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Ressonˆancia Magn´etica Nuclear
D´ebora Pereira dos Santos
Marco T´ulio De Freitas Alves
1 Introdu¸c˜ao
A ressonˆancia magn´etica nuclear ´e um fenˆomeno originado das propriedades magn´eticas dos n´ucleos atˆomicos. Este fenˆomeno encontra diversas aplica¸c˜oes, incluindo a caracte- riza¸c˜ao de materiais. Como as part´ıculas subatˆomicas possuem momento de spin e o momento resultante no n´ucleo n˜ao se anula, surge um dipolo magn´etico, levando ao mag- netismo nuclear. O momento de dipolo magn´etico nuclear μ ´e expresso por:.
μ = −gnβnI (1) onde βn ´e o magn´eton de Bohr, gn o fator g nuclear caracter´ıstico de cada n´ucleo e I o momento de spin total. Com a aplica¸c˜ao de um campo magn´etico est´atico sobre os n´ucleos que possuem o magnetismo nuclear estes ter˜ao seus momentos magn´eticos orientados em dire¸c˜oes es- pec´ıficas, por um fenˆomeno conhecido como efeito Zeeman, que depende dos seus n´ıveis de energia. Tendo sua orienta¸c˜ao dada por :
En = −gnβnB 0 n (2) para n variando de -I a I apenas n´umeros inteiros. Dentro do campo magn´etico est´atico muitos ´atomos ter˜ao seus spins orientados dis- tribuidos a partir da equa¸c˜ao de Boltzmann, que pode ser vista a seguir:
Nn+ Nn
= e
En+1−En kB T (^) (3)
onde kB ´e a constante de Boltzmann, Nn ´e o n´umero de spins no n´ıvel n e T ´e a temperatura em kelvin. Os spins nucleares podem tamb´em ser excitados saindo do equil´ıbrio Spins de n´ıveis mais baixos de energia, ao se incidir radia¸c˜ao eletromagn´etica em frequˆencias espec´ıficas onde a energia do f´oton ser´a igual `a diferen¸ca entre dois n´ıveis de energia, podem ser excitados para n´ıveis superiores. Essa transi¸c˜ao eletrˆonica resulta em uma absor¸c˜ao ressonante descrita por:
hv = En+1 − En = gnβnB 0 (4) onde h ´e a constante de Planck. No experimento ser˜ao analisados n´ucleos com spin de I = 12 , Estes n´ucleos, de acordo com a Equa¸c˜ao 1 tˆem duas orienta¸c˜oes poss´ıveis com respeito ao campo magn´etico est´atico que podem ser vistos na Figura 1.
Figura 1: Desdobramento dos n´ıveis de energia de um n´ucleo com spin 12 na presen¸ca de um campo magn´etico B 0
2 Objetivos
Medir espectros de ressonˆancia magn´etica nuclear em glicerina, poliestireno, assim como determinar o fator g para o 1 H do Poliestireno
3 Materiais Utilizados
- Eletroim˜a com gap
- Fonte de corrente (12V, 5A)
- Fonte de radiofrequˆencia (17-19MHz)
- Oscilosc´opio
- Glicerina
- Poliestireno
4 Procedimentos
O espectrˆometro possui uma fonte de corrente, um eletroim˜a e uma unidade geradora de radiofrequˆencia. O eletroim˜a ir´a aplicar um campo magn´etico est´atico na ampola com a amostra, enquanto uma radiofrequˆencia ´e aplicada perpendicular ao campo. Tanto a corrente quando a frequˆencia foram monitoradas constantemente ao longo do experi- mento, e um oscilosc´opio foi conectado ao sistema para visualizar a ressonˆancia atrav´es do sinal de modula¸c˜ao do campo no eixo x e da radiofrequˆencia no eixo y. O equipamento permitia a varia¸c˜ao tanto da corrente quanto da frequˆencia na bobina.
Figura 2: Gr´afico de B 0 em fun¸c˜ao da corrente i para a glicerina.
i (A) ν(M Hz) 3,10 17, 3,12 17, 3,14 17, 3,16 17, 3,18 17, 3,20 17, 3,22 18, 3,24 18, 3,26 18, 3,28 18, 3,30 18, 3,32 18, 3,34 18, 3,36 18, 3,38 18, 3,40 18,
Tabela 2: Medidas da frequˆencia de ressonˆancia e corrente para o poliestireno
Para obter o fator g do poliestireno, utilizamos a seguinte rela¸c˜ao:
g =
¯h βnA
Onde A ´e o coeficiente angular encontrado no gr´afico. O valor de A encontrado para o poliestireno foi:
Apoliestireno = 0, 02604 (8) Portanto o valor do fator g para o poliestireno ´e o seguinte:
gpoliestireno = 5, 0378 (9) Percebemos que o fator g do poliestireno ´e muito pr´oximo da glicerina. Novamente, utilizando a equa¸c˜ao (6), foram obtidos os valores de B 0. O gr´afico de B 0 em fun¸c˜ao da frequˆencia foi o seguinte:
Figura 3: Gr´afico de B 0 em fun¸c˜ao da frequˆencia f para o poliestireno.
6 Discuss˜ao
Os resultados para a glicerina mostram uma rela¸c˜ao linear clara entre a corrente aplicada e a frequˆencia de ressonˆancia, representada pela equa¸c˜ao:
B 0 = 0, 0900 i + 0, 1317 (10) Este comportamento ´e esperado, pois a intensidade do campo magn´etico gerado por um eletro´ım˜a ´e proporcional `a corrente el´etrica. A constante de 0,1317 pode ser interpre- tada como o campo magn´etico residual ou offset.
6.1 Compara¸c˜ao com Poliestireno e ´Agua
Os valores do fator g calculado para o poliestireno e a ´agua foram:
- Poliestireno: gpoliestireno = 5, 0378
Ambos os valores est˜ao pr´oximos do valor te´orico para pr´otons em hidrogˆenio, su- gerindo respostas t´ıpicas para ambientes que contˆem hidrogˆenio. As pequenas varia¸c˜oes podem ser atribu´ıdas `as diferen¸cas no ambiente qu´ımico dos n´ucleos de hidrogˆenio nas duas substˆancias.
6.2 Discuss˜ao sobre o fator g
O fator g para a glicerina e o poliestireno mostra uma varia¸c˜ao que pode ser explicada pelas diferentes intera¸c˜oes magn´eticas locais, dada a rigidez do poliestireno comparada `a liberdade molecular da glicerina.
6.3 Conclus˜oes
Os experimentos de RMN fornecem uma valida¸c˜ao pr´atica da teoria da RMN, destacando como a estrutura molecular e o estado f´ısico podem afetar os parˆametros de RMN.
