Func¸˜
oes dadas por v´
arias sentenc¸as
Exemplo 1. Considere a fun¸c˜ao f(x) = (x, se x≥0
−x, se x < 0
Para esbo¸car o gr´afico de fconsidere as fun¸c˜oes y=xey=−x:
x y =x
0 0
1 1
x y =−x
0 0
1 -1
x
y
45◦
135◦
y=−xy=x
y
y=|x|
x
Figura 1. A fun¸c˜ao m´odulo
Obs. A fun¸c˜ao acima ´e a fun¸c˜ao m´odulo: f(x) = |x|. O dom´ınio de
f´e Re sua imagem ´e [0,+∞[.
Obs. √x2=|x|
Exemplo 2. Seja f(x) = (2x+ 1,se x > 1
x2,se x≤1
Para esbo¸car o gr´afico de fconsidere as fun¸c˜oes y=xey=x2:
x y =x
0 1
1 3
ra´ız 0
v´ertice v= (0,0)
x y =x2
-1 1
1 1
Figura 2. Dom(f) = Re Im(f) = [0,+∞[
Exemplo 3. Seja f(x) = (x2+ 2x, se x≤ −2
−x2−x+ 2,se x > −2
Para esbo¸car o gr´afico de fconsidere as fun¸c˜oes y=x2+ 2xe
y=−x2−x+ 2:
y=x2+ 2x
ra´ızes -2 e 0
v´ertice V= (−1,−1)
y=−x2
−x+ 2
ra´ızes -2 e 1
v´ertice v= (−1/2,9/4)
Figura 3. Dom(f) = Re Im(f) = R
Exemplo 4. Considere a fun¸c˜ao f(x) =
4x+ 3,se x≥1/2
5,se x < 1/2
Fun¸c˜oes auxiliares: g(x)=4x+3 (gr´afico de g´e uma reta inclinada)
eh(x) = 3 (gr´afico de h´e uma reta horizontal). Para o gr´afico de g
bastam dois pontos:
x g(x)
0 3
-3/4 0
x
y
1
2
5
−3
4
Figura 4. Dom(f) = Re Im(f) = [5,+∞[
Exerc
´
ıcios de revis˜
ao
1 Esboce os gr´aficos das seguintes fun¸c˜oes indicando dom´ınio,
imagem, intersec¸c˜oes com os eixos coordenados e v´ertices, se
houver:
(a) f(x) =
−x2−x, se x < 0
x2,se x≥0
(b) f(x) =
x−4,se x≤1
−x2+ 2x+ 3,se x > 1
(c) f(x) =
x, se x≤2
x+ 1,se x > 2
(d) f(x) =
x+ 1,se x < −1
x2−1,se −1≤x≤1
−x+ 1,se x > 1
2 Um plano de internet m´ovel custa R$ 150,00 por mˆes para down-
load de at´e 20 GB/mˆes, com um adicional de R$12,00 para cada
GB excedente no mˆes. Determine uma fun¸c˜ao que representa a
conta mensal do usu´ario em termos da quantidade de download
efetuado, medido em GB. Esboce o gr´afico.
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