação em relação ao horizonte.
1. Objetivo
Analisar o movimento translacional e rotacional em relação ao centro de massa e de
gravidade, para que uma barra metálica atinja o equilíbrio.
2. Fundamentos
Para se entender e determinar com mais facilidade o comportamento do sistema
analisado, faz necessário a incumbência de se compreender alguns fundamentos.
2.1 Corpo Rígido
Um corpo rígido é aquele que é absolutamente indeformável, pois todos
os pontos a ele associados têm o mesmo comportamento quando submetidos
à ação de forças. É importante perceber que no estudo do corpo rígido, por
ele possuir muitas partículas, irão aparecer várias equações sendo uma para
cada partícula. Com o intuito de diminuir essa dificuldade, os físicos criaram o
conceito de centro de massa [1].
2.2 Centro de massa
O centro de massa pode ser qualitativamente definido como sendo um
ponto do corpo rígido cujo estudo feito através dele é exatamente igual ao
estudo da soma de todas as partículas presentes de forma integral [2]. A
definição matemática do centro de massa é descrita na equação a seguir:
CM
i
( ⃗ r i
. m i
i
m i
(Eq. I)
Onde:
⃗ r i
= distância de uma partícula em relação a um referencial;
m i
= massa de uma partícula.
2.3 Torque de um corpo rígido :
O torque de um corpo rígido pode ser entendido como sendo uma espécie
de segunda lei de Newton para corpos rígidos. O torque é equacionado da
seguinte forma:
τ =
r ×
(Eq. II)
Onde:
r (^) = vetor posição da partícula;
F = força F aplicada na partícula.
2.3 Momento angular de um corpo rígido :
O momento angular pode ser entendido como sendo a variação do torque,
toda vez que o torque varia, haverá a presença do momento angular.
2.4 Equilíbrio de um corpo rígido
Para que um corpo rígido esteja em equilíbrio, além de não se mover, este corpo
não pode girar. Por isso precisa satisfazer duas condições:
(não se move ou se move com velocidade constante) [1].
gira ou gira com velocidade angular constante) [1].
Além disso, devemos considerar também a soma dos torques de todas as forças
externas que atuam sobre o corpo, devem ser nulas em relação a qualquer
ponto, conforme a seguinte equação:
∑ τ =^0
(Eq. III)
Para que ele permaneça em equilíbrio, é necessário que haja tanto
equilíbrio no movimento de translação quanto no de rotação.
nesse corpo é igual a zero, ou seja, a soma vetorial de todas as forças
aplicadas no corpo deve dar resultante nula.
zero, ou seja, a soma dos momentos de todas as forças aplicadas no
corpo deve ser nula.
K. Uma Trena;
L. Balança semianalítica.
4. Procedimentos do experimento
Com o auxílio da balança
semianalítica foram aferidas e
colocadas na tabela 1, todas as
massas do conjunto de materiais
utilizado no experimento. Além disso, a
partir do uso de uma trena foi
encontrada a dimensão da barra
metálica utilizada no experimento,
dimensão essa presente na tabela 2.
Em seguida as instruções para
realização do experimento:
massas de cada material que
serão utilizados no experimento
(barra, cilindro, discos metálicos,
elásticos e ganhos). Em seguida,
medir o comprimento da barra
metálica;
sistema. Posteriormente identifique o ponto central da barra com o marcador para
retroprojetor tomando-o como posição de apoio;
metálico. Acrescente os discos metálicos aos ganchos de maneira que as massas
sejam diferentes. Mova suavemente os elásticos a fim de equilibrar novamente o
sistema;
posições, em relação ao centro de apoio, no momento do equilíbrio; Repetir mais
duas vezes os procedimentos dos itens “3” e “4” com outras combinações de discos,
ganhos e elásticos;
extremidade e o outro apenas na outra extremidade. Registre os valores dos
conjuntos (disco(s) + gancho + elástico) e faça a medição de suas respectivas
posições, em relação ao ponto de apoio, no instante de equilíbrio;
extremidades da barra metálica, suspender o cilindro metálico, utilizando um elástico
e gancho. Na outra extremidade suspenda uma combinação com no mínimo 3
ganchos com massas variadas. Registre as posições e os valores dos conjuntos
suspensos;
limite de uma das extremidades da barra, a outra extremidade da barra fica sem
nenhum tipo de influência. Movimente a barra em relação ao seu ponto de apoio até
estabelecer uma nova posição de equilíbrio. O momento devido à massa suspensa é
agora equilibrado pelo momento da barra. Anotar o valor do conjunto suspenso e
também a nova posição de apoio da barra;
5. Cálculos
1) Momentos no sentido horário e anti-horário
a) Um elástico em cada lado da barra (1º procedimento).
i) Foram utilizados do lado esquerdo da barra o elástico 2, gancho 1 e o
disco metálico 1, já do lado direito o elástico 1, gancho 2 e discos 2 e 3.
ii) Utilizando as massas e as distâncias obtidas no procedimento
experimental, conseguimos calcular os momentos.
iii) Momento no sentido horário (lado direito da barra).
F =0,84 g +6,86 g +50,02 g +50,04 g
F =107,76 g
r = 8 cm
τ =−( 107,76). ( 8 ) (Eq. II)
τ =−862,
iv) Momento no sentido anti-horário (Lado esquerdo da barra).
F =0,82 g +6,85 g +49,97 g
F =57,65 g
r =14,9 cm
τ =+( 57,65). (14,9 ) (Eq. II)
τ =+858,
v) Para haver o equilíbrio o momento no sentido horário deve ser igual ao
momento no sentido anti-horário.
vi) Como calculamos em iii e iv, os momentos diferem no valor de 3,09.
vii) Admitindo o valor de “862,08” como valor teórico, obtemos o erro
percentual:
%
%
τ =−( 207,37). ( 11,0) (^) (Eq. II)
τ =−2281,
iv) Momento no sentido anti-horário (lado esquerdo da barra).
F =0,72 g +6,86 g +49,99 g + 49,82 g +50,00 g + 49,97 g
F =157,54 g
r =14,5 cm
τ =−( 157,54 ). ( 14,5) (Eq. II)
τ =+2284,
v) Para haver o equilíbrio o momento no sentido horário deve ser igual ao
momento no sentido anti-horário (Eq. III).
vi) Como calculamos em iii e iv, os momentos diferem no valor de 3,26.
vii) Admitindo o valor de “2284,33” como valor teórico, obtemos o erro
percentual:
%
%
d) Dois elásticos em um lado e um no outro (1º procedimento)
i) Foram utilizados do lado esquerdo da barra os elásticos 1 e 3, ganchos 3
e 4, discos 1,3,7,10, já do lado direito da barra o elástico 4, gancho 2 e
discos 2,8 e 9.
ii) Para o lado esquerdo da barra é necessário ordenar os elásticos, ganchos
e discos utilizados. Utilizando a abreviatura E, G, D para elástico, gancho
e disco respectivamente, definimos a ordem utilizada. Os objetos mais
próximos ao ponto de apoio da barra são: E3 + G4 + D3 + D10, já os mais
afastados do ponto de apoio são: E1 + G3 + D1 + D7.
iii) Momento no sentido horário (lado direito da barra).
F =0,84 g +6,86 g +50,02 g +49,99 g +50,00 g
F =157,71 g
r =11,6 cm
τ =−( 157,71). ( 11,8 ) (Eq. II)
τ =−1829,
iv) Momento no sentido anti-horário (lado esquerdo da barra).
1
=0,72 g +6,86 g + 50,04 g +49,97 g
1
=107,59 g
r 1
=5,3 cm
τ 1
=+( 107,59). ( 5,3) (^) (Eq. II)
τ 1
2
=0,84 g +6,76 g +49,97 g +50,00 g
2
=107,57 g
r 2
=11,7 cm
τ 2
=+( 107,57). (11,7 ) (Eq. II)
τ 2
v) O momento resultante do lado esquerdo da barra é a soma dos momentos
individuais de cada força aplicada na barra:
τ R
τ R
vi) Como calculamos em iii e v, os momentos diferem no valor de 0,64.
vii) Admitindo o valor de “1829,436” como valor teórico, obtemos o erro
percentual:
%
%
e) Dois elásticos em um lado e um no outro (2º procedimento)
i) Foram utilizados do lado esquerdo da barra os elásticos 3 e 4, ganchos 1
e 3, discos 1, 4, 6, 7, 8, 9 e 10, já do lado direito da barra o elástico 2,
gancho 4 e disco 3.
ii) Utilizando a mesma abreviação da letra D para ordenar os objetos, temos:
Mais próximo ao ponto de apoio da barra E3, G3, D6, D7, D8 e D10. Mais
afastado do ponto de apoio da barra E4, G1, D1, D4 e D9.
iii) Momento no sentido horário (lado direito da barra).
F =0,82 g +6,86 g +50,04 g
F =57,72 g
r =14,6 cm
τ =−( 57,72). ( 14,6 ) (^) (Eq. II)
τ =−842,
iv) Momento no sentido anti-horário (lado esquerdo da barra).
1
=0,72 g +6,76 g + 50 g + 50 g + 49,99 g + 49,97 g
i) Foram utilizados do lado esquerdo da barra o elástico 1, gancho 4, discos
1, 5 e 7.
ii) Equilíbrio dos momentos:
B
B
=223,53 g
iii) Utilizando o valor teórico da barra, encontramos o erro percentual:
%
%
6. Resultados
Foram realizados sete procedimentos, modificando o conjunto de materiais a cada
processo, com o objetivo de encontrar o momento no sentido horário e anti-horário
para que a barra chegue ao equilíbrio. É notado uma diferença entre os momentos
do lado direito e esquerdo da barra (erro percentual) e se deve ao fato dela possuir
uma leve inclinação mesmo estando em equilíbrio.
Os dados obtidos a partir dos procedimentos foram organizados na tabela abaixo:
Tabela 3 – Resultado dos procedimentos
Procedimento
Posição em
relação ao
ponto de
apoio
Conjunto de Materiais Momento
Erro
percentual
1º
14,9 cm (L.E) E2+G1+D1 τ^ =858,^
0,35%
8 cm (L.D) E1+G2+D2+D3 τ =862,
2º
14,4 cm (L.E) E3+G3+D4+D5 τ =1544,
0,034%
9,8 cm (L.D) E1+G4+D6+D7+D8 τ =1545,
3º
14,5 cm (L.E) E3+G1+D8+D9+D10 τ =2284,
0,14%
11,0 cm (L.D) E4+G3+D1+D4+D5+D7 τ^ =2281,
4º
5,3 cm (L.E) E3+G4+D3+D10 τ =1258,
11,7 cm (L.E) E1+G3+D1+D7 τ =570,227 0,035%
11,6 cm (L.D) E4+G2+D2+D8+D9 τ =1829,
5º
0,5 cm (L.E) E3+G3+D6+D7+D8+D10 τ =103,
4,7 cm (L.E) E4+G1+D1+D4+D9 τ^ =740,955 0,23%
14,6 cm (L.D) E2+G4+D3 τ =842,
6º
0,8 cm (L.E) E3+G3+D7 τ =45,
1,19%
4,2 cm (L.E) E4+G1+D2+D4 τ =452,
8,6 cm (L.E) E1+G4+D3+D5 τ =925,
13,7 cm (L.D) E2+G2+Cilindro τ^ =1423,
7º
8,8 cm (L.E) E1+G4+D1+D5+D7 τ =1385,
0,013%
6,2 cm (L.D) Massa da barra τ =1385,
Legenda:
E (Elástico) numerados de 1 a 3.
G (Gancho) numerados de 1 a 4.
D (Disco) numerados de 1 a 10.
L.E (Lado esquerdo)
L.D (Lado direito)
Fonte: Elaborada pelos autores.
Os procedimentos 6 e 7 foram realizados para obter a massa do cilindro e da barra
e os valores encontrados são comparados com as medidas feitas com auxílio da
balança.
Os dados obtidos do cilindro e da barra foram organizados na tabela abaixo:
Tabela 4 – Resultados da massa da barra e do cilindro
Objeto Valor teórico Valor experimental Erro percentual
Barra metálica 223,50g 223,53g 0,013%
Cilindro 95,08g 96,21g 1,19%
