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Capítulo 6 Redes de distribuição^1
6.1. Introdução
Redes de distribuição permitem conduzir a água desde um ponto de partida até diversos pontos de utilização. De modo especial, estão presentes em sistemas públicos e industriais de abastecimento de água e em sistemas de irrigação. O cálculo desses sistemas é feito com o auxílio de planilhas de cálculo, utilizando os conceitos estudados nos Capítulos anteriores, conforme será visto nos Itens a seguir.
6.2. Caso mais simples: distribuição através linha única para diversos pontos de consumo
A Figura 6.1 Ilustra este caso. Trata-se de um pequeno sistema de irrigação hipotético. Aspersores estão instalados nos pontos A, B e C. Através de cada um deles passa a vazão de 5 L/s. Pretende-se determinar as pressões em cada um desses pontos. São dados os diâmetros e extensões de cada trecho de tubulação.
Fig. 6.1 – Caso mais simples
(^1) Grande parte deste Capítulo foi adaptada do Capítulo 11 – Redes de
distribuição – do livro Hidráulica para engenheiros sanitaristas e ambientais – Volume 2: sistemas de produção, reservação e distribuição de água potável, publicado pela FUMEC.
A resolução deste problema fica muito simplificada se construirmos uma planilha de cálculo semelhante à ilustrada na Figura 6.2 (a), cujo preenchimento detalharemos passo a passo. De início, preenchemos as colunas correspondentes aos trechos, diâmetros, vazões, extensões e elevações dos pontos, cujos valores são extraídos da Figura 6.1, veja Figura 6.2 (b). O valor da carga no ponto R é conhecido, correspondendo ao nível mínimo nesse local. A perda de carga em cada trecho é então determinada. Neste exemplo, por simplificação, utilizaremos a fórmula didática:
L D
Q
hf (^) 5
2 0 , 002
e obtemos, para cada um dos trechos:
hRA 95 0 , 563 m ( 0 , 15
2
hAB 80 1 , 600 m ( 0 , 100 )
2
hBC 50 1 , 053 m ( 0 , 075 )
2
Esses resultados são lançados na planilha, veja Figura 6.2 (c). Podemos agora determinar as cargas nos diversos pontos de interesse. Assim, por exemplo, a carga no ponto (A) será igual à carga no ponto ® menos a perda de carga entre esses dois pontos, veja Figura 6.2 (d): 545 – 0,563 = 544, Observe que o ponto (A) é o ponto de jusante do trecho (R-A) e também o ponto de montante do trecho (A-B). Por este motivo, a carga obtida é transportada para o quadrinho correspondente desse trecho. Da mesma forma, a carga no ponto (B) será igual à carga no ponto (A) menos a perda de carga entre esses dois pontos, veja Figura 6. (d): 544,437 – 1,600 = 542, O ponto (B) é o ponto de jusante do trecho (A-B) e também o ponto de montante do trecho (B-C). Por este motivo, a carga obtida é transportada para o quadrinho correspondente desse trecho. Finalmente, a carga no ponto (C) será igual à carga no ponto (B) menos a perda de carga entre esses dois pontos, veja Figura 6.2 (d): 542,837 – 1,053 = 541, A determinação das pressões nos pontos R, A, B e C é feita desprezando a carga de velocidade ( U ²/ 2g ), como é comum em problemas envolvendo condutos forçados.
e as pressões correspondentes em kPa são obtidas multiplicando as pressões anteriores por 10 (tendo em vista que p = 1 kPa corresponde a
p / = 0,1 m H 2 O).
6.3. Redes ramificadas
6.3.1. Distribuição para diversos pontos de consumo
A Figura 6.3 Ilustra este caso. Como no exemplo anterior, trata-se de um pequeno sistema de irrigação hipotético. Aspersores estão instalados nos pontos A, B, D e E. Através de cada um deles passa a vazão de 5 L/s. Pretende-se determinar as pressões em cada um desses pontos. São dados os diâmetros e extensões de cada trecho de tubulação.
Fig. 6.3 – Distribuição para diversos pontos de consumo
Como no Item anterior, a resolução deste problema fica muito simplificada se construirmos uma planilha de cálculo semelhante à ilustrada na Figura 6.4 (a). Preenchemos as colunas correspondentes aos trechos, diâmetros, vazões, extensões e elevações dos pontos, cujos valores são extraídos
da Figura 6.3, veja Figura 6.4 (b). O valor da carga no ponto R é conhecido, correspondendo ao nível mínimo nesse local.
Fig. 6.4 - Rede ramificada: distribuição para diversos pontos de consumo
6.4.2. Perda de carga em condutos com distribuição em marcha: vazão fictícia
Consideremos o caso ilustrado na Figura 6.5, em que um conduto é alimentado com vazão de montante Qm e deixa sair a vazão de jusante Qj. A diferença Qm – Q j é distribuída ao longo de sua extensão L
Fig. 6.5 - Perda de carga em condutos com distribuição em marcha: vazão fictícia
Imaginando que essa distribuição se faça de modo uniforme, denominamos: Qd = vazão em marcha (vazão distribuída ao longo do trecho) =
q = vazão por metro = L
Q
L
Q (^) m Qj d
Para determinar a perda de carga ao longo da extensão L , utilizaremos a fórmula de Darcy-Weisbach:
L D
Q
L
D
Q
g
f g
U
D
L
hf f 5
2 5
2 2
em que será considerado constante.
Em dada seção do conduto, localizada x metros de sua extremidade de jusante, a vazão será: Q Qj qx
A perda de carga elementar no trecho de extensão dx imediatamente a montante dessa seção será:
dx D
Q
dhf (^) 5
2
Integrando esta expressão para todo o tubo (isto é, de zero a L ), obtemos:
L hf (^) o dhf
L f (^) o D dx
Q
h (^) 5
2
L o
j f (^) D dx
Q qx h (^) 5
2
L hf (^) D o Qj qx dx 2 5
L hf (^) D o Qj Qjqx q x dx 2 2 2 5 2
L f j j
L
QL QqL q D
h 0
3 2 2 2 5 2 3
L
L
Q QqL q D
h (^) f j j
2 2 2 5
O valor do termo:
2 Q^2 QqL q^2 L j j
está entre os seguintes valores: 2 2 2 2
2
3
(^) Q qL Q QqL qL Q qL j j j j
ou seja:
^2
2 2 (^220) , 577. 3
0 , 5. 2 Q qL
q L Q (^) j qL Qj QjqL j
Nos cálculos corriqueiros de hidráulica, assumimos:
^2
2 2 (^2 0) , 5. 3
2 Q qL
qL Q (^) j QjqL j
e denominamos a esse valor de vazão fictícia, Qj : Q (^) f Qj 0 , 5 q. L Mas
Resolução:
a) Vazão de montante QM Para o nó M afluem 56 L/s e saem (10 + 6 = 16) L/s. Portanto, a vazão QM desejada é: QM = 56 – 16 = 40 L/s
b) Vazão de jusante QJ A vazão que alimenta o nó J é a vazão que sai para os trechos a ele interligados; Portanto, a vazão QJ desejada é: QJ = 3 + 2 + 5 = 10 L/s
c) vazão fictícia Qf A vazão fictícia é a média aritmética das vazões de montante e de jusante: Qf = (QM + QJ) / 2 = (40 + 10) / 2 = 25 L/s
d) Perda de carga hf,MJ no trecho. É calculada a seguir:
hf 180 0 , 230 m 0 , 25
2
Os valores determinados anteriormente são sumarizados na Figura 6.7.
Fig. 6.7 – Problema resolvido 1: solução
6.4.2. Redes ramificadas com distribuição em marcha
6.4.2.1. Caracterização
São utilizadas, por exemplo, em pequenos sistemas abastecedores, típicos de pequenas comunidades que se desenvolveram ao longo de uma via principal que acompanha uma estrada ou um rio. Outros logradouros foram sendo ligados a essa via principal, criando ruas secundárias e/ou pequenas praças, em que foram erigidas a igreja, a prefeitura, a delegacia e outras repartições públicas, vide Figura 6.8.
Fig. 6.8 – Rede de distribuição de água de um pequeno sistema abastecedor urbano: tipo ramificada com distribuição em marcha
6.4.2.2. Cálculos preliminares
a) Vazões
Imaginemos um sistema distribuidor semelhante ao que é mostrado esquematicamente na Figura 6.9. Sendo Q a vazão consumida na rede distribuidora e L o comprimento da rede ao longo do qual esta vazão e consumida, denominamos: Vazão por metro:
L
Q
q ^ (6.1)
Resolução:
A vazão a ser distribuída, em litros por segundo, é:
L s
x Q 2 , 31 / 86400
Pela expressão 6.1, a vazão por metro é:
0 , 00077 /(. ) 3000
L sm L
Q
q
Pela expressão 6.2, a vazão em marcha é: qm = 0,00077 x 250 = 0,193 l/ s A vazão Qj a jusante do trecho considerado é a vazão Qm a montante, deduzida daquela que foi distribuída ao longo do trecho que, como vimos, é dada pela vazão em marcha. Logo: Qj = 1 - 0,193= 0,807 L / s Portanto, pela expressão 6.3. a vazão fictícia é:
Qf 0 , 94 L / s 0 , 000904 m / s 2
A velocidade correspondente é:
m s
x D
Q
A
Q
U 0 , 46 /
donde:
m
x g x
U
2 2 No Capítulo 2 vimos que:
g
U
D
h fL f (^) 2
2
Portanto:
c) Vazões máximas e mínimas nos tubos
Esses valores são estipulados pelas normas que regem o projeto em elaboração e/ou pelo cliente contratante. Em se tratando de sistemas públicos de distribuição de água, a Norma Brasileira aplicável é a NBR-12218^2. De acordo com essa Norma, os limites máximos e mínimos de vazão devem ser tais que estabeleçam as seguintes velocidades:
(^2) ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 12218 – Projeto
de rede de distribuição de água para abastecimento público. Rio de Janeiro,
- 4p.
Vazão máxima → Velocidade máxima = 3.5 m/s Vazão mínima → Velocidade mínima = 0.6 m/s Como a velocidade máxima é muito elevada, e conduz a perdas de carga altas, o autor prefere utilizar outro critério para fixar as vazões máximas suportadas pelos diversos diâmetros, reproduzido na Tabela 6.1^3 Tabela 6.1 - Vazões máximas admissíveis por diâmetro (critério do autor) D (mm) Q (L/s) D (mm) Q (L/s) D (mm) Q (L/s) 50 1,2 200 21,3 400 157 75 3,1 250 48,1 500 275 100 5,9 300 77,8 600 452 150 14,1 350 115,5 - -
A Tabela 6.2 apresenta, para os diâmetros mais usuais, as vazões máximas suportadas, quando se utiliza o critério da NBR-12218.
Tabela 6.2 - Vazões máximas admissíveis por diâmetro (critério da NBR-12218) D (mm) Q (L/s) D (mm) Q (L/s) D (mm) Q (L/s) 25* 1,7 75 15,5 300 24, 32* 2,8 100 27,5 350 338, 40* 4,4 150 61,9 400 439, 50 6,9 200 110,0 500 687, 60 9,9 250 171,8 600 989,
A Tabela 6.3 apresenta, para os diâmetros mais usuais, as vazões mínimas suportadas, quando se utiliza o critério da NB-12218. Evidentemente, nos trechos de extremidade das redes distribuidoras em que as vazões são pequenas, deverão ocorrer velocidades inferiores a 0,6 m/s.
Tabela 6.3 - Vazões mínimas admissíveis por diâmetro (critério da NBR-12218) D (mm) Q (L/s) D (mm) Q (L/s) D (mm) Q (L/s) 25* 0,3 75 2,7 300 42, 32* 0,5 100 4,7 350 57, 40* 0,8 150 10,6 400 75, 50 1,2 200 18,8 500 117, 60 1,7 250 29,5 600 169,
(^3) VIANNA, Marcos R. Hidráulica para engenheiros sanitaristas e ambientais.
Volume 2: sistemas de produção, reservação e distribuição de água potável. Belo Horizonte FUMEC, 2008, 369p.
mas. na prática. deve ser utilizada a fórmula universal, já de conhecimento do leitor. O primeiro passo é usar uma planilha adequada para anotar os dados da rede e os resultados dos cálculos. Sugerimos, para tal planilha, o modelo que está mostrado (já preenchido) na Figura 6.11 e que será usada como fio condutor para a exposição do processo. Os dados do cabeçalho, fundamentais para o calculo, você já os conhece, ou pode determiná-los com facilidade. No caso. a vazão a distribuir e a extensão da rede são dados como sendo 6 l/s e 7800 m, respectivamente.
Fig. 6.10 – Rede ramificada: diagrama para cálculo
A vazão por metro, pela expressão 6.1, é:
0 , 00077 /(. ) 7800
L sm L
Q
q
A carga no início da rede distribuidora é imposta pela cota altimétrica do nível d´água no interior do reservatório que abastece a rede distribuidora. Poderá ser ela própria, se não houver sub-adutora, isto é, se já no inicio da rede houver distribuição em marcha. Caso contrário, este valor e calculado subtraindo, da carga imposta pelo reservatório, a perda de carga na sub-adutora. Este é o caso em questão. Neste exemplo, a carga no inicio da rede distribuidora é a imposta pelo Nível d’água no reservatório:: Hm = 900,000 m Neste ponto terminaram as anotações que tinham que ser feitas no cabeçalho da planilha e passamos ao preenchimento de suas colunas.
A ordem do preenchimento é dada ao ser percorrida a rede no sentido de montante para jusante, isto é: do reservatório para as extremidades. Antes, uma observação: a Figura 6.10 já mostra a rede com as extremidades e os nós numerados (chamamos de nós os pontos em que as canalizações se juntam umas às outras). Essa numeração se inicia a jusante e segue para montante, de tal forma que o escoamento de água ocorrerá sempre de um nó de número maior para outro de número menor. Colunas 1 a 6 Para esta parte do preenchimento. a planilha é auto-explicativa: basta transferi:r para ela os dados de cada um aos trechos da rede distribuidora. Coluna 7 Como indicado pela expressão 6.2, para determinar seus valores, multiplique o comprimento de cada trecho (coluna 4) pela vazão por metro já calculada e anotada no cabeçalho. Faça a seguinte verificação: o total da soma de todos os valores dessa coluna deverá ser igual à vazão a distribuir, ou seja, 6 litros por segundo (ou um número muito próximo, devido aos arredondamentos). Qj = Qm - qm Coluna 9 Apenas essa coluna deve ser preenchida de jusante para montante. Para os trechos que terminam em extremidades, o valor Qj da vazão a jusante serão nulos (a não ser que, naquela extremidade, haja uma atividade consumidora de vazão relativamente grande, tal como uma indústria, cuja vazão deva ser destacada). É o que acontece para os trechos: (4-1), (4-2), (4-3), (7-5), (7-6), (10-8), (10-9), (12-11), (15-13) e (15-14). Para os demais trechos, ele será igual à soma das vazões de montante dos trechos que ele alimenta. Por exemplo: (7-4) = (4-1) + (4-2) + 4-3) = 0,154 + 0,923 + 0,308 = 1,385 L/s (12-7) = (7-4) + (7-5) + (7-6) = (1,615 + 0,923 + 0,385) + 0 = 2, Coluna 8 o valor Qm é dado pela soma das vazões dos trechos que ele ali- menta com o valor de sua própria vazão em marcha (coluna 7). Assim sendo, temos (a menos de diferenças de arredondamentos): (7-4) = (0,154 + 0,923 + 0,308) + 0,231 = 1, (12-7) = (1,615 + 0,923 + 0,385) + 0 = 2, (12-10) = (0,231 + 0,308) + 0,385 = 0, (15-12) = (0,538 + 2,923 + 0,923) + 0,769 = 5,
Coluna 10 Calculada como indicado pela expressão 6.3, ou seja, os valores da vazão fictícia Qf são dados pela média aritmética entre a coluna 8 e a coluna 9. Coluna 11 É claro que se esse trecho for existente, seu diâmetro já estará definido, e você só deverá alterá-lo se, após concluído o cálculo, verificar que ele está causando problemas para o sistema distribuidor (por exemplo: perda de carga excessiva, resultando em pressões muito baixas nos trechos a jusante). Caso contrário, com o valor da vazão Qm a montante (coluna 8) de cada trecho selecione o diâmetro pela Tabela 6.1, que os indica segundo o critério usado pelo autor, ou pela Tabela 6.2, que o faz segundo a NBR-12218. No caso em questão, foi usada a Tabela 6.1. Coluna 12 Calcule a velocidade média máxima em cada trecho, considerando a vazão de montante e o diâmetro selecionado anteriormente, através da fórmula:
2
D
Q
A
Q
U M M
Coluna 13 Calcule a perda de carga em cada trecho pela fórmula didática:
L D
Q
hf (^) 5
2 0 , 002
Onde Q é a vazão fictícia determinada na coluna 10. Colunas 14 e 15 Na coluna 15, a carga H a jusante do trecho e igual à diferença entre os valores da coluna 14 e a coluna 13, ou seja: Hj = Hm - hf Isto posto, resta implantar a coluna 14, isto é, determinar a carga Hm a montante dos trechos. Para tanto, deve-se considerar: — Nos trechos que partem do nó situado no começo da distribuição, o valor de Hm é o mesmo da carga no início da rede distribuidora, já calculada e anotada no cabeçalho. Ë o que acontece para o trecho (R- 15). — Para cada um dos demais trechos, o vaior Hm é o valor Hj do trecho que o alimenta. Assim: O valor Hm dos trechos (12-11), (12-10) e (12-7). que são alimentados peio trecho (15-12), ë igual ao Hj de (15-12). O valor Hm dos trechos (10-9) e (10-8). que são alimentados pelo trecho (12-10), é igual ao Hj de (12-10).
O valor Hm dos trechos (7-6), (7-5) e (7-4), que são alimentados pelo trecho (12-7), é igual ao Hj de (12-7). O valor Hm dos trechos (4-3), (4-2) e (4-1) que alimentados pelo trecho (7-4) e igual ao Hj de (7-4). Coluna 16 A pressão a montante do trecho é igual à diferença entre os valores da coluna 14 e da coluna 4, ou seja:
m m m
H z
p
Coluna 17 A pressão a jusante do trecho é igual diferença entre os valores da coluna 15 e da coluna 5. ou se)a:
j j j
H z
p
6.5. Dimensionamento das redes malhadas
6.5.1. Caracterização
6.5.2. Cálculo: equilíbrio de anéis através do método de Hardy- Cross
Entre nós, geralmente, estas redes são calculadas pelo método de Hardy-Cross. Trata-se de um processo de tentativas diretas em que os valores são arbitrados previamente para as vazões. A convergência dos erros é muito rápida de modo que, geralmente, após poucas tentativas obtemos precisão satisfatória. Para a ajustagem das vazões, o método fundamenta-se nas seguintes considerações: a) em cada nó da rede (convergência de três ou mais tubulações), a soma algébrica das vazões é nula (Fig. 6.12): Nó C: Q 2 + Q 3 – Q C – Q 7 = 0 As vazões que afluem ao nó são afetadas de sinal positivo, as que dele derivam são afetadas de sinal negativo.
