O experimento de Franck-Hertz, realizado em 1914 pelos físicos James Franck e Gustav Hertz, foi um marco na validação da teoria quântica. Ao investigarem coli- sões entre elétrons e átomos de mercúrio, demonstraram que a energia dos átomos é quantizada, corroborando o modelo atômico de Bohr. Esse trabalho rendeu aos pesquisadores o Prêmio Nobel de Física em 1925, con- solidando a ideia de estados estacionários discretos e transições energéticas específicas, fundamentais para o desenvolvimento da mecânica quântica.

Fundamentos Teóricos

O experimento baseia-se na aceleração de elétrons em um tubo contendo vapor de mercúrio a baixa pres- são. O arranjo experimental é ilustrado na Figura 1, mostrando os componentes essenciais:

Figura 1: Esquema do aparato experimental de Franck-Hertz (adaptado do roteiro, Figura 1). (1) Cátodo termoiônico, (2) Ânodo acelerador, (3) Grade coletora, (4) Tubo com vapor de Hg, (5) Fonte de tensão UA, (6) Fonte de frenagem US.

Quando a energia cinética dos elétrons atinge o pri- meiro potencial de excitação do mercúrio (Ee = 4, 88 eV), ocorrem colisões inelásticas que transferem ener- gia aos átomos, excitando seus elétrons de valência. Os níveis de energia envolvidos são mostrados na Figura 2:

A dinâmica do processo pode ser compreendida em três etapas:

Aceleração eletrônica: eUA = 12 mev^2

Figura 2: Diagrama de níveis de energia do mercúrio (adaptado do roteiro, Figura 2). A transição 61 S 0 → 63 P 1 corresponde ao primeiro potencial de excitação de 4,88 eV.

Colisão inelástica: e−^ + Hg → Hg∗^ + e− lento
Emissão de fóton: Hg∗^ → Hg + hν (λ = 2536 Å)

Figura 3: Curva característica IS vs UA (adaptada do roteiro, Figura 5). Os mínimos em UA ≈ 4 , 9 n V (n=1,2,...) evidenciam a quantização energética.

A Figura 3 mostra os resultados típicos, onde se ob- serva:

Mínimos equidistantes (∆UA ≈ 4 , 9 V)
Redução de IS em cada potencial de excitação
Efeito da temperatura na resolução dos picos

O controle da pressão de vapor é crítico, como mos-

tra a Figura 4:

Figura 4: Pressão de vapor do Hg em função da temperatura (adaptada do roteiro, Figura 7). A faixa ótima para o experimento (160-210°C) está destacada.

Aplicações e Extensões

Espectroscopia UV: Identificação de elementos via linhas de emissão
Tecnologias de plasma: Controle de descargas elétricas em gases
Metrologia quântica: Padrões de energia atô- mica

METODOLOGIA

Objetivos

Verificar experimentalmente a quantização dos ní- veis de energia em átomos de mercúrio (Hg) atra- vés da análise da corrente IS em função da tensão de aceleração UA.
Determinar o primeiro potencial de excitação do mercúrio a partir dos mínimos equidistantes no gráfico IS × UA.
Investigar a influência da temperatura (160°C a 210 °C) e da tensão de frenagem US (0 a 3V) no comportamento das curvas de Franck-Hertz.

Tubo de Franck-Hertz
Forno elétrico
Fonte de tensão DC
Amplificador de corrente
Termopar
Interface de aquisição

Procedimento Experimental

Coleta de Dados

Ajustar a temperatura para aproximadamente 160 °C usando o Variac e aguardar 10 minutos para estabilização.
Fixar US = 1. 0 V e selecionar a escala 10μA no amplificador.
Variar UA de 0 a 50V utilizando o circuito RC com R 1 = 10k e C = 1000μF.
Registrar os valores de IS e UA via software Mea- sure (aquisição a cada 30ms).
Repetir o procedimento para temperaturas de 170 °C a 210°C em intervalos de 10°C.

Análise Preliminar

Identificar os mínimos nas curvas IS × UA usando o critério de derivada nula.
Calcular ∆UA entre mínimos consecutivos para determinar Ee.

ANÁLISE DE DADOS DO EXPERIMENTO DE FRANCK-HERTZ

Procedimento 1: Passagem de um Feixe Eletrônico em um Gás Rarefeito

No primeiro procedimento, o tubo de Franck-Hertz operou à temperatura ambiente ( 26°C), onde, como pre- visto, a pressão de vapor do mercúrio era extremamente baixa. Esse fator físico impediu a ocorrência significa- tiva de colisões inelásticas entre os elétrons e os átomos de mercúrio, resultando numa curva IS vs. UA pratica- mente linear, sem os mínimos característicos esperados para o fenômeno de excitação atômica. A observação de um comportamento semelhante ao de um resistor não ôhmico, junto ao coeficiente de de- terminação do ajuste linear (R^2 = 0, 860 ), confirma que o sistema estava dominado por interações elásticas, com pouquíssima transferência de energia para os átomos. A ausência de oscilações também fortalece a conclusão de que, nessas condições, o experimento de Franck-Hertz não consegue evidenciar a quantização da energia.

Observações: Não foram observados mínimos na curva IS vs. UA. O comportamento da corrente foi semelhante ao de um resistor não ôhmico.

Figura 7: Gráfico do procedimento 03: comparação dos valores de Us

Conclusão: A tensão de desaceleração não altera o valor do potencial de excitação, mas reduz a quantidade de elétrons que atingem o coletor.

Considerações Finais

O valor experimental obtido para o primeiro poten- cial de excitação do mercúrio foi Ee ≈ 5 , 11 eV, enquanto o valor teórico é 4,88 eV. O erro percentual médio foi de 4,67%, indicando que os resultados estão consistentes com a teoria quântica.

Discussão dos Dados

Nesta seção, discutimos os gráficos obtidos a par- tir dos dados experimentais do experimento de Franck- Hertz.

Figura 8: Exemplo da curva característica do experimento de Franck-Hertz a 130°C.

A Figura 8 mostra a curva típica obtida a 130°C. Observam-se os máximos e mínimos característicos, evi-

denciando as colisões inelásticas dos elétrons com os áto- mos de mercúrio.

Figura 9: Distância entre mínimos sucessivos em função da temperatura do tubo.

A Figura 9 apresenta como a separação entre mí- nimos da curva IS vs UA varia com a temperatura. Nota-se que a distância entre os mínimos permaneceu praticamente constante, como esperado teoricamente.

Figura 10: Precisão das medidas em função da temperatura do tubo.

Na Figura 10, observamos que a precisão das me- didas melhora com o aumento da temperatura, devido ao maior número de colisões inelásticas favorecido pela maior pressão de vapor do mercúrio.

Figura 11: Variação do potencial de excitação em função da temperatura.

A Figura 11 demonstra que o potencial de excita- ção permaneceu aproximadamente constante ao longo da faixa de temperaturas estudada, validando a hipó- tese de que o valor de excitação é intrínseco ao átomo de mercúrio.

Figura 12: Corrente de pico em função da tensão de frena- gem.

Por fim, a Figura 12 evidencia como a corrente de pico diminui com o aumento da tensão de frenagem, con- firmando que uma tensão de desaceleração maior reduz a quantidade de elétrons que atingem o coletor.

De maneira geral, os gráficos obtidos a partir dos dados experimentais estão em boa concordância com a teoria do experimento de Franck-Hertz. A curva típica apresenta máximos e mínimos bem definidos, evidenci- ando as colisões inelásticas dos elétrons com os átomos de mercúrio. A distância entre os mínimos manteve-se praticamente constante ao longo das diferentes tempe- raturas, indicando que o potencial de excitação é uma propriedade intrínseca do átomo e pouco afetada por variações térmicas no intervalo estudado. Além disso, a análise da corrente de pico em função da tensão de fre- nagem revelou o comportamento esperado de redução

da corrente coletada à medida que a tensão de desace- leração aumenta. A avaliação da precisão das medidas mostrou uma melhora com o aumento da temperatura, refletindo a influência positiva do aumento da pressão de vapor de mercúrio para a obtenção de dados mais claros e definidos. Esses resultados reforçam a inter- pretação quântica do experimento, validando a ideia de que a energia dos elétrons é transferida em quantidades discretas durante as colisões.

CONCLUSÃO

Neste experimento, investigamos a quantização da energia dos átomos de mercúrio por meio da análise das colisões inelásticas de um feixe eletrônico em um gás ra- refeito. A seguir, sintetizamos as conclusões específicas de cada procedimento realizado:

Procedimento 1: Passagem de um Feixe Eletrônico em um Gás Rarefeito

Ao manter o tubo à temperatura ambiente ( 26°C), observamos que a pressão de vapor do mercúrio era ex- tremamente baixa, impedindo a ocorrência significativa de colisões inelásticas. A curva IS vs. UA apresentou um comportamento semelhante ao de um resistor não ôhmico, sem os mínimos característicos das excitações eletrônicas. O ajuste linear dos dados, com coeficiente de determinação R^2 = 0, 860 , confirma que, nessas con- dições, os elétrons não perdem energia de forma quanti- zada ao atravessar o gás. Esse resultado foi importante para estabelecer a necessidade de condições apropria- das (pressão e temperatura) para que o experimento de Franck-Hertz funcione como previsto.

Procedimento 2: Dependência da Curva IS vs. UA com a Temperatura

Com o aumento da temperatura do tubo, a pressão de vapor do mercúrio cresceu, possibilitando a observa- ção clara dos mínimos e máximos na curva IS vs. UA, associados às colisões inelásticas. Medindo a separa- ção entre mínimos, encontramos valores médios de ∆U próximos de 5,00 eV para todas as temperaturas ana- lisadas (110°C a 140°C), com erro percentual médio de 3,41% em relação ao valor teórico (4,88 eV). Estes re- sultados mostram que o fenômeno de excitação ocorre de maneira consistente e que a energia necessária para a transição dos elétrons do mercúrio permanece pratica- mente constante, reforçando o caráter quantizado dessas interações.