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Cálculos feitos Abordagem teórica
Tipologia: Provas
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- “PÊNDULO SIMPLES”
Neste presente relatório do trabalho laboratorial, pretendemos falar da realização de uma experiência referente ao pêndulo simples. O pêndulo simples é um sistema físico constituído por uma corda inextensível de massa desprezível e um determinado comprimento que se encontra fixa na extremidade superior e com um corpo de uma determinada massa presa a extremidade inferior da corda. Quando o corpo é afastado da posição de equilíbrio, num determinado ângulo com a vertical, e depois é deixado em liberdade o seu movimento é um movimento periódico. O corpo oscila num movimento de ida e volta e descreve um arco de uma determinada cirunferência. As forças que actuam no corpo são a força gravítica 𝐹⃗ 𝑔=𝑚𝑔 e a tensão 𝑇⃗ na corda. A figura 1 abaixo mostra o pêndulo simples e as forças que actuam no corpo.
Esta experiência foi realizada no dia 18 - 05 - 2023 no Laboratório Virtual de Física, que utilizando um PC buscamos o laboratório virtual PhET Interactive Simulations com base no seguinte link:
https://phet.colorado.edu/sims/html/pendulum-lab/latest/pendulum- lab_pt_BR.html
A- Régua graduada. B- Pêndulo simples com goniómetro graduado. C- Controlos de variação do comprimento e da massa do pêndulo. D- Controlos de variação da gravidade e do atrito. E- Controlos da régua graduada, cronómetro e período de oscilação. F- Selecção de um ou dois pêndulos. G- Botão de stop. H- Controlos de play, pause e modo normal ou lento. I- Outros laboratórios virtuais. J- Reinicialização
Para determinação da aceleração de velocidade: Após visualizarmos a tela onde iríamos realizar a experiência, começamos por clicar o pause
usando o controlo H, e depois selecionamos e iniciamos o cronómetro. Usando o controlo C calibramos o Pêndulo, para que o seu fio tivesse um comprimento de L 1 = 1,00m e a massa do corpo junto a extremidade inferior para m = 1.2kg. Após as calibragens, ajustamos o pêndulo para um ângulo de 15º. De seguida Clicamos no play usando o controlo H. Uma vez iniciado o tempo, medimos o tempo que demorou a realização de 10 períodos e no final registamos o valor medido na tabela I. Repetimos todo o processo anterior 4 vezes e registamos nas tabelas 2, 3, 4 e 5, tendo em conta a diminuição do comprimento do pêndulo para os valores L 2 = 0,80m; L 3 = 0,60m; L 4 = 0,40m; L 5 = 0,20m e no fim regisamos os valores obtidos.
Tabela 1: Determinação da aceleração de gravidade - L= 1,00 m. Nr t(s) T(s) g(m/s^2 ) |𝒈̅ − 𝒈𝒊| (^) RelativoErro 1 20,12 2,012 9,74 0, 23 20,1219,88 2,0121,988 9,749,97 0,030,2 0,88% 45 20,0620,24 2,0062,024 9,799,62 0,020, Média 20,12 2,012 𝑔̅ = 9,77 (^) ∆̅̅̅𝑔̅ = 0,
Para o período, teremos: 𝑇⃗ = (^) 𝑛𝑡 = 2010 ,^12 𝑠 = 2,012s (1) 𝑇⃗ = (^) 𝑛𝑡 = 2010 ,^12 𝑠= 2,012s 𝑇⃗ = (^) 𝑛𝑡 =^1910 ,^88 𝑠= 1,988s 𝑇⃗ = (^) 𝑛𝑡 = 2010 ,^06 𝑠= 2,006s 𝑇⃗ = (^) 𝑛𝑡 = 2010 ,^24 𝑠= 2,024s Para a aceleração de gravidade, teremos: 𝑔 = (^4) 𝑇𝜋 22 𝑙= 4 ∗( ( 23 ,, 01214 )^2 𝑠∗)^12 𝑚 = 9,74 m/s^2 (2)
𝑔 = (^4) 𝑇𝜋 22 𝑙= 4 ∗( ( 23 ,, 01214 )^2 𝑠∗)^12 𝑚 = 9,74 m/s^2
𝑔 = (^4) 𝑇𝜋 22 𝑙= 4 ∗( ( 13 ,, 98814 )^2 𝑠∗)^12 𝑚= 9,97 m/s^2
𝑔 = (^4) 𝑇𝜋 22 𝑙= 4 ∗( ( 23 ,, 00614 )^2 𝑠∗)^12 𝑚 = 9,79 m/s^2
𝑔 = (^4) 𝑇𝜋 22 𝑙= 4 ∗( ( 23 ,, 02414 )^2 𝑠∗)^12 𝑚 = 9,62 m/s^2 Para o erro relativo, teremos:
𝐸𝑟𝑟𝑜 𝑅𝑒𝑙𝑎𝑡𝑖𝑣𝑜 = ∆̅̅ 𝑔̅̅𝑔̅ × 100% = 09 ,^086 , 77 × 100% = 0,88% (3)
Tabela 3 : Determinação da aceleração de gravidade - L= 0,60 m. Nr t(s) T(s) g(m/s^2 ) (^) |𝒈̅ − 𝒈𝒊| (^) RelativoErro 1 15,70 1,570 9,59 0, 23 15,5315,79 1,5531,579 9,809,48 0,190,13 1,24% 4 15,83 1,583 9,44 0, Média^5 15,5815,68^ 1,5581,568^ 𝑔̅ = 9,619,74^ 0, ∆̅̅̅𝑔̅ =0,
Para o período, teremos: 𝑇⃗ = (^) 𝑛𝑡 = 1510 ,^70 𝑠 = 1,570s (1) 𝑇⃗ = (^) 𝑛𝑡 = 1510 ,^53 𝑠= 1,553s 𝑇⃗ = (^) 𝑛𝑡 =^1510 ,^79 𝑠= 1,579s 𝑇⃗ = (^) 𝑛𝑡 = 1510 ,^83 𝑠= 1,583s 𝑇⃗ = (^) 𝑛𝑡 = 1510 ,^58 𝑠= 1,558s Para a aceleração de gravidade, teremos: 𝑔 = (^4) 𝑇𝜋 22 𝑙= 4 ∗(^3 (, 114 , 570 )^2 ∗𝑠^0 ), 260 𝑚= 9,59 m/s^2 (2)
𝑔 = (^4) 𝑇𝜋 22 𝑙= 4 ∗(^3 (, 114 , 553 )^2 ∗𝑠^0 ), 260 𝑚= 9,80 m/s^2
𝑔 = (^4) 𝑇𝜋 22 𝑙= 4 ∗(^3 (, 114 , 579 )^2 ∗𝑠^0 ), 260 𝑚= 9,48 m/s^2
𝑔 = (^4) 𝑇𝜋 22 𝑙= 4 ∗(^3 (, 114 , 583 )^2 ∗𝑠^0 ), 260 𝑚= 9,44 m/s^2
𝑔 = (^4) 𝑇𝜋 22 𝑙= 4 ∗(^3 (, 114 , 558 )^2 ∗𝑠^0 ), 260 𝑚= 9,74 m/s^2 Para o erro relativo, teremos:
𝐸𝑟𝑟𝑜 𝑅𝑒𝑙𝑎𝑡𝑖𝑣𝑜 = ∆̅̅ 𝑔̅̅𝑔̅ × 100% = 09 ,,^1261 × 100% = 1,24% (3)
Tabela 4: Determinação da aceleração de gravidade - L= 0,40 m. Nr t(s) T(s) g(m/s^2 ) (^) |𝒈̅ − 𝒈𝒊| (^) RelativoErro 1 12,86 1,286 9,54 0, 23 12,8112,72 1,2811,272 9,619,75 0,0140,126 0,83% 4 12,88 1,288 9,51 0, Média^5 12,7412,80^ 1,2741,280^ 𝑔̅ = 9,629,71^ 0, ∆̅̅̅𝑔̅ = 0,
Para o período teremos: 𝑇⃗ = (^) 𝑛𝑡 = 1210 ,^86 𝑠 = 1,286s (1) 𝑇⃗ = (^) 𝑛𝑡 = 1210 ,^81 𝑠= 1,281s 𝑇⃗ = (^) 𝑛𝑡 =^1210 ,^72 𝑠= 1,272s 𝑇⃗ = (^) 𝑛𝑡 = 1210 ,^88 𝑠= 1,288s 𝑇⃗ = (^) 𝑛𝑡 = 1210 ,^74 𝑠= 1,274s Para a aceleração de gravidade, teremos: 𝑔 = (^4) 𝑇𝜋 22 𝑙= 4 ∗(^3 (, 114 , 286 )^2 ∗𝑠^0 ), 240 𝑚= 9,54 m/s^2 (2)
𝑔 = (^4) 𝑇𝜋 22 𝑙= 4 ∗(^3 (, 114 , 281 )^2 ∗𝑠^0 ), 240 𝑚= 9,61 m/s^2
𝑔 = (^4) 𝑇𝜋 22 𝑙= 4 ∗(^3 (, 114 , 272 )^2 ∗𝑠^0 ), 240 𝑚= 9,75 m/s^2
𝑔 = (^4) 𝑇𝜋 22 𝑙= 4 ∗(^3 (, 114 , 288 )^2 ∗𝑠^0 ), 240 𝑚= 9,51 m/s^2
𝑔 = (^4) 𝑇𝜋 22 𝑙= 4 ∗(^3 (, 114 , 274 )^2 ∗𝑠^0 ), 240 𝑚= 9,71 m/s^2 Para o erro relativo, teremos:
𝐸𝑟𝑟𝑜 𝑅𝑒𝑙𝑎𝑡𝑖𝑣𝑜 = ∆̅̅ 𝑔̅̅𝑔̅ × 100% = 09 ..^0862 × 100% = 0,83% (3)
a) Que variáveis influenciam o período das oscilações num pêndulo simples? b) Qual é a relação de proporcionalidade entre o período e o comprimento do pêndulo? c) Explique o que é a aproximação de ângulo pequeno.
a) As variáveis que influenciam o período das oscilações num pêndulo simples são: o comprimento da haste e a aceleração da gravidade. b) O período de um pêndulo simples é diretamente proporcional à raiz quadrada do comprimento da haste. Isso significa que quanto maior o comprimento da haste, maior será o período do pêndulo simples c) A aproximação de ângulo pequeno é uma simplificação útil das leis da trigonometria que é apenas aproximadamente verdadeira para ângulos não-nulos, mas correta no limite em que o ângulo se aproxima de zero.
O trabalho todo por nós realizado culminou para aquilo que foi descrito ao longo deste relatório como foi visto. Através da experiência realizada podemos observar com base nos resultados obtidos que existem um proporcionalidade directa entre o comprimento do pêndulo e o período, isso significa que quanto maior o comprimento da haste, maior será o período do pêndulo simples. Foram usadas as fórmulas (1), (2), (3) para a determinaram-se os valores de modo a fazer-se a comparação, onde pode observa-se a relação de proporcionalidade entre comprimento do pêndulo e o período.
